Soal
UTBK 2026/Penalaran Matematika
Amir, Bedu, Cecep, Dimas, Eko, dan Fajar adalah pemuda dusun Aman. Karena kondisi dusun yang mulai tidak aman, mereka berinisiatif untuk melakukan kegiatan ronda. Kegiatan ronda ini hanya melibatkan mereka berenam dan jadwal ronda akan disusun dengan ketentuan sebagai berikut.
1) Akan dibentuk dua kelompok ronda yang masing-masing beranggotakan tiga orang. Dua kelompok ini akan bergantian ronda secara selang seling dari hari Senin hingga Sabtu.
2) Khusus pada hari Minggu, mereka berenam akan melakukan ronda bersama.
3) Jadwal ronda akan berlaku juga untuk minggu-minggu berikutnya.
Banyak jadwal ronda berbeda yang dapat terbentuk adalah …..
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30
Kunci Jawaban
Pembahasan
Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi berikut.
o Banyak anggota = 6
o Banyak hari (Senin sampai Sabtu) = 6
o Dibentuk 2 kelompok ronda yang masing-masing beranggotakan tiga orang
Penyusunan kelompok tidak memerhatikan urutan, sehingga rumus yang digunakan adalah Rumus Kombinasi.
n!r! · (n-r)!
Keterangan:
n = banyak objek yang tersedia
r = banyak objek yang dipilih
Akan dibentuk dua kelompok ronda yang masing-masing beranggotakan tiga orang. Ada 6 orang yang terlibat dalam penyusunan jadwal ronda.
Banyak cara membentuk 2 kelompok sama dengan banyak cara memilih 3 dari 6 orang yang terlibat. Dengan memilih 3 orang terlibat menjadi kelompok pertama, 3 orang tersisa lainnya otomatis akan menjadi anggota kelompok kedua.
Banyak jadwal ronda berbeda yang dapat terbentuk = banyak cara memilih 3 dari 6 orang yang terlibat = 6C3
6!3! · (6 – 3)!
6 · 5 · 4 · 3!6 · 3!
Jadi, banyak jadwal ronda berbeda yang dapat terbentuk adalah 20 jadwal berbeda.