Persamaan Garis Lurus yang Saling Tegak Lurus

By | October 22, 2019

Persamaan dua garis lurus yang saling tegak lurus dapat diselidiki dari perkalian nilai gradien dari kedua garis sama dengan – 1. Dua garis yang berpotongan tegak lurus mempunyai sebuah titik potong dan kedua garis tersebut membentuk sudut siku – siku, yaitu sudut yang besarnya sama dengan 90o. Sebelum ke pembahasan bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus, perhatikan terlebih dahulu bagaimana dua buah garis yang berpotongan saling tegak lurus pada sebuah bidang koordinat.

Dua buah garis yang berpotongan pada sebuah titik tidak selalu tegak lurus. Karena sudut perpotongan antara kedua garis tidak selalu membentuk sudut 90o atau sudut siku – siku. Dua buah garis akan saling tegak lurus jika berpotongan pada satu titik dan besar sudut perpotongan tersebut membentuk sudut siku – siku. Pada bahasan melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari cara mencari persamaan garis yang saling tegak lurus dari sebuah garis lainnya. Sebelumnya, perhatikan terlebih dahulu gambar dua buah garis yang tidak tegak lurus dan dua buah garis yang saling tegak lurus.

Garis Tegak Lurus dan Garis Tegak Lurus

Itulah dia materi pengantar dua buah garis yang saling tegak lurus untuk nantinya diharapkan dapat mempermudah sobat idschool dalam mempelajari cara menentukan persamaan garis yang saling tegak lurus. Simak lebih lanjut ulasannya pada materi di bawah.

Materi Persamaan Garis Saling Tegak Lurus

Karakteristik dari dua buah garis yang saling tegak lurus adalah hasil perkalian gradiennya sama dengan –1. Dari karakteristik nilai gradien inilah, nantinya sobat idschool dapat menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan suatu garis lainnya. Jadi, penting untuk diingat bahwa perkalian nilai gradien dari dua buah garis yang saling tegak lurus sama dengan – 1 atau nilai gradien garis kedua sama dengan lawan kebalikan dari nilai gradien garis pertama.Misalkan terdapat dua buah garis dengan nilai gradien garis pertama adalah mg1 dan nilai gradien garis kedua sama dengan mg2. Hasil kali kedua gradien tersebut akan sama dengan – 1.

Sifat Gradien Dua Garis Tegak Lurus

Jika diketahui garis g2 melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis g1 maka untuk mencari persamaan garis yang saling tegak lurus dapat menggunakan persamaan berikut.

Persamaan Garis Tegak Lurus

Di mana nilai mg2 adalah nilai gradien dari gradies ke dua atau gradien garis yang akan dicari persamaan garisnya.

Secara singkat, langkah – langkah menemukan persamaan garis yang saling sejajar adalah sebagai berikut.

  1. Menentukan gradien garis yang tegak lurus dengan garis yang akan dicari persamaannya (menentukan nilai mg1)
  2. Gradien garis pertama adalah lawan kebalikan dari gradien garis kedua sehingga memenuhi persamaan mg1 × mg2 = –1. Tentukan terlebih dahulu nilai mg2 (gradien garis ke dua)
  3. Perhatikan sebuah titik yang dilalui garis ke dua yaitu titik (x1, y1)
  4. Substitusi nilai gradien mg2 pada persamaan y – y1 = m(x – x1)
  5. Lakukan operasi aljabar biasa sehingga diperoleh persamaan garis yang saling sejajar.

Lihat bagian contoh soal beserta dengan pembahasannya untuk melihat bagaimana proses mendapatkan penggunaan persamaan garis di atas.

Cara Cepat Menemukan Persamaan Garis Tegak Lurus

Ada sebuah cara cepat yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan sebuah garis lain dan memiliki gradien m. Cara cepat ini sebaiknya sobat idschool sudah menguasai bagaimana cara menentukan persamaan garis yang saling sejajar dengan cara step by step. Karena bagaimanapun juga, pemahaman konsep materi secara menyeluruh akan selalu lebih baik dari pada hanya paham cara yang instan.

Lalu bagaimana cara cepat menentukan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus dengan garis lain? Perhatikan caranya melalui penjelasan berikut.

Cara Cepat Menentukan Persamaan Garis Saling Tegak Lurus

Kesimpulannya:

  • Persamaan garis ax + by + c = 0 akan sejajar dengan garis bx – ay = b × x1– a × y1
  • Persamaan garis ax – by + c = 0 akan sejajar dengan garis bx + ay = b × x1+ a × y1

Di mana, x1 dan y1 adalah titik yang dilalui garis tersebut.

Bagaimana penggunaanya? Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasan yang diberikan pada ulasan di bawah.

Baca Juga: Cara Menentukan Persamaan Garis Saling Sejajar

Contoh Soal Persamaan Garis Saling Tegak Lurus

Contoh 1 Persamaan Garis yang Saling Tegak Lurus

Persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan tegak lurus dengan garis 2x – y + 5 = 0 adalah ….

A. x + 2y + 6 = 0
B. x – 2y – 8 = 0
C. 2x – y – 6 = 0
D. x + 2y – 8 = 0

Pembahasan:

Pertama, akan dikerjakan dengan cara step by step, kemudian akan dibandingkan hasilnya dengan cara cepat.

Cara Step by Step:

Menentukan gradien dari garis 2x – y + 5 = 0

    \[ m = - \frac{koef. \; x}{ koef. \; y } = - \frac{2}{-1} = 2 \]

 

Karena yang akan dicari adalah garis yang tegak lurus dengan garis 2x – y + 5 = 0 maka nilai gradien garis yang akan dicari adalah lawan kebalikan dari gradien garis tersebut, yaitu m = - \frac{1}{2}.

Perhatikan cara mendapatkan nilai gradien pada langkah berikut.

    \[ m_{1} \times m_{2} = - 1 \]

    \[ 2 \times m_{2} = - 1 \]

    \[ m_{2} = \frac{- 1}{2} = - \frac{1}{2} \]

Gunakan nilai gradien dari hasil perhitungan di atas untuk mendapatkan persamana garis yang tegak lurus dengan gari 2x – y + 5 = 0. Diketahui persamaan garis yang akan dicari melalui titik (4, 2) maka persamaan garis yang akan dicari adalah

    \[ y - y_{1} = m_{2} \left( x - x_{1} \right) \]

    \[ y - 2 = - \frac{1}{2}  \left( x - 4 \right) \]

    \[ 2 \left( y - 2 \right) =  - \left( x - 4 \right) \]

    \[ 2y - 4 =  -x + 4 \]

    \[ x + 2y - 4 - 4 = 0 \]

    \[ x + 2y - 8 = 0 \]

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan tegak lurus dengan garis 2x – y + 5 = 0 adalah x + 2y – 8 = 0.

Bandingkan hasilnya dengan cara cepat berikut.

Cara cepat:

Diketahui bahwa persamaan garis yang akan dicari melalui titik (4, 2) maka x1 = 4 dan y1 = 2.

Pembahasan Cara Cepat Menentukan Persamaan Garis Saling Tegak Lurus

Diperoleh persamaan garis x + 2y = 8 → x + 2y – 8 = 0.

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan sejajar garis 2x – y + 5 = 0  adalah x + 2y – 8 = 0.

Jawaban: D

Baca Juga: 4 Cara Menentukan Gradien Garis Lurus

Contoh 2 – Persamaan Garis Lurus yang Saling Tegak Lurus

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh Soal Cara Menentukan Persamaan Garis Saling Tegak Lurus

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis g1 dan melalui titik (0, – 20) adalah ….

A.   5x – 4y = 80
B. 4x – 5y = 80
C. 5x + 4y = 80
D. 4x + 5y = 80

Pembahasan:

Langkah pertama adalah mencari nilai gradien garis g1:

Garis yang diberikan pada gambar condong ke kiri, sehingga gradiennya bernilai negatif.

    \[ m_{1} = - \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

    \[ m_{1} = - \frac{20}{25} \]

    \[ m_{1} = - \frac{4}{5} \]

Mencari gradien garis kedua, karena tegak lurus maka berlaku hasil kali perkalian gradiennya sama dengan – 1.

    \[ m_{1} \times m_{2} = -1 \]

    \[ - \frac{4}{5} \times m_{2} = -1 \]

    \[ m_{2} = -1  \times  - \frac{5}{4} \]

    \[ m_{2} = \frac{5}{4} \]

Mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis g1 dan melalui titik (0, – 20) adalah

    \[ y - y_{1} = m_{2} \left( x - x_{1} \right) \]

    \[ y - (-20) = \frac{5}{4} \left( x - 0 \right) \]

    \[ y + 20 = \frac{5}{4} \times x \]

    \[ 4 \left( y + 20 \right) = 5 x \]

    \[ 4y + 80 = 5x \]

    \[ 5x - 4y = 80  \]

Jadi persamaan garis yang tegak lurus dengan garis g1 dan melalui titik (0, – 20) adalah 5x – 4y = 80.

Pembahasan Contoh Soal Menentukan Persamaan Garis Saling Tegak Lurus

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan materi cara menentukan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus. Meliputi juga cara cepat menemukan persamaan garis saling tegak lurus dan contoh soal beserta dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Persamaan Garis Lurus