Sebuah kolam ikan berbentuk balok memiliki alas persegi dengan 900 dm² dan tinggi t dm. Sebelum diisi air, bagian dinding dalam dan alas kolam akan dicat terlebih dahulu. Sebuah keran mengalirkan sebanyak 1 dm³ tiap 10 detik ke kolam hingga setengah kapasitas kolam terisi untuk selanjutnya ditambahkan sejumlah ikan. Diketahui bahwa tiap 6 ekor ikan membutuhkan minimal 15 dm² air.

Soal 1

Pilih pada kolom yang sesuai untuk tiap pernyataan berikut.

Jawab:

• Dari soal diketahui:
  • Bentuk alas kolam = persegi
  • Luas alas: L alas = 900 dm²
  • Tinggi kolam = t dm
  • Kapasitas air dalam kolam = setengah terisi

Banyak air dalam kolam sama dengan volume balok V = Luas alas × tinggi kolam.

Diketahui bahwa 6 ekor ikan membutuhkan minimal 15 dm² air. Sehingga banyak ikan untuk tiga nilai tinggi kolam (t) yang berbeda dapat diketahui dengan cara berikut.

i) Tinggi kolam: t = 10

Kapasitas air dalam kolam = ¹/₂ × 900 × 10

Kapasitas air dalam kolam = 4.500

ii) Tinggi kolam: t = 12

Kapasitas air dalam kolam = ¹/₂ × 900 × 12

Kapasitas air dalam kolam = 5.400

iii) Tinggi kolam: t = 14

Kapasitas air dalam kolam = ¹/₂ × 900 × 14

Kapasitas air dalam kolam = 6.300

Jadi, kolom yang dipilih SALAH, BENAR, dan SALAH.

Soal 2

Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam dengan air adalah … detik.

(A) 1.500t

(B) 3.000t

(C) 4.500t

(D) 6.000t

(E) 7.500t

Jawab: (C)

Rumus debit air:

• Dari soal diketahui:
  • Luas alas kolam: L alas = 900 dm²
  • Debit air:
    D = 1 dm³ tiap 10 detik
    D = ¹/₁₀ dm³/detik
  • Kapasitas air dalam kolam = setengah kapasitas kolam

Misalkan tinggi kolam adalah t, waktu yang dibutuhkan untuk mengisi setengah bagian kolam dengan air dihitung dengan cara berikut.

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam dengan air adalah 4.500t detik (C).

Soal 3

Jika kolam dapat diisi 3.960 ikan, nilai minimal dari t adalah ….

(A) 16

(B) 18

(C) 20

(D) 22

(E) 24

Jawab: (D)

• Dari soal di ketahui:
  • 6 ekor ikan membutuhkan minimal 15 dm² air
  • Banyak ikan = 3.960 ekor ikan
  • Luas alas kolam: L alas =

Misalkan banyak air yang dibutuhkan untuk menampung 3.960 ekor ikan adalah x dm³. Banyak air yang dibutuhkan untuk menampung 3.960 ekor ikan dapat dihitung dengan perbandingan senilai seperti berikut.

2x = 5×3.960

2x = 19.800

Banyak air untuk menampung 3.960 ekor ikan sama dengan setengah kapasitas kolam. Sehingga, volume kolam sama dengan dua kali banyak air yang dibutuhkan tersebut, yaitu V kolam = 9.900 × 2 = 19.800 dm².

Menghitung nilai minimal dari t:

V kolam = 19.800

L alas × t = 19.800

900 × t = 19.800

Jadi, minimal dari t adalah 22.

Soal 4

Diketahui bahwa satu kaleng kecil cat berharga Rp20.000,00 dan dapat digunakan untuk mengecat daerah seluas 6 m². Jika t = 25, harga yang harus dibayarkan untuk membeli cat adalah ….

(A) Rp100.000,00

(B) Rp110.000,00

(C) Rp120.000,00

(D) Rp130.000,00

(E) Rp140.000,00

Jawab: (D)

• Diketahui:
  • Luas alas kolam: L alas = 900 dm²
  • Panjang sisi alas:
    s = √900 = 30 dm
  • Tinggi kolam: t = 25 dm
  • Biaya cat
    = 20.000 per 6 m²
    = 20.000 per 600 dm²

Menghitung luas permukaan yang akan di cat:

= L alas + 4 × L dinding kolam

= L alas + 4 × (s × t)

= 900 + 4 × (30 × 25)

= 900 + 3.000

= 3.900 dm²

Banyak kaleng cat yang dibutuhka:

Biaya yang dibutuhkan untuk membeli cat

= 7 × 20.000

= 140.000

Jadi, harga yang harus dibayarkan untuk membeli cat adalah 140.000 (E)