Luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = x² + 2x + 3 dan g(x) = 3 – x adalah . . . satuan luas.
A. 3
B. 4,5
C. 6
D. 7,5
E. 9

Jawab: B.

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengetahu bentuk gambar fungsi f(x) dan g(x).

Fungsi f(x) merupakan fungsi kuadrat sehingga bentuk grafiknya berupa parabola yang langkah mendapatkannya terdapat pada halaman cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Bentuk grafik fungsi kuadrat yang sesuai untuk persamaan kuadrat f(x) = x² + 2x + 3 terdapat pada gambar di bawah.

Fungsi g(x) = 3 – x merupakan persamaan linear yang memiliki bentuk grafik berupa garis lurus. Cara menggambar persamaan linear berupa garis lurus dilakukan dengan mencari titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Grafik garis lurus yang sesuai dengan persamaan g(x) = 3 – x terdapat pada gambar di bawah.

Kedua adalah menentukan titik potong antara dua kurva tersebut untuk mengetahui batas integral.

x² + 2x + 3 = 3 – x
x² + 3x = 0

Pemfaktoran persamaan kuadrat akan menghasilkan titik perpotongan antara kedua kurva untuk nilai absis (x):
x² + 3x = 0
x(x + 3) = 0

Diperoleh dua persamaan yaitu x = 0 dan x + 3 = 0, sehingga dua nilai yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah x = 0 atau x = –3.

Mencari titik ordinat untuk masing-masing nilai x:

• Nilai y untuk x = 0,
  y = 3 – x
  y = 3 – 0 = 3

• Nilai y untuk x = –3,
  y = 3 – (–3)
  y = 3 + 3 = 6

Diperoleh dua titik perpotongan antar fungsi f(x) dan g(x) yaitu (0, 3) dan (–3, 6). Gambar kedua fungsi f(x) dan g(x) beserta titip potong kedua kurva dapat dilihat melalui gambat di bawah.

Selanjutnya, kita akan menghitung luas daerah tersebut, dengan batas a = –3 dan b = 0.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = x² + 2x + 3 dan g(x) = 3 – x adalah 4,5 satuan luas.