Sebuah kolam ikan berbentuk balok memiliki alas persegi dengan 900 dm2 dan tinggi t dm. Sebelum diisi air, bagian dinding dalam dan alas kolam akan dicat terlebih dahulu. Sebuah keran mengalirkan sebanyak 1 dm3 tiap 10 detik ke kolam hingga setengah kapasitas kolam terisi untuk selanjutnya ditambahkan sejumlah ikan. Diketahui bahwa tiap 6 ekor ikan membutuhkan minimal 15 dm2 air.

Soal 1

Pilih pada kolom yang sesuai untuk tiap pernyataan berikut.

Pernyataan Benar Salah
Jika t = 10, maka jumlah maksimal ikan pada kolam adalah 1.620 ekor.
Jika t = 12, maka jumlah maksimal ikan pada kolam adalah 2.160 ekor.
Jika t = 14, maka jumlah maksimal ikan pada kolam adalah 2.700 ekor.

Jawab:

  • Dari soal diketahui:
    • Bentuk alas kolam = persegi
    • Luas alas: L alas = 900 dm2
    • Tinggi kolam = t dm
    • Kapasitas air dalam kolam = setengah terisi

Banyak air dalam kolam sama dengan volume balok V = Luas alas × tinggi kolam.

Diketahui bahwa 6 ekor ikan membutuhkan minimal 15 dm2 air. Sehingga banyak ikan untuk tiga nilai tinggi kolam (t) yang berbeda dapat diketahui dengan cara berikut.

i) Tinggi kolam: t = 10

Kapasitas air dalam kolam = 1/2 × 900 × 10

Kapasitas air dalam kolam = 4.500

Banyak ikan =
4.500 15
× 6 = 1.800 ekor


ii) Tinggi kolam: t = 12

Kapasitas air dalam kolam = 1/2 × 900 × 12

Kapasitas air dalam kolam = 5.400

Banyak ikan =
5.400 15
× 6 = 2.160 ekor


iii) Tinggi kolam: t = 14

Kapasitas air dalam kolam = 1/2 × 900 × 14

Kapasitas air dalam kolam = 6.300

Banyak ikan =
6.300 15
× 6 = 2.520 ekor


Jadi, kolom yang dipilih SALAH, BENAR, dan SALAH.

Soal 2

Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam dengan air adalah … detik.

(A) 1.500t

(B) 3.000t

(C) 4.500t

(D) 6.000t

(E) 7.500t

Jawab: (C)

Rumus debit air:

Debit =
Volume Waktu

  • Dari soal diketahui:
    • Luas alas kolam: L alas = 900 dm2
    • Debit air:
      D = 1 dm3 tiap 10 detik
      D = 1/10 dm3/detik
    • Kapasitas air dalam kolam = setengah kapasitas kolam


Misalkan tinggi kolam adalah t, waktu yang dibutuhkan untuk mengisi setengah bagian kolam dengan air dihitung dengan cara berikut.

Waktu =
Volume Debit

Waktu =
1/2 × L alas × t Debit
=
1/2 × 900 × t 1/10

Waktu =
450t 1/10
= 450t × 10 = 4.500t


Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam dengan air adalah 4.500t detik (C).

Soal 3

Jika kolam dapat diisi 3.960 ikan, nilai minimal dari t adalah ….

(A) 16

(B) 18

(C) 20

(D) 22

(E) 24

Jawab: (D)

  • Dari soal di ketahui:
    • 6 ekor ikan membutuhkan minimal 15 dm2 air
    • Banyak ikan = 3.960 ekor ikan
    • Luas alas kolam: L alas =

Misalkan banyak air yang dibutuhkan untuk menampung 3.960 ekor ikan adalah x dm3. Banyak air yang dibutuhkan untuk menampung 3.960 ekor ikan dapat dihitung dengan perbandingan senilai seperti berikut.

62 155
=
3.960 x


2x = 5×3.960

2x = 19.800

x =
19.800 2
x = 9.900 dm2


Banyak air untuk menampung 3.960 ekor ikan sama dengan setengah kapasitas kolam. Sehingga, volume kolam sama dengan dua kali banyak air yang dibutuhkan tersebut, yaitu V kolam = 9.900 × 2 = 19.800 dm2.

Menghitung nilai minimal dari t:

V kolam = 19.800

L alas × t = 19.800

900 × t = 19.800

t =
19.800 900
= 22 dm


Jadi, minimal dari t adalah 22.

Soal 4

Diketahui bahwa satu kaleng kecil cat berharga Rp20.000,00 dan dapat digunakan untuk mengecat daerah seluas 6 m2. Jika t = 25, harga yang harus dibayarkan untuk membeli cat adalah ….

(A) Rp100.000,00

(B) Rp110.000,00

(C) Rp120.000,00

(D) Rp130.000,00

(E) Rp140.000,00

Jawab: (D)

  • Diketahui:
    • Luas alas kolam: L alas = 900 dm2
    • Panjang sisi alas:
      s = √900 = 30 dm
    • Tinggi kolam: t = 25 dm
    • Biaya cat
      = 20.000 per 6 m2
      = 20.000 per 600 dm2

Menghitung luas permukaan yang akan di cat:

= L alas + 4 × L dinding kolam

= L alas + 4 × (s × t)

= 900 + 4 × (30 × 25)

= 900 + 3.000

= 3.900 dm2

Banyak kaleng cat yang dibutuhka:

=
3.900 600
= 6,5 ≈ 7 kaleng


Biaya yang dibutuhkan untuk membeli cat

= 7 × 20.000

= 140.000


Jadi, harga yang harus dibayarkan untuk membeli cat adalah 140.000 (E)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.