Menyelesaikan Persaman Kuadrat + TRIK KUCING

By | December 27, 2018

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat – Sebuah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan dua disebut sebagai persamaan kuadrat. Cara menyelesaikan persamaan kuadrat untuk mendapatkan solusi dari persamaan tersebut dapat dilakukan dengan berbagai cara atau trik. Setidaknya ada 4 (empat) cara yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Keempat cara menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut adalah menggunakan rumus abc, pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan trik kucing.

Melalui halaman ini akan ditunjukkan pengerjaan satu soal yang sama dengan empat cara. Tujuannya adalah untuk menunjukkan bahwa keempat cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat akan menghasilkan hasil akhir yang sama. Akan ada dua persamaan kuadrat yang dijadikan contoh. Pertama adalah persamaan kuadrat dengan nilai koefisien pangkat tertinggi sama dengan satu. Kedua adalah koefisien pangkat tertinggi tidak sama dengan satu. Persamaan kuadrat yang akan diselesaikan dengan keempat cara tersebut adalah seperti berikut ini.

Contoh Persamaan Kuadrat

Melalui halaman ini, idschool akan mengulas keempat cara menyelesaikan persamaan kuadrat. Walaupun dikerjakan dengan cara yang berbeda, namun jika dikerjakan dengan benar maka akan menghasilkan hasil akhir yang sama. Sehingga nantinya, sobat idschool dapat memilih salah satu cara dari keempat cara yang menurut sobat idschool paling mudah.

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Menggunakan Rumus abc

Ulasan pertama yang akan diberikan adalah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus abc. Ingat kembali rumus abc yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Rumus abc untuk persamaan kuadrat

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus abc, sobat idschool hanya perlu memasukkan koefisien dari persamaan kuadrat ke dalam rumus abc.

Menyelesaikan persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 dengan rumus abc:

Hasil persamaan kuadrat dengan rumus abc 1

Dari hasil proses pengerjaan, diperoleh hasil akhir nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat adalah 3 dan 2.

Selanjutnya, rumus abc akan digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan nilai koefisien tertinggi tidak sama dengan 1.

Menyelesaikan persamaan kuadrat 2x2 – x – 3 = 0 dengan rumus abc:

Hasil persamaan kuadrat dengan rumus abc 2

Hasil akhir dari penyelesaian persamaan kuadrat 2x2 – x – 3 = 0 adalah

    \[ x_{1} = \frac{2}{3} \]

    \[ x_{2} = - 1 \]

Baca Juga: Lebih Lanjut Tentang Rumus abc

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran

Berikutnya adalah cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. Untuk sobat idschool yang baru mempelajari cara ini, cara ini dapat dikatakan lebih susah dari cara pertama yang diberikan sebelumnya. Namun, cara ini dapat menyingkat waktu pengerjaan dan lebih efisien.

Untuk mereka yang sudah mahir dalam memahami langkah – langkah pengerjaan dengan cara ini. Tantangan terbesar dari cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran adalah menebak bilangan yang sesuai.

Langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran:

Langkah 1: mencari dua bilangan yang sesuai, kriterianya diberikan seperti pada gambar.

menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran 1

Langkah 2: menyusun persamaan

Langkah 3: melakukan manipulasi operasi aljabar sehingga diperoleh hasil akhir.

Sekarang, mari lihat proses pengerjaan persamaan kuadrat dengan cara pengerjaan untuk soal yang sama seperti yang diberikan di atas.

Menyelesaikan persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 dengan pemfaktoran:

Langkah 1: Mencari dua bilangan jika dikalikan = 6 dan jika dijumlahkan = – 5.

menyelesaikan persamaan kuadrat

Bilangan tersebut adalah – 3 dan – 2.

Langkah 2: menyusun persamaan

    \[ x^{2} - 5x + 6 = 0 \]

    \[ (x - 3)(x - 2) = 0 \]

Langkah 3: melakukan operasi aljabar sehingga diperoleh hasil akhir yang sesuai

  • x – 3 = 0 → x = 3
  • x – 2 = 0 → x = 2

Diperoleh dua nilai x yaitu 3 atau 2. Hasil ini sama dengan cara menyelesaikan persamaan kuadrat sebelumnya.

Menyelesaikan persamaan kuadrat 2x2 – x 3 = 0 dengan pemfaktoran:

Langkah 1: Mencari dua bilangan jika dikalikan = – 6 dan jika dijumlahkan = – 1.

menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran 3

Kedua bilangan tersebut adalah – 3 dan 2.

Langkah 2: menyusun persamaan

Langkah 3: melakukan operasi aljabar sehingga diperoleh hasil akhir yang sesuai

    \[ 2x - 3 = 0 \rightarrow x = \frac{3}{2} \]

    \[ x + 1 = 0 \rightarrow x = - 1 \]

Diperoleh dua nilai x yaitu

    \[ x_{1} = \frac{3}{2} \]

    \[ x_{2} = - 1 \]

Hasil tersebut juga sama dengan cara menyelesaikan persamaan kuadrat sebelumnya bukan? Kita sudah melakukan hal yang benar.

Baca Juga: Menggambar Grafik Persamaan Kuadrat

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Kunci dari cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah melakukan manipulasi aljabar sehingga persamaan kuadrat mempunyai bentuk kuadrat sempurna. Sobat idschool pasti tahu angka yang memiliki akar kuadrat sempurna, seperti 1, 4, 9, 16, dan lain sebagainya. Angka-angka tersebut akan membantu proses pengerjaan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

Selain itu, bentuk-bentuk persamaan kuadrat sempurna juga diperlukan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Menyelesaikan persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna:

    \[ x^{2} - 5x + 6 = 0 \]

    \[ x^{2} - 5x  = -6 \]

    \[ x^{2} - 5x + \left( \frac{5}{2} \right)^{2} = -6 + \left( \frac{5}{2} \right)^{2}\]

    \[ \left( x - \frac{5}{2} \right)^{2} = -6 + \frac{25}{4} \]

    \[ \left( x - \frac{5}{2} \right)^{2} = - \frac{24}{4} + \frac{25}{4} \]

    \[ \left( x - \frac{5}{2} \right)^{2} = \frac{1}{4} \]

    \[ x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2} \]

Sehingga, akan diperoleh dua hasil akhir:

Hasil pertama:

    \[ x - \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \]

    \[ x = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} \]

    \[ x = \frac{6}{2} = 3 \]

Hasil kedua:

    \[ x - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2} \]

    \[ x = - \frac{1}{2} + \frac{5}{2} \]

    \[ x = \frac{4}{2} = 2 \]

Kedua nilai hasil akhir tersebut adalah 3 dan 2. Dua buah hasil akhir yang sama dengan dua cara menyelesaikan persamaan kuadrat sebelumnya.

Menyelesaikan persamaan kuadrat 2x2 – x – 3 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna:

    \[ 2x^{2} - x - 3 = 0 \]

    \[ x^{2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0 \]

    \[ x^{2} - \frac{1}{2}x = \frac{3}{2} \]

    \[ x^{2} - \frac{1}{2}x + \left( \frac{1}{4} \right)^{2} = \frac{3}{2} + \left( \frac{1}{4} \right)^{2} \]

    \[ \left( x - \frac{1}{4} \right)^{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{16} \]

    \[ \left( x - \frac{1}{4} \right)^{2} = \frac{24}{16} + \frac{1}{16} \]

    \[ \left( x - \frac{1}{4} \right)^{2} = \frac{25}{16} \]

    \[ x - \frac{1}{4} = \pm \frac{5}{4} \]

Sehingga, akan diperoleh dua hasil akhir:

Hasil pertama:

    \[ x - \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]

    \[ x = \frac{5}{4} + \frac{1}{4} \]

    \[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Hasil kedua:

    \[ x - \frac{1}{4} = - \frac{5}{4} \]

    \[ x = - \frac{5}{4} + \frac{1}{4} \]

    \[ x = - \frac{4}{4} = - 1 \]

Hasil akhir perhitungan menghasilkan nilai yang sama dengan dua cara menyelesaikan persamaan kuadrat sebelumnya.

Baca Juga: Pertidaksamaan Kuadrat dan Himpunan Penyelesaiannya

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan TRIK KUCING

Cara terakhir yang akan diulas untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah trik kucing. Disebut demikian karena untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan trik kucing menghasilkan gambar yang mirip dengan kucing. Menarik bukan? Simak cara yang akan diberikan cara berikut ini.

Langkah – langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan trik kucing:

  1. Faktorkan pangkat tertinggi bersama dengan koefisienya
  2. Faktorkan nilai konstantanya
  3. Kalikan hasil pemfaktoran dengan aturan pada TRIK KUCING
  4. Jumlahkan hasil kali pemfaktoran
  5. Jika hasilnya tidak sama dengan nilai seperti pada bx maka tebakan yang dilakukan salah, ulangi sampai menemukan hasil yang benar.
  6. Susun hasil menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara TRIK KUCING

Menyelesaikan persamaan kuadrat x2 – x + 6 = 0 dengan TRIK KUCING:

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan TRIK KUCING

Dari hasil pengerjaan juga diperoleh dua nilai, yaitu 3 atau 2.

  • x – 3 = 0 → x = 3
  • x – 2 = 0 → x = 2

Menyelesaikan persamaan kuadrat 2x2 – x – 3 = 0 dengan TRIK KUCING

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan TRIK KUCING 1

Dari hasil pengerjaan juga diperoleh dua nilai, yaitu

    \[ 2x - 3 = 0 \rightarrow x_{1} = \frac{3}{2} \]

    \[ x + 1 = 0 \rightarrow x_{2} = -1 \]

Sekian ulasan tentang cara menyelesaikan persamaan kuadrat melalui berbagai cara? Menurut idschool, cara yang paling mudah untuk mengerjakan persamaan kuadrat dengan nilai a tidak sama dengan satu adalah dengan trik kucing. Sedangkan cara yang paling mudah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat untuk nilai a sama dengan satu adalah cara pemfaktoran.

Bagaimana kalau menurut sobat idschool, cara mana yang paling mudah? Bisa beri tanggapan sobat idschool melalui komentar di bawah. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Jumlah dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.