Soal
UTBK 2026/Penalaran Matematika
Amir, Bedu, Cecep, Dimas, Eko, dan Fajar adalah pemuda dusun Aman. Karena kondisi dusun yang mulai tidak aman, mereka berinisiatif untuk melakukan kegiatan ronda. Kegiatan ronda ini hanya melibatkan mereka berenam dan jadwal ronda akan disusun dengan ketentuan sebagai berikut.
(1) Akan dibentuk dua kelompok ronda yang masing-masing beranggotakan tiga orang. Dua kelompok ini akan bergantian ronda secara selang seling dari hari Senin hingga Sabtu.
(2) Khusus pada hari Minggu, mereka berenam akan melakukan ronda bersama.
(3) Jadwal ronda akan berlaku juga untuk minggu-minggu berikutnya.
Peluang terbentuknya jadwal ronda dengan Cecep dan Eko tidak berada pada kelompok ronda yang sama adalah ….
35
310
320
110
920
Kunci Jawaban
Pembahasan
Menentukan titik dan ruang sample
Cecep dan Eko tidak berada pada kelompok ronda yang sama. Misal, Cecep berada di kelompok pertama dan Edo berada di kelompok kedua. Banyak cara pembagian kelompok menjadi dua sama dengan separuh dari banyak jadwal ronda berbeda.
Pada perhitungan sebelumnya sudah dihitung bahwa banyak jadwal ronda berbeda yang terbentuk adalah 20 jadwal berbeda. Sehingga ruang sampel peluangnya adalah n(S) = 20 : 2 = 10.
Untuk banyak kejadian yang diinginkan, yaitu Cecep dan Eko tidak dalam satu kelompok, perlu dicari terlebih dahulu. Jadwal untuk kelompok pertama diisi 3 orang, sudah ada Cecep dalam kelompok pertama, 2 orang sisanya yang bisa menempati kelompok pertama dipilih dari 4 orang tersisa (Eko sudah masuk kelompok kedua).
Menghitung banyak jadwal berbeda saat Cecep dan Eko tidak berada pada kelompok yang sama = 4C2
4!2! · (4 – 2)!
4 2 · 3 · 2!2 · 2!
= 2 × 3 = 6
Mencari peluang kejadi
Diperoleh banyak ruang sampel n(S) = 10 dan banyak kejadian yang diinginkan adalah n(A) = 6. Peluang kejadian dapat dicari menggunakan rumus peluang.
n(A)n(S)
Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyak titik sampel kejadian A
n(S) = peluang ruang sampel
Menghitung peluang kejadian :
610
35
Jadi, peluang terbentuknya jadwal ronda dengan Cecep dan Eko tidak berada pada kelompok ronda yang sama adalah 3/5.