Soal
Dalam sebuah kantong terdaoat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Dari dalam kantong tersebut diambil 5 kelereng sekaligus. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 3 kelereng biru adalah ….
35
47
59
713
1021
Kunci Jawaban
Pembahasan
Rumus kombinasi (banyak cara memilih r objek dari n objek tanpa memperhatikan urutan):
n!(n – r)! × r!
Banyak cara mengambil 5 dari 9 kelerang
Dalam sebuah kantong terdaoat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Dari dalam kantong tersebut diambil 5 kelereng sekaligus.
Diketahui banyak kelereng dalam sebuah kantong,
* kelereng merah = 4
* kelereng biru = 5
Jumlah seluruh kelereng = 4 + 5 = 9
Banyak cara mengambil 5 kelereng dari 9 kelereng yang tersedia dalam kantong = 9C5
Sehingga,
9!(9 – 5)! × 5!
9!4! × 5!
9 · 82 · 7 · 6 · 5!4 · 3 · 2 · 1 × 5!
= 9 · 2 · 7 = 126 cara
Banya cara mengambil 2 kelereng merah dan 3 kelereng biru
Banyak cara mengambil 2 kelereng merah dari 4 kelereng merah dalam kantong = 4C2. Banyak cara mengambil 3 kelereng biru dari 5 kelereng biru dalam kantong = 5C3. Sehingga banyak cara mengambil 2 kelereng merah dan 3 kelereng biru adalah 4C2 × 5C3.
Maka,
4!2! × 2!
5!2! × 3!
42 · 3 · 2!2! × 2 · 1
5 · 42 · 3!3! × 2 · 1
= 6 × 10 = 120 cara
Menentukan peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 3 kelereng biru
Diperoleh banyak cara mengambil 5 kelereng dari 9 kelereng di dalam kantong: n(S) = 126 cara. Dan diperoleh banyak cara mengambil 2 kelereng merah dan 3 kelereng biru dalam kantong: n(A) = 60 cara.
Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 3 kelereng biru = P(A)
n(A)n(S)
60126
1021
Jadi, peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 3 kelereng biru adalah 10/21.