Contoh Soal Garis dan Sudut Matematika SMP

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal garis dan sudut. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi garis dan sudut akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk materi garis dan sudut diberikan dalam 1 (satu) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi garis dan sudut untuk level pengetahuan dan pemahaman.

Simak kumpulan soal UN dengan materi garis dan sudut pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Perhatikan gambar!

Besar sudut BAC adalah ….
A. 24o
B. 28o
C. 55o
D. 65o

Pembahasan:

Jumlah ketiga sudut pada segitiga sama dengan 180o:

    \[ 2x + 4^{o} + 8x + 1^{o} + 4x + 7^{o} = 180^{o} \]

    \[ 2x  + 8x + 4x  +  4^{o} + 1^{o}  + 7^{o} = 180^{o} \]

    \[ 14x  +  12^{o} = 180^{o} \]

    \[ 14x  = 180^{o} - 12^{o}  \]

    \[ 14x  = 168^{o} \]

    \[ x = \frac{168^{o}}{14} = 12^{o}\]

Sehingga, besar sudut BAC adalah

    \[ \angle BAC = 2x + 4^{o} \]

    \[ = 2 \times 12^{o} + 4^{o} \]

    \[ = 24^{o} + 4^{o} \]

    \[ = 28^{o} \]

Jawaban: B

Contoh 2: SOAL UN MATEMATIKA SMP/MTs 2016

Perhatikan gambar berikut!

besar sudut pelurus

Besar pelurus sudut KLN adalah ….
A.       31o
B.       72o
C.       85o
D.       155o

Pembahasan:

Ingat, jumlah sudut yang berpelurus adalah 180o.

Sehingga,

    \[ (3x+15^){o} + (2X+10)^{o} = 180^{o} \]

    \[ 3x + 2x +15^{o} + 10^{o} = 180^{o} \]

    \[ 5x + 25^{o} = 180^{o} \]

    \[ 5x = 180^{o} - 25^{o} \]

    \[ 5x = 155^{o} \]

    \[ x = \frac{165^{o}}{5} = 31^{o} \]

Maka, besar pelurus sudut KLN = besar sudut MLN

    \[ \angle MLN = 2x + 10^{o} = 2(31^{o})+10^{o} = 62^{o}+10^{O}=72^{o}\]

Jawaban: B

Contoh 3

Perhatikan gambar berikut!

contoh soal un garis dan sudut

Besar pelurus sudut KLN adalah ….

A.       31o
B.       72o
C.       85o
D.       155o

Pembahasan:

Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180o, maka:

    \[ \left( 3x + 15 \right)^{o} + \left( 2x + 10 \right)^{o} = 180^{o}\]

    \[ 5x + 25^{o} = 180^{o}\]

    \[ 5x = 180^{o} - 25^{o}\]

    \[ 5x = 155^{o} \]

    \[ x = \frac{155}{5} =31^{o} \]

Besar pelurus sudut KLN = besar sudut MLN

    \[ m \angle MLN \; = \; 2x + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 2(31^{o}) + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 62^{o} + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 72^{o}\]

Jawaban: B


Contoh 3

Perhatikan gambar berikut!null

contoh variasi soal besar sudut

Besar \angle BAC adalah ….

A.       78o

B.       76o

C.       55o

D.       50o

Pembahasan:

Cara 1:

Hitung besar \angle ACB!

    \[ \angle ACB + \angle BCD = 180^{o} \]

    \[ \angle ACB + 114^{o} = 180^{o} \]

    \[ \angle ACB = 180^{o} - 114^{o} = 66^{o} \]

Selanjutnya hitung nilai x melalui segitiga ACB. Perhatikan \Delta ABC

INGAT!!! Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180o.

    \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{o} \]

    \[ x + x + 4^{o} + 66^{o} = 180^{o} \]

    \[ 2x + 70^{o} = 180^{o} \]

    \[ 2x = 180^{o} - 70^{o} \]

    \[ 2x = 110^{o} \]

    \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

Besar \angle BAC = x = 55^{o}

Cara 2:

Cari nilai x dengan rumus cepat berikut!

    \[ x + x + 4^{o} = 114^{o} \]

    \[ 2x = 114^{o} - 4^{o} \]

    \[ 2x = 110^{o} \]

    \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

Besar sudut BAC = x = 55o

Jawaban: C

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013

Perhatikan gambar di samping!

Contoh Soal Garis dan Sudut

Besar pelurus \angle COB adalah ….

A.       36o

B.       37o

C.       69o

D.       111o

Pembahasan:

Besar sudut sebuah garis lurus adalah 180o

    \[ 3x^{o} + 2x^{o} - 5 = 180^{o} \]

    \[ 5x^{o} = 180^{o} + 5^{o} \]

    \[ 5x^{o} = 185^{o} \]

    \[ x = \frac{185^{o}}{5} = 37^{o}\]

Besar pelurus \angle COB adalah \angle AOB:

    \[ \angle AOB = 2 \times 37^{o} - 5^{o} \]

    \[ = 74^{o} - 5^{o} \]

    \[ = 69^{o}\]

Jawaban: C

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2011

Perhatikan gambar berikut!

Garis dab sudut

Nilai q adalah ….

A.       68o

B.       55o

C.       48o

D.       35o

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Pembahasan garis dan sudut

Sehingga diperoleh,

    \[ q + 112^{o} = 180^{o} \]

    \[ q = 180^{o} - 112^{o} \]

    \[ q = 68^{o} \]

Jawaban: A

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010

Contoh soal garis dan sudut

Besar sudut nomor 1 adalah 95o, dan besar sudut nomor 2 adalah 110o. Besar sudut nomor 3 adalah ….

A.       5o

B.       15o

C.       25o

D.       35o

Pembahasan:

Besar sudut nomor 5 sama dengan besar sudut nomor 1 karena merupakan sudut dalam bersebrangan.

Mencari besar sudut nomor 6:

Sudut nomor 2 dan 6 membentuk garis lurus sehingga jumlahnya adalah 180o.

    \[ \angle 6 + \angle 2 = 180^{o} \]

    \[ \angle 6 + 110^{o} = 180^{o} \]

    \[ \angle 6 = 180^{o} - 110^{o} \]

    \[ \angle 6 = 70^{o} \]

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o, sehingga

    \[ \angle 6 + \angle 5 + \angle 3 = 180^{o} \]

    \[ 70^{o} + 95^{o} + \angle 3 = 180^{o} \]

    \[ 165^{o} + \angle 3 = 180^{o} \]

    \[ \angle 3 = 180^{o} - 165^{o} \]

    \[ \angle 3 = 15^{o} \]

Jadi, besar sudut nomor 3 adalah 15o.

Jawaban: A

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2009

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh soal garis dan sudut

Besar \angle QOR pada gambar di samping adalah ….

A.       30o

B.       40o

C.       60o

D.       80o

Pembahasan:

Mencari nilai x:

Sudut POR dan sudut ROQ membentuk sudut lurus, sehingga

    \[ \angle POR + \angle ROQ = 180^{o} \]

    \[ 4x + 2x = 180^{o} \]

    \[ 6x = 180^{o} \]

    \[ x = \frac{180^{o}}{6} = 30^{o} \]

Mencari sudut \angle QOR adalah

    \[ \angle QOR = 2x \]

    \[ \angle QOR = 2(30^{o}) \]

    \[ \angle QOR = 60^{o} \]

Jawaban: C

Contoh 8: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

Perhatikan gambar berikut!

Hubungan antar sudut

Diketahui:

    \[ m \angle A_{1} = (3x + 5)^{o} \]

    \[ m \angle B_{5} = (5x - 65)^{o} \]

Jika garis a dan b sejajar, maka nilai x = ….

A.       30o

B.       35o

C.       40o

D.       45o

Pembahasan:

Hubungan sudut A1 dan B5 adalah sudut sehadap, sehingga diperoleh persamaan berikut.

    \[ A_{1} + B_{5} = 180^{o} \]

    \[ (3x + 5)^{o} + (5x - 65)^{o} = 180^{o} \]

    \[ 3x + 5^{o} + 5x - 65^{o} = 180^{o} \]

    \[ 8x - 60^{o} = 180^{o} \]

    \[ 8x = 180^{o} + 60^{o} \]

    \[ 8x = 240^{o} \]

    \[ x = \frac{240^{o}}{8} = 30^{o} \]

Jadi, nilai x adalah 30o.

Jawaban: A

Contoh 9: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2007

Perhatikan gambar berikut!

Jumlah sudut dalam segitiga

Besar sudut BAC adalah ….

A.       20o

B.       30o

C.       55o

D.       65o

Pembahasan:

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o, sehingga

    \[ 3x - 5^{o} + 95^{o} + x + 10^{o} = 180^{o} \]

    \[ 4x + 100^{o} = 180^{o} \]

    \[ 4x = 180^{o} - 100^{o} \]

    \[ 4x = 80^{o} \]

    \[ x = \frac{80^{o}}{4} \]

    \[ x = 20^{o} \]

Jadi, besar sudut ABC adalah

    \[ \angle BAC = 3x - 5^{o} \]

    \[ \angle BAC = 3(20^{o}) - 5^{o} \]

    \[ \angle BAC = 60^{o} - 5^{o} \]

    \[ \angle BAC = 55^{o} \]

Jawaban: C

 Sekian contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi garis dan sudut. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!

Baca Juga: Hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk