Soal
Dua buah kapal tanker mengalami kebocoran sehingga menumpahkan minyak di tengah laut dengan tumpahan minyak membentuk dua lingkaran (seperti pada gambar).
Masing-masing kapal berada di titik pusat tumpahan minyak dengan jarak kedua pusat tumpahan minyak adalah 468 meter. Radius tumpahan pertama adalah 18 meter dan menjadi 2 kali lipat setiap 2 jam, sedangkan radius tumpahan kedua adalah 12 meter dan menjadi 3 kali lipat setiap 2 jam. Volume minyak yang tumpah selalu sama setiap jamnya.
Radius kedua tumpahan akan sama setelah … jam.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Kunci Jawaban
Pembahasan
Dari soal diketahui dua buah kapal tanker mengalami kebocoran sehingga terdapat tumpahan minyak
Kapal tanker I:
* Radius tumpahan pertama: r1 = 18 meter
* Rasio radius = 2 kali lipat per 2 jam
* Pola radius: 18, 18×2, 18×2×2,18×2×2×2, …, Un = 18 × 2n – 1 (n = bilangan asli)
Kapal tanker II:
* Radius tumpahan kedua: r2 = 12 meter
* Rasio radius = 3 kali lipat per 2 jam
* Pola radius: 12, 12×3, 18×3×3,18×3×3×3, …, Un = 12 × 3n – 1 (n = bilangan asli)
Menentukan pola pertambahan radius
Rumus Un = 18 × 2n – 1 dan Un = 12 × 3n – 1 menyatakan panjang radius tumpahan minyak. Untuk mengetahui kapan radius kedua tumpahan sama dapat dilakukan dengan membentuk persamaan kedua rumus Un seperti berikut.
18 × 2n – 1 = 12 × 3n – 1
1218
23
23
Berdasarkan sifat bilangan berpangkat diperoleh n – 1 = 1
Sehingga, n = 1 + 1 = 2
Hubungan antara pola penambahan radius dengan waktu
Pola radius di atas berlaku untuk setiap selang waktu 2 jam. Untuk n = 1 adalah waktu mula-mula, saat terjadi tumpahan minyak (saat t = 0 jam). Untuk n = 2 merupakan waktu setelah 2 jam, n = 3 untuk waktu 4 jam, dan seterusnya.
Hubungan antaran n dan waktu:
Perhatikan bahwa bentuk pola bilangan waktu merupakan barisan Aritmatika. Rumus suku ke-n yang sesuai untuk waktu adalah 0 + (n – 1) × 2 = 2(n –1) jam.
Sehingga, saat n = 2
waktu = 2 × (2 –1) jam = 2 jam
Jadi, radius kedua tumpahan akan sama setelah 2 jam.