Rumus kerucut memiliki dua persamaan dasar yaitu rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan kerucut. Volume kerucut merupakan besar kapasitas atau isi yang dapat ditampung oleh sebuah bangun ruang berbentuk kerucut. Sementara luas permukaan kerucut adalah luas area yang menyelimuti bangun ruang sisi lengkung dengan alas berupa lingkaran dengan sebuah titik puncak.
Kerucut termasuk dalam bagun ruang yang disebut limas, di mana kerucut adalah limas dengan alas berupa lingkaran. Bagaimana rumus kerucut yang dapat digunakan untuk menghitung volume kerucut? Bagaimana rumus kerucut yang dapat digunakan untuk menghitung luas permukaan kerucut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Baca Juga: Cara Menghitung Tinggi Limas T.ABCD dan Contohnya
Rumus Kerucut untuk Menghitung Volume (Isi/Kapasitas)
Bentuk umum volume kerucut sama dengan bentuk umum volume limas yaitu V kerucut = ⅓ × Luas alas × tinggi limas. Di mana luas alas limas untuk bangun kerucut berupa lingkaran yang dapat dihitung dengan rumus L lingkaran = π × r2 (r adalah jari-jari lingkaran dan π = 3,14 atau π = 22/7). Sementara tinggi limas adalah panjang proyeksi titik puncak limas ke bidang alas limas.
Perhitungan luas lingkaran menggunakan nilai π yang nilainya adalah 22/7 atau 3,14. Nilai π = 22/7 digunakan saat panjang jari-jari merupakan kelipatan atau faktor dari 7 seperti r = 3,5; 7; 10,5; 14; dan lain sebagainya. Sementara nilai π = 3,14 digunakan saat panjang jari-jari selain kelipatan atau faktor dari 7 seperti r = 5; 8; 10; 12; 15; dan lain sebagainya.
Nilai satuan volume kerucut dapat dinyatakan dalam bentuk cm3, dm3, liter (1 liter = 1 dm3), atau satuan volume lainnya.
Cara Menghitung Volume Kerucut
Proses cara mendapatkan volume kerucut akan ditunjukkan melalui sebuah contoh cara menghitung volume kerucut berikut.
Soal:
Sebuah kerucut memiliki alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari 10,5 cm. Diketahui bahwa panjang garis pelukis kerucut 14,5 cm, maka tentukanlah isi kerucut tersebut!
Penyelesaian:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.
- Jari-jari alas: r = 10,5 cm
- Garis pelukis: s =14,5 cm
Isi kerucut dapat dihitung menggunakan rumus volume kerucut yaitu V kerucut = ⅓ × Luas alas × tinggi kerucut. Di mana tinggi kerucut belum diberikan pada soal dan perlu dihitung terlebih dahulu.
Tinggi kerucut dapat dihitung dengan rumus Pythagoras dengan sisi miring = panjang garis pelukis = s = 14,5 dan salah satu sisi tegak = jari-jari alas = r = 10,5 cm.
Menghitung tinggi kerucut :
tkerucut = √(s2 ‒ r2)
tkerucut = √(14,52 ‒ 10,52)
tkerucut = √(210,25 ‒ 110,25)
tkerucut = √100 = 10 cm
Setelah mendapatkan tinggi kerucut, maka volume kerucut dapat dihitung dengan rumus kerucut untuk menghitung volume seperti yang dilakukan pada cara berikut.
Baca Juga: Cara Hitung Luas dan Volume Gabungan Kerucut + Tabung
Rumus Kerucut untuk Menghitung Luas Permukaan
Luas permukaan kerucut terdiri dari luas alas kerucut dan luas selimut. Sehingga rumus kerucut untuk menghitung luas permukaan sama dengan jumlah dari luas alas kerucut dan luas selimut kerucut. Bagian alas dan selimut kerucut dapat lebih mudah diamati pada jaring-jaring kerucut.
Luas alas kerucut berbentuk lingkaran yang luasnya dapat dihitung dengan rumus L alas = π×r2 dengan r = jari-jari lingkaran. Sementara untuk luas selimut kerucut dapat dihitung melalui persamaan L selimut kerucut = π×r×s dengan r = jari-jari lingkaran dan s = garis pelukis kerucut.
Sehingga rumus kerucut yang dapat digunakan untuk menghitung luas permukaan dapat diperoleh melalui persamaan L kerucut = π×r2 + π×r×s = π×r×(r + s).
Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut
Proses cara mendapatkan volume kerucut akan ditunjukkan melalui sebuah contoh cara menghitung volume kerucut berikut.
Soal:
Sebuah kerucut memiliki alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari 10,5 cm. Diketahui bahwa panjang garis pelukis kerucut 14,5 cm, maka tentukanlah luas permukaan untuk kerucut tersebut!
Penyelesaian:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.
- Jari-jari alas: r = 10,5 cm
- Garis pelukis: s =14,5 cm
Dari dua nilai ukuran panjang pada kerucut tersebut dapat dihitung luas permukaan kerucut. Bagaimana cara penggunakan rumus kerucut untuk mengetahui besar luas permukaan kerucut dilakukan seperti berikut.
Baca Juga: Rumus Luas Permukaan Kerucut Dengan dan/atau Tanpa Alas
Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Kerucut +Bahas
Sebuah soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman lebih bagaimana rumus kerucut untuk menghitung volume dan luas permukaan. Soal telah dilengkapi dengan pembahasannya di bagian akhir.
Namun sebaiknya sobat idshool mengerjakan terlebih dahulu sebelum melihat pembahasannya. Dengan mengerjakan latihan soal tersebut, kemampuan sobat idschool menggunakan rumus kerucut akan semakin terasah.
Soal:
Sebuah kerucut terpancung memiliki alas berupa lingkaran dengan diameter 18 cm. Pada bagian atas kerucut terpancung tersebut berupa lingkaran dengan diameter 6 cm. Besar potongan kerucut yang terpancung berupa kerucut yang lebih kecil dengan volume 12π cm3.
Pertanyaan:
Tentukan volume dan luas permukaan kerucut terpancung tersebut!
Pembahasan:
Sebelum mencari colume dan luas permukaan kerucut terpancung, perlu untuk mengetahui ukuran panjang tinggi kerucut dan dan garis pelukis. Dua ukuran tersebut dapat diperoleh melalui perhitungan dengan beberapa informasi yang sudah diberikan pada soal.
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh gambaran kerucut terpancung dengan keterangan ukurannya seperti berikut.
Diketahui bahwa potongan volume kecil dari kerucut terpancung adalah 12π dan panjang jari-jari r1 = 3 cm. Dari kedua nilai tersebut dapat digunakan untuk menghitung tinggi kercucut dari dari hasil potongan yang kerucut terpancung. Perhitungan tinggi potongan kerucut dapat dilakukan seperi berikut.
Menghitug tinggi potongan kerucut (t1):
V potongan kerucut = 12π
1/3πr2t1 = 12π
1/3×32×t1 = 12
3t1 = 12
t1 = 12/3 = 4 cm
Selanjutnya, dari hasil perhitungan tinggi potongan kerucut dan jari-jari potongan kerucut dapat dihitung garis pelukis kerucut kecil (s1).
Menghitung garis pelukis kerucut kecil (s1):
s1 = √(t12 + r12)
s1 = √(42 + 32)
s1 = √(16 + 9)
s1 = √25 = 5 cm
Selanjutnya, panjang garis pelukis kerucut besar (s2), volume kerucut besar dan kecil, serta luas permukaan kerucut besar dan kecil dapat diketahui seperti penyelesaian berikut.
Jadi, volume dan luas permukaan kerucut terpancung berturut-turut adalah V = 96π cm3 dan L = 201π cm2. Demikianlah tadi ulasan rumus kerucut yang digunakan untuk menghitung volume kerucut dan luas permukaan kerucut. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Rumus Luas Tembereng dan Contoh Cara Menghitungnya