Soal
Dua buah pasir A dan B dituangkan secara terpisah membentuk kerucut. Radius alas kerucut pasir A selalu sama dengan tingginya dan radius alas kerucut pasir B selalu dua kali tingginya.
Diketahui P1 adalah pusat alas tumpukan pasir A dan P2 adalah pusat alas tumpukan pasir B. Jarak P1 dan P2 adalah 10 cm.
Jika kedua jenis pasir tersebut dituangkan dengan laju volume yang sama dan diketahui h2 = 1 m (tinggi kerucut tumpukan pasir kedua), jarak antara kedua puncak tumpukan pasir adalah ….
(A) √109
(B) √101
(C) √(101 − 23√4 + 3√16)
(D) √(101 + 23√4 + 3√16)
(E) √(101 − 23√4 + 3√4)
Kunci Jawaban
Pembahasan
Diketahui nilai h2 = 1 m dan dipeorleh hasil perhitungan soal nomor 2 yaitu perbandingan h1 : h2 = 3√4 : 1. Sehingga h1 dapat dicari tahu dengan cara berikut.
3√4 1
3√4 1
Pada kerucut A, radius alas kerucut selalu sama dengan tinggi kerucut sehingga r1 = h1 = 3√4 cm.
Jarak antara kedua puncak tumpukan pasir sama dengan panjang garis AB pada gambar di bawah.
Panjang AB dapat dihitung menggunakan Teorema Pythgoras seperti yang dilakukan pada cara berikut.
Menghitung panjang AB:
AB2 = 102 + (3√4 − 1)2
= 100 + (3√16 − 23√4 + 1)
= √(101 − 23√4 + 3√16)
Jadi, jarak antara kedua puncak tumpukan pasir adalah AB = √(101 − 23√4 + 3√16).