Pemfaktoran Bentuk Aljabar dan Contoh Soalnya

Pemfaktoran bentuk aljabar biasanya digunakan untuk menyederhanakan persamaan. Sebagai contoh 3xy + x yang dapat disederhanakan menjadi bentuk x(3y + 1). Contoh lainnya adalah x² – 4x + 4 = (x – 2)² dan x² – 4 = (x – 2)(x + 2).

Lebih banyak mengenai pemfaktoran bentuk aljabar ada di bawah.

Daftar isi:

• Bentuk-Bentuk Pemfaktoran Aljabar
  • 1. Bentuk Distributif:
  • 2. Selisih Kuadrat:
  • 3. Kuadrat Sempurna:
  • 4. Bentuk x2 + bx + c = 0:
  • 5. Bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠1
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Soal pemfaktoran bentuk aljabar
    • Pembahasan:
  • Contoh 2 – Soal Pemfaktoran Bentuk Aljabar
    • Pembahasan:

Baca Juga: Operasi Hitung Aljabar

Bentuk-Bentuk Pemfaktoran Aljabar

Bentuk pemfaktoran aljabar meliputi bentuk distributif, bentuk selisih kuadrat, bentuk kuadrat sempurna, bentuk x² + bx + c = 0, dan bentuk ax² + bx + c = 0 dengan nilai a ≠ 1. Beberapa bentuk persamaan umum aljabar dan hasil faktornya dapat disimak seperti pada ulasan di bawah.

1. Bentuk Distributif:

Sifat distributif pada pemfaktoran bentuk Aljabar:

• px + py = p(x + y)
• px ‒ py = p(x ‒ y)

Contoh:

3x + 3y = 3(x + y)

5x ‒ 5y = 5(x ‒ y)

2. Selisih Kuadrat:

Pemfaktoran selisih dari kuadrat dua bilangan: a² ‒ b² = (a + b)(a ‒ b)

Contoh: 
Tentukan faktor dari 9x² ‒ 16!

Dari persamaan 9x² ‒ 16 dapat diperoleh bahwa a² = 9x² → a = 3x dan b² = 16 → b = 4. Sehingga, 9x² ‒ 16 = (3x)² ‒ 4² = (3x + 4)(3x ‒ 4).

3. Kuadrat Sempurna:

Pemfaktoran persamaan kuadrat sempurna:

• x² + 2xy + y² = (x + y)(x + y)
  x² + 2xy + y² = (x + y)²

• x² ‒ 2xy + y² = (x ‒ y)(x ‒ y)
  x² ‒ 2xy + y² = (x ‒ y)²

Contoh:

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

x² ‒ 6x + 9 = (x ‒ 3)²

4. Bentuk x² + bx + c = 0:

Pemfaktoran persamaan kuadrat: x² + bx +c = (x + p)(x+q) dengan nilai p + q = b dan p × q = c.

Contoh: 
Faktorkan bentuk x² ‒ 7x + 12 = 0!

Jawab:
Berdasarkan persamaan kuadrat x² ‒ 7x + 12 = 0 dapat diketahui bahwa nilai a = 1, b = ‒7, dan c = 12

Untuk mendapatkan faktor persamaan kuadrat x² ‒ 7x + 12 = 0 dapat dilakukan melalui beberapa langkah berikut.

Pertama, Cari bilangan p dan q yang memenuhi ketentuan berikut.

Hasil kali bilangan = 12
p × q = c
p × q = 12

Jumlah bilangan = ‒7
p + q = b
p + q = ‒7

Kemungkinan nilai p dan q yang memenuhi:

Diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = ‒4 dan q= ‒3 (nilai p dan q tertukar tidak menjadi masalah). Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah x² ‒ 7x + 12 = (x ‒ 4)(x ‒ 3).

5. Bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠1

Pemfaktoran persamaan kuadrat ax² + bx +c adalah a( x +^p/_a)(x+^q/_a) dengan ketentukan nilai p + q = b dan p × q = ac.

Contoh: 
Faktorkan persamaan kuadrat 2x² ‒ 11x + 15!

Jawab:
Persamaan kuadrat 2x² ‒ 11x + 15 memiliki nilai a = 2, b = ‒11, dan c = 15.

Cari bilangan p dan q yang memenuhi ketentuan berikut:

Hasil kali bilangan = 30
p × q = a × c
p × q = 2 × 15 = 30

Jumlah bilangan = ‒11 
p + q = b
p + q = ‒11

Daftar nilai p dan q yang memenuhi:

Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = ‒5 dan q = ‒6, selanjutnya difaktorkan dengan cara berikut.

2x² ‒ 11x + 15 = 2(x + (^‒5/₂))( x + (^‒6/₂))

= (2x + 2 × ^‒5/₂ )(x ‒ 3)

= (2x ‒ 5)(x ‒ 3)

Jadi hasil faktor untuk persamaan 2x² ‒ 11x + 15 adalah (2x ‒ 5)(x ‒ 3).

Baca Juga: Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa soal pemfaktoran aljabar dan penyelesaiannya ada di bawah.

Contoh 1 – Soal pemfaktoran bentuk aljabar

Perhatikan pernyataan berikut!

I. 4x² ‒ 9 = (2x + 3)(2x ‒ 3)

II. 2x² + x ‒ 3 = (2x ‒ 3)(x + 1)

IIII. x² + x ‒ 6 = (x + 3)(x ‒ 2)

IV. x² + 4x ‒ 5 = (x ‒ 5)(x + 1)

Pernyataan yang benar adalah ….
A. I dan II
B. II dan III
C. I dan III
D. II dan IV

Pembahasan:

Menyelelidiki kebenaran dari persamaan I, II, III, dan IV.

Pernyataan I:

4x² ‒ 9 = (2x)² ‒ 3²

4x² ‒ 9 = (2x ‒ 3)(2x + 3) → Pernyataan I: Benar

Selidiki pernyataan II:
Dari persamaan kuadrat 2x² + x ‒ 3 dapat diketahui bahwa nilai a = 2, b = 1, dan c = ‒3. Cari dua bilangan, misalkan p dan q, yang memenuhi ketentuan p × q = a × c = 2 × (‒3) = ‒6 dan p + q = b = 1.

Cari nilai p dan q yang memenuhi:

Diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q = ‒2. Selanjutnya pemfaktoran aljabar dilakukan dengan cara berikut.

2x² + x ‒ 3 = 2x² ‒ 2x + 3x ‒ 3

= 2x(x ‒ 1) + 3(x ‒ 1)

= (2x + 3)(x ‒ 1) → Pernyataan II: Salah

Selidiki pernyataan III:

Persamaan kuadrat x² + x ‒ 6 memiliki nilai a = 1, b = 1, dan c = ‒6. Pertama, cari dua bilangan, misalkan p dan q, yang memenuhi ketentuan p×q = c = ‒6 dan p+q = b = 1.

Sehingga,

x² + x ‒ 6 = (x + 3)(x – 2) → Pernyataan II: Benar

Selidiki pernyataan IV:
Persamaan kuadrat x² + 4x ‒ 5 memiliki nilai a = 1, b = 4 dan c = ‒5. Cari bilangan p dan q yang memenuhi ketentuan p×q = c = ‒5 dan p + q = b = 4.

Daftar nilai p dan q yang memenuhi:

Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 5 dan q = ‒1. Sehingga x² + 4x ‒ 5 = (x + 5)(x ‒ 1) → Pernyataan IV: Salah

Jadi, pernyatan yang benar adalah pernyataan I dan III.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Perhatikan pemfaktoran di bawah ini!

(i) 10x² + 35x = 5x(2x + 7)

(ii) 49x² – 36 = (7x + 12)(7x – 3)

(iii) x² – 3x – 28 = (x – 7)(x – 4)

(iv) 3x² – 16x – 35 = (3x + 5)(x – 7)

Pernyataan yang benar adalah ….
A. (i) dan (iii)
B. (i) dan (iv)
C. (ii) dan (iv)
D. (iii) dan (iv)

Pembahasan:

Menyelidiki kebenaran dari setiap pemfaktoran pada soal.

Pernyataan (i): Benar

10x² + 35x = 5x × 2x + 5x × 7

10x² + 35x = 5x(2x + 7)

Pernyataan (ii): Salah

49x² ‒ 36 = (7x)² ‒ 6²

49x² ‒ 36 = (7x ‒ 6)(7x + 6)

Pernyataan (iii): Salah

(x ‒ 7)(x ‒ 4) = x(x ‒ 4) ‒ 7 (x ‒ 4)

= x² ‒ 4x ‒ 7x + 28

= x² ‒ 11x + 28

Pernyataan (iv): Benar

(3x + 5)(x ‒ 7) = 3x(x ‒ 7) + 5(x ‒ 7)

= 3x² ‒ 21x + 5x ‒ 35

= 3x² ‒ 16x ‒ 35

Jadi, pernyataan yang benar terdapat pada nomor (i) dan (iv).

Jawaban: B

Demikianlah tadi penjelasan mengenai pemfaktoran aljabar dan contoh soalnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan TRIK KUCING