UTBK 2024 /Pengetahuan Kuantitatif
Titik A (–1, 2), B(2, 5), dan C(5, –4) adalah titik-titik sudut segitiga ABC, persamaan garis tinggi segitiga melalui titik B adalah ….
(A) x + y = 1
(B) x – y = –3
(C) x – y = 2
(D) 2x + y = –1
(E) x – 2y = 3
Jawab: (B)
Garis tinggi adalah garis tegak lurus dengan satu sisi segitiga yang menghubungkan titik sudut segitga. Gambaran bentuk garis tinggi segitiga yang melalui titik B pada segitiga ABC terdapat pada garis BP berikut.
![Titik A (–1, 2), B(2, 5), dan C(5, –4) adalah titik-titik sudut segitiga ABC, persamaan garis tinggi segitiga melalui titik B adalah ….](https://idschool.net/wp-content/uploads/2024/05/Titik-A-–1-2-B2-5-dan-C5-–4-adalah-titik-titik-sudut-segitiga-ABC-persamaan-garis-tinggi-segitiga-melalui-titik-B-adalah-….webp)
Rumus gradien saat diketahui dua titik pada garis:
Gradien garis AC:
Garis AC tegak lurus dengan garis BP. Bedasarkan sifat gradien dua garis lurus yang saling tegak lurus, kedua gradien garis memenuhi persamaan m1 × m2 = –1. Sehingga gradien garis BP (m2) dapat dicari dengan cara berikut.
Gradien garis BP (m2):
m1 × m2 = –1
–1 × m2 = –1
m2 = –1/–1 = 1
Garis BP memiliki gradien m2 = 1 melalui titik B(2, 5). Persamaan garis BP dapat ditentukan menggunakan rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien m seperti berikut.
Rumus: y – y1 = m(x – x1)
Sehingga,
y – 5 = 1(x – 2)
y – 5 = x – 2
Maka,
y = x – 2 + 5
y = x + 3
x – y = –3
Jadi, persamaan garis tinggi segitiga melalui titik B adalah x – y = –3 (B).