Dalam segitiga lancip ABC, sin C = 2/√13. Jika tan A tan B = 13, ...

Soal

Dalam segitiga lancip ABC,

sin C =

2√13

Jika tan A tan B = 13 maka tan A + tan B = ….

A. –18

B. –8

203

D. 8

E. 18

D. 8

INGAT bahwa jumlah ketiga sudut dalam segitiga sama dengan 180^o. Sehingga nilai A + B + C = 180^o atau C = 180^o – (A + B).

Diketahui bahwa segitiga ABC merupakan segitiga lancip, maka ketiga sudutnya lancip (berada di kuadran I, semua nilai trigonometri bernilai positif).

sin C =

2√13

sisi depansisi miring

2√13

Panjang sisi samping dihitung menggunakan Pythagoras, diperoleh nilai sisi samping = .

tan C =

Rumus identitas trigonometri,
tan (A + B) = –tan [180^o – (A + B)] = –tan C

Sehingga,

tan (A + B) = –

Selanjutnya ingat rumus identitas tan (A + B ), yaitu:

tan (A + B) =

tan A + tan B1 – tan A · tan B

Diketahui nilai tan A tan B = 13, maka

–

tan A + tan B1 – 13

–

tan A + tan B–12

tan A + tan B = –12 × –

2 3

= 8

Jadi, tan A + tan B = 8.