UTBK 2024
Titik A (–1, 2), B(2, 5), dan C(5, –4) adalah titik-titik sudut segitiga ABC, persamaan garis tinggi segitiga melalui titik B adalah ….

(A) x + y = 1

(B) x – y = –3

(C) x – y = 2  

(D) 2x + y = –1

(E) x – 2y = 3

Jawab: (B)

Garis tinggi adalah garis tegak lurus dengan satu sisi segitiga yang menghubungkan titik sudut segitga. Gambaran bentuk garis tinggi segitiga yang melalui titik B pada segitiga ABC terdapat pada garis BP berikut.

Rumus gradien saat diketahui dua titik pada garis:

Gradien garis AC:

Garis AC tegak lurus dengan garis BP. Bedasarkan sifat gradien dua garis lurus yang saling tegak lurus, kedua gradien garis memenuhi persamaan m₁ × m₂ = –1. Sehingga gradien garis BP (m₂) dapat dicari dengan cara berikut.

Gradien garis BP (m₂):

m₁ × m₂ = –1

–1 × m₂ = –1

m₂ = ^–1/_–1 = 1

Garis BP memiliki gradien m₂ = 1 melalui titik B(2, 5). Persamaan garis BP dapat ditentukan menggunakan rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien m seperti berikut.

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 5 = 1(x – 2)

y – 5 = x – 2

y = x + 3 → x – y = –3

Jadi, persamaan garis tinggi segitiga melalui titik B adalah x – y = –3 (B).