Rumus Luas Limas Segi Empat TABCD

Limas segi empat adalah bangun ruang yang memiliki lima bidang sisi datar. Satu bidang sisi berupa segi empat dan empat bidang sisi lainnya berbentuk segitiga. Luas limas segi empat sama dengan jumlah luas kelima bidang sisi tersebut. Sehingga luas limas segi empat dapat dihitung melalui penjumlahan sebuah luas segi empat dan empat buah luas segitiga.

Bidang sisi berbentuk segi empat merupakan sisi alas limas. Sedangkan empat bidang sisi yang berbentuk segitiga merupakan sisi tegak limas.

Bentuk segi empat dapat berupa persegi atau persegi panjang. Pada limas dengan alas berbentuk persegi mempunyai sisi tegak berupa empat buah segitiga yang sama. Sedangkan pada limas segi empat dengan bentuk alas persegi panjang memiliki dua pasang segitiga yang sama.

Jumlah luas segi empat pada bagian alas dan empat luas segitiga pada bagian sisi tegak limas menghasilkan rumus luas segi empat. Bagaimana bentuk rumus luas limas segi empat? Bagaimana cara menghitung luas limas segi empat? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Cara Menghitung Luas Permukaan Limas Segitiga

Luas Limas Segi Empat Berbentuk Persegi

Untuk limas dengan alas berbentuk persegi maka luas alasnya dihitung dengan rumus luas pesegi. Misalkan panjang rusuk alas limas atau sisi persegi adalah s maka luas alas limas dihitung dengan rumus Luas persegi = s2.

Sementara pada sisi tegak limas adalah empat buah segitiga dengan ukuran sama. Ukuran panjang alas segitiga pada sisi tegak limas sama dengan ukuran panjang sisi persegi (alas segitiga = sisi persegi). Untuk tinggi segitiga sama dengan tΔ maka luas segitiga pada sisi tegak limas dihitung dengan rumus L = ½ × s × t .

Gabungan dari luas alas limas dan luas empat segitiga yang menjadi sisi tegak limas sama dengan luas limas persegi. Sehingga rumus luas limas segi empat dengan alas berbentuk persegi secara matematis dapat dinyatakan melalui persamaan L = s2 + 4 × (½ × s × tΔ). Atau, persamaan luas limas segi empat tersebut dapat disederhanakan menjadi L = s2 + 2 × (s × tΔ).

Contoh cara menghitung luas limas terdapat pada contoh cara penyelesaian soal di bawah.

Soal:
Sebuah limas TABCD memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang rusuk alas 10 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi tegak 13 cm maka tentukan luas limas segi empat tesebut!

Penyelesaian:
Limas segi empat pada soal memiliki ukuran panjang rusuk alas s = 10 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegak tΔ = 13 cm.

Dari soal dapat diketahui bahwa alas limas berbentuk persegi sehingga luasnya dapat dihitung dengan rumus Lpersegi = s2 = 102 = 10 × 10 = 100 cm2. Sementara luas segitiga pada sisi tegak limas dihitung dengan rumus Lsegitiga = ½ × 10 × 13 = 65 cm2.

Jumlah dari sebuah luas persegi dan empat luas segitiga sama dengan luas limas segi empat. Jadi, luas lima segi empat TABCD tersebut adalah L = L persegi + 4 × L segitiga = 100 + 4×65 = 100 + 260 = 360 cm2.

Baca Juga: Pasangan Garis Sejajar, Berpotongan, dan Bersilangan pada Limas TABCD

Luas Limas Segi Empat Berbentuk Persegi Panjang

Pada limas dengan alas berbentuk persegi panjang maka luas alasnya dihitung dengan rumus luas pesegi panjang. Misalkan sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang p dan lebar  maka luas alas limas dihitung dengan rumus Luas persegi panjang = p × ℓ.

Sementara pada sisi tegak limas terdiri dari dua pasang segitiga dengan ukuran setiap pasangnyna sama. Sehingga ada dua segitiga dengan ukuran berbeda dan ada dua segitiga dengan ukuran yang sama.

Alas segitiga pada limas segi empat dengan bentuk alas persegi panjang memiliki ukuran sama dengan panjanp p dan lebar ℓ. Misalkan segitiga pertama adalah segitiga dengan ukuran alas sama dengan panjang p dan tinggi t1 maka luas segitiga adalah L1 = ½ × p × t1. Untuk segitiga kedua, ukuran alas sama dengan lebar ℓ dan tinggi t2 maka luas segitiga kedua adalah L2 = ½ × ℓ × t2.

Gabungan dari luas alas limas, dua luas segitiga pertama, dan dua luas segitiga kedua sama dengan luas limas persegi panjang. Sehingga rumus luas limas segi empat dengan alas berbentuk persegi panjang dapat dinyatakan melalui persamaan L = p × ℓ + 2 × (½ × p × t1) + 2 × (½ × ℓ × t2).

Atau, persamaan luas limas segi empat tersebut dapat disederhanakan menjadi L = (p × ℓ) + (p × t1) + (ℓ × t2).

Contoh cara menghitung luas limas segi empat dengan bentuk alas berupa persegi panjang terdapat pada cara penyelesaian soal di bawah.

Soal:
Sebuah limas TABCD memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Titik P dan titk Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan BC sehingga TP = 12 cm dan TQ = 12,5 cm adalah tinggi segitiga pada bidang sisi tegak limas TABCD. Tentukan luas limas segi empat tesebut!

Penyelesaian:
Dari soal dapat diperoleh limas segi empat dengan ukuran-ukuran seperti berikut.

Menghitung luas alas limas segi empat TABCD:
L = p×ℓ + AB × TQ + BC × TP
L = 10×8 + 10×12,5 + 8 × 12
L = 80 + 125 + 96 = 301 cm2

Jadi, luas lima segi empat TABCD tersebut adalah L = L persegi + 2 × L ΔTAB + 2 × L ΔTBC = 301 cm2.  

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idshcool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebag1Qai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Luas Limas Segi Empat

Sebuah limas segi empat TABCD memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 48 cm dan lebar 15 cm. Diketahui tinggi limas TABCD adalah 18 cm, maka luas limas segi empat tersebut adalah ….
A. 720 cm2 
B. 1.413 cm2 
C. 2.106 cm2 
D. 2.542,5 cm2 

Pembahasan: 
Limas segi empat pada soal memiliki ukuran panjang rusuk alas p = 48 cm, lebar rusuk alas ℓ = 15 cm, dan tinggi limas t = 18 cm. Untuk menghitung luas limas segi empat perlu diketahui tinggi segitiga pada sisi tegak limas terlebih dahulu.

Cara menghitung tinggi segitiga pada bidang sisi tegak limas dapat dilakukan dengan rumus Pythagoras seperti cara berikut.

Setelah mengetahui ukuran tinggi segitiga, selanjutnya luas limas segi empat TABCD dapat dihitung. Diektahui bahwa ukuran panjang rusuk alas p = 48 cm; lebar rusuk alas ℓ = 15 cm; tinggi segitiga TAB TR = 19,5 cm; dan tinggi segitiga TBC TQ = 30 cm.

Menghitung luas limas segi empat:
L = p×ℓ + p×TR + ℓ×TQ
L = 48×15 + 48×19,5 + 15×30
L = 720 + 936 + 450
L = 2.106 cm2 

Jadi, luas limas segi empat tersebut adalah 2.106 cm2.

Jawaban: C

Contoh 2 – Luas Limas Segi Empat

Diketahui volume limas segi empat adalah 900 cm3. Jika tinggi limas 10 cm maka luas limas segi empat tersebut adalah ….
A. 600 cm2
B. 680 cm2
C. 975 cm2
D. 1.080 cm2

Pembahasan: 
Dari informasi volume limas segi empat V = 900 cm3 dapat diketahui panjang rusuk alas limas dengan cara seperti berikut.

Tinggi segitiga (tΔ), setengah panjang rusuk sisi alas (½s = 15/2 = 7,5 cm), dan tinggi limas (tlimas = 10 cm) memenuhi persamaan pada Teorema Pythagoras. Dengan perasaman tersebut, tinggi segitiga pada sisi tegak limas segi empat dapat diketahui.

Menghitung tinggi segitiga:
tΔ2 = (½s)2 + tlimas2 
tΔ2 = 7,52 + 102 
tΔ2 = 56,25 + 100 =  156,25
tΔ = √156,25 = 12,5 cm

Menghitung luas limas segi empat TABCD:
Llimas = s2 + 2 × s × tΔ 
Llimas = 152 + 2 × 15 × 12,5
L limas = 225 + 375 = 600 cm2

Jadi, luas limas segi empat di atas adalah 600 cm2.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan rumus limas segi empat dan contoh cara menghitungnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version