Persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 adalah ….

Persamaan garis yang melalui titik (-3 5) dan tegak lurus garis 3x-2y=4 adalah ….
A. 2x + 3y – 9 = 0
B. 2x – 3y – 9 = 0
C. 3x + 2y + 19 = 0
D. 3x – 2y – 1 = 0

Jawab: A

Pertama, cari tahu nilai gradien garis 3x – 2y = 4. Cara menentukan gradien (m) garis lurus dengan bentuk persamaan Ax + By + c = 0 menggunakan rumus m = –^A/_B.

1) Menentukan gradien garis 3x–2y=4:

Diperoleh nilai kemiringan atau gradien dari garis lurus dengan persamaan 3x – 2y = 4 adalah m₁ = ³/₂.

Dari soal dapat diketahui garis lurus yang akan dicari tegak lurus dengan garis 3x–2y=4. Karakteristik dari dua buah garis yang tegak lurus adalah memilliki perkalian nilai gradien sama dengan –1.

Kedua, menentukan nilai gradien garis lurus yang akan dicari (m₂) dengan cara berikut.

2) Menentukan nilai m₂:
m₁×m₂=–1
³/₂×m₂=–1
m₂ = ^–1/_³/2
m₂ = –1ײ/₃ = –²/₃

Didapat nilai m₂ = –²/₃,
sehingga garis lurus yang akan dicari memiliki gradien/kemiringan –²/₃ dan melalui titik (–3, 5).

Ketiga, menentukan persamaan garis yang akan dicari.

Rumus persamaan garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (x₁, y₁):

y – y₁ = m(x – x₁)

3) Mencari persamaan garis lurus dengan gradien m₂ = –²/₃ dan melalui titik (–3, 5):
y – 5 = –²/₃(x–(–3))
3(y – 5) = –2(x+3)
3y – 15 = –2x – 6
2x + 3y – 15 + 6 = 0
2x + 3y – 9 = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-3 5) dan tegak lurus garis 3x-2y=4 adalah 2x + 3y – 9 = 0.