UTBK 2025/Pengetahuan Kuantitatif
Grafik fungsi f(x) = 2x² – x – 1 dan g(x) = x² – 3x + 7 berpotongan di dua titik berbeda, yaitu K(a, b) dan L(c, d). Garis m melalui kedua titik tersebut.

Jika b > d, nilai a sama dengan ….
(A) –4
(B) –2
(C) 0
(D) 2
(E) 4

Jawab: (A)

Diketahui:
Grafik fungsi f(x) = 2x² – x – 1 dan g(x) = x² – 3x + 7 berpotongan di dua titik berbeda.

Artinya:
Terdapat 2 nilai x yang sama sehingga memenuhi persamaan f(x) = g(x).

Mencari nilai x yang menjadi titik potong dua grafik: f(x) = g(x)

2x² – x – 1 = x² – 3x + 7

2x² – x² – x + 3x – 1 – 7 = 0

x² + 2x – 8 = 0

faktorkan,
(x + 4)(x – 2) = 0

Diperoleh dua nilai x yaitu,
x₁ = –4 atau x₂ = 2

Untuk x₁ = –4,
f(x) = g(x) = x² – 3x + 7

f(x) = g(x) = (–4)² – 3(–4) + 7 = 16 + 12 + 7 = 35

Untuk x₂ = 2,
f(x) = g(x) = x² – 3(–4) + 7

f(x) = g(x) = 2² – 3(2) + 7 = 4 – 6 + 7 = 5

Nilai yang bisa menjadi b dan d adalah 35 dan 5. Karena terdapat syarat b > d maka nilai b = 35. Nilai absis (x) yang menghasilkan f(x) = 35 atau g(x) = 35 adalah x₁ = –4. Maka nilai a = x₁ = –4.

Sehingga, jika b > d, nilai a sama dengan –4 (A).