Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Operasi hitung bentuk aljabar merupakan bentuk operasi hitung yang biasanya melibatkan suatu variabel. Bentuk variabel umumnya dinyatakan dalam huruf kecil seperti a, b, c, x, y, dan lain sebagainya. Di mana variabel-variabel dapat dilakukan operasi hitung seperti pada operasi bilangan pada umumnya seperti. Operasi hitung bentuk aljabar dapat berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Bahkan operasi hitung bentuk aljabar juga termasuk untuk pemfaktoran.

Cara melakukan operasi hitung bentuk aljabar tidak jauh berberbeda dengan operasi hitung bilangan. Diketahui bahwa satu apel ditambah dengan dua apel sama dengan tiga apel Jika apel diganti dengan suatu variabel, misalnya adalah x maka pernyataan menjadi satu x (x) ditambah dua x (2x) sama dengan tiga x (3x). Secara matematis, pernyataan tersebut dapat ditulus x + 2x = 3x.

Ada tiga sifat yang dipenuhi operasi hitung bentuk aljabar. Ketiga sifat tersebut antara lain sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.

  1. Sifat Komutatif
    a + b = b + a, dengan a dan b ∊ R (bilangan riil)
  1. Sifat Asosiatif
    (a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c ∊ R (bilangan riil)
  1. Sifat Distributif
    a(b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c ∊ R (bilangan riil)

Baca Juga: Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Bagaimana cara melakukan penjumlahan/pengurangan bentuk aljabar? Bagaimana cara melakukan perkalian/pembaguan bentuk aljabar? Sobat idschool dapat mencari tahu jawaban pertanyaan-pertanyaan tersebut melalui ulasan operasi hitung bentuk alajbar berikut.

Table of Contents

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlah dua apel dan tiga nanas, hasilnya bukan lima apel, bukan pula lima nanas. Hasilnya akan tetap dua apel dan tiga nanas. Apa hubungannya dengan apel dan nanas? Hal ini sebagai pemisalan, misalkan apel mewakili variabel x dan nanas mewakili variabel y. Hasil penjumlahan dari 2x dan 3y bukan 5x atau 5y. Hasilnya akan tetap 2x dan 3y.

Simak penjelasan lebih lanjut tentang penjumlahan dan pengurangan operasi bentuk aljabar di bawah. Akan diberikan contoh salah yang sering dilakukan, juga contoh yang benar.

Contoh Salah: (kesalahan yang sering dilakukan)
8x ‒ 5y = 3x
8y ‒ 5y + 3x = 6y
8x ‒ 5x + 3y = 6x

Contoh Benar: (hasil yang benar)
8x ‒ 5y = 8x ‒ 5y
8y ‒ 5y + 3x = 3y + 3x
8x ‒ 5x + 3y = 3x + 3y

Penting! Perhatikan variabelnya baik-baik, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada variabel yang sama.

Perkalian Bentuk Aljabar

Pembahasan di atas telah mengulas penjumlahan dan pengurangan pada operasi bentuk aljabar, sekarang bagaimana untuk perkalian? Prinsipnya sama dengan perkalian seperti pada perkalian bilangan. Perkalian 2 dengan 3 adalah 6, perkalian 5 dengan 6 adalah 30.

Hal yang sama juga berlaku untuk perkalian variabel. Perkalian x dan y menghasilkan xy, sedangkan perkalian x dan x adalah x * x = x2. Di sini, idschool akan menunjukkan cara mengalikan pada operasi bentuk aljabar.

Perkalian Satu Suku dengan Dua Suku

Perhatikan cara untuk mengalikan satu suku dengan dua suku pada gambar berikut!

Contoh Salah: (kesalahan yang sering dilakukan)
2(x ‒ y) = 2xy
3x(2x ‒  y) = 6x ‒  3xy

Contoh Benar: (hasil yang benar)
2(x ‒ y = 2x ‒  2y
3x(2x ‒ y) = 6x2 ‒ 3xy

Perkalian Dua Suku dengan Dua Suku

Perhatikan cara mengalikan dua suku pada gambar berikut!

Contoh Salah: (kesalahan yang sering dilakukan)
(x + 3)(2x + 4) = 2x + 12
(x + 1)(x ‒ 4) = x ‒ 4
(a + b)2 = a2 + b2
(a + b)(a ‒ b) = a2 + b2
(a + b)(c + d) = ac + bd

Contoh Benar: (hasil yang benar)
(x + 3)(2x + 4) = 2x2 + 4x + 6x + 12 = 2x2 + 10x + 12
(x + 1)(x ‒ 4) = x2 ‒ 4x + x ‒ 4 = x2 ‒ 3x ‒ 4
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)(a‒b) = a2 ‒ ab + ab ‒ b2 = a2 ‒ b2
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Baca Juga: Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Pembagian Bentuk Alajabar

Berikutnya adalah operasi hitung bentuk aljabar untuk operasi pembagian. Akan ditunjukkan pembagian pada contoh cara melakukan pembagian yang salah dan contoh cara melakukan pembagian yang benar.

Contoh Salah: (kesalahan yang sering dilakukan)
6xy/3y = 2xy
6x ‒ 6y/3 = 2x ‒ 6y
8x/2y = 4x

Contoh Benar: (hasil yang benar)
6xy/3y = 2x
(6x ‒ 6y)/3 = 2x ‒ 6y
8x/2y = 4x/y

Penting: Hati-hati dengan pembagian dengan penyebut atau pembilang yang terdapat penjumlahan seperti (6x ‒ 6y)/3

Baca Juga:

Perpangkatan Bentuk Aljabar

Perpangkatan merupakan perkalian bilangan sampai bilangan tertentu. Pada perpangkatan variabel juga berlaku demikian, perpangkatan ditunjukkan pada bilangan kecil di atas variabel. Akan ditunjukkan pembagian pada contoh cara melakukan perpangkatan yang salah dan contoh cara melakukan perpangkatan yang benar.

Contoh Salah: (kesalahan yang sering dilakukan)
(x + y)2 = x2 + y2
(x ‒ y)2 = x2 ‒ y2
(2x)5 = 2x5

Contoh Benar: (hasil yang benar)
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x ‒ y)2 = x2 + 2xy ‒ y2
(2x)5 = 2 5 . x5 = 32x5

Demikianlah tadi ulasan operasi hitung bentuk aljabar yang meliputi penjumkahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.Sekian ulasan tentang operasi hitung bentuk aljabar. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version