Sebuah limas segitiga T.ABC mempunyai tinggi 3 cm....

Soal

Sebuah limas segitiga T.ABC mempunyai tinggi 3 cm. Sudut BAC dan sudut ACB pada alas tersebut berturut-turut adalah 30^o dan 45^o. Panjang sisi AB = 4 cm. Volume limas tersebut adalah … cm³.
A. √3 + √2
B. 3√2
C. 2(√3 + 1)
D. 2√2
E. 3(√2 + 1)

Kunci Jawaban

C. 2(√3 + 1)

Pembahasan

Rumus volume limas (V_limas):

V_limas =

× L alas × t

Keterangan:
→ V limas = volume limas
→ L alas = luas alas limas
→ t = tinggi limas

Limas segitiga T.ABC merupakan limas yang memiliki alas berbentuk segitiga, yaitu segitiga ABC. Diketahui bahwa limas T.ABC mempunyai tinggi 3 cm, AB = 4 cm, besar ∠BAC = 30^o, dan besar ∠ACB = 45^o.

Gambaran untuk limas segitiga T.ABC nampak seperti berikut.

Sebuah limas segitiga T.ABC mempunyai tinggi 3 cm

Hitung panjang BC menggunakan aturan sinus:

BCsin 30^o

ABsin 45^o

BC ~~¹/₂~~

4~~¹/₂~~√2

BC =

4√2

√2√2

BC =

4√22

= 2√2

Diketahui sebuah segitiga sembarang dengan panjang AB = 4 cm, BC = 2√2 cm, dan besar ∠BAC = 105^o. Luas segitiga ABC dihitung dengan cara berikut.

L ΔABC =

× AB × BC × sin 105^o

L ΔABC =

× 4 × 2√2 × sin 105^o

Hitung nilai sin 105^o:
sin 105^o = sin (60^o + 45^o) = sin 60^o × cos 45^o + cos 60^o × sin 45^o = ¹/₂√3 × ¹/₂√2 + ¹/₂ × ¹/₂√2 = ¹/₄√6 + ¹/₄√2 = ¹/₄(√6 + √2)

Sehingga,
L ΔABC = ¹/₂ × 4 × 2√2 × ¹/₄(√6 + √2) = √2 × (√6 + √2) = √12 + √4 = √(4×3) + √4 = √4 × (√3 + 1) = 2(√3 + 1)

Menghitung volume limas ABC:

V_limas =

× L alas × t

V_limas =

× 2(√3 + 1) × 3

Diperoleh hasil akhir,
V_limas = 2(√3 + 1)

Jadi, volume limas tersebut adalah 2(√3 + 1) cm³.