Cara Mencari Nilai x dan y pada Matriks

By | September 23, 2020

Bentuk matrik diberikan dalam simbol tanda kurung siku yang di dalamnya terdapat kumpulan bilangan. Kumpulan bilangan di dalam tanda siku matriks disebut dengan elemen – elemen penyusun matriks. Pada persamaan dua buah matriks, nilai dari elemen – elemen matriks yang bersesuaian adalah sama. Misalnya, diberikan dua buah matriks yang dihubungkan oleh tanda sama dengan. Nilai elemen pada kolom ke–m dan baris ke–n pada matriks pertama akan sama dengan nilai elemen pada kolom ke–m dan baris ke – n pada matriks ke dua.

Bentuk soal matriks dapat diberikan dalam hasil operasi hitung matriks. Beberapa soal variasi matriks lainnya diberikan dalam bentuk mencari elemen matriks melalui variabel yang belum diketahui nilainya. Variabel yang akan dicari biasanya diberikan dalam bentuk huruf seperti x dan y, atau huruf lainnya. Persamaan nilai antar elemen matriks yang bersesuaian dapat membantu cara mengetahui nilai variabel yang belum diketahui. Cara mencari nilai x dan y pada matriks dapat dilakukan dengan membentuk persamaan antara elemen – elemen yang bersesuaian.

Bagaimana cara mencari nilai x dan y pada matriks? Sobat idschool dapat mencari tahu bagaimana caranya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Jenis – Jenis Matriks

[Ringkasan] Operasi Hitung pada Matriks

Sebelum ke bahasan cara mencari nilai x dan y pada matriks, ingat kembali bagaimana proses operasi hitung pada matriks. Dua buah matriks atau lebih dapat dikenakan operasi hitung yang berupa penjumlahan/pengurangan dan perkalian. Namun tidak semua matriks dapat dikenakan operasi hitung.

Pada penjumlahan/pengurangan matriks, dua buah matriks atau lebih harus memiliki ukuran yang sama. Sedangkan pada perkalian dua buah matriks dapat dilakukan pada matriks dengan ukuran kolom matriks pertama sama dengan ukuran baris matriks kedua.

Perhatikan cara melakukan operasi hitung matriks berikut untuk penjumlahan/pengurangan, perkalian matriks dengan skalar, dan perkalian matriks dengan matriks.

  1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

2. Perkalian Matriks dengan Skalar

Perkalian Matriks dengan Skalar

3. Perkalian Matriks dengan Matriks

Perkalian Matriks dengan Matriks

Baca lebih lanjut operasi hitung pada matriks

Langkah – Langkah Mencari Nilai x dan y pada Matriks

Huruf x dan y pada umumnya merupakan variabel di dalam matriks yang nilainya belum diketahui. Nilai x dan y dapat diketahui dengan memanfaatkan persamaan antar elemen matriks yang sudah diketahui. Perhatikan proses mencari nilai x dan y pada matriks melalui sebuah contoh beserta penyelesaiannya berikut.

Nilai x dan y di dalam Matriks

Elemen matriks pada baris pertama kolom pertama pada ruas kanan sama dengan elemen matriks pada baris pertama kolom pertama matriks ruas kiri. Sehingga dapat diperoleh persamaan 2x – 1 = 3. Untuk mendapat nilai x, sobat idschool perlu menyelesaikan persamaan tersebut.

2x – 1 = 3
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 4/2
x = 2

Selanjutnya, elemen matriks ruas kiri pada baris kedua kolom kedua elemen matriks ruas kanan pada baris kedua kolom kedua. Sehingga diperoleh persamaan 2y – 3 = –1, selesaikan persmaan untuk mendapatkan nilai y.

2y – 3 = –1
2y = –1 + 3
2y = 2
y = 2/2
y = 1

Jadi, diperpoleh nilai x dan y yang memenuhi berturut – turut adalah 2 dan 1.

Baca Juga: Invers dan Determinan Matriks

Beberapa persamaan matriks perlu dilakukan proses operasi hitung terlebih dahulu untuk bisa mendapatkan nilai x dan y. Setelah mendapatkan melakukan operasi hitung akan diperoleh dua buah matriks yang dihubunhkan oleh tanda sama dengan. Selanjutnya, sobat idschool bisa mengambil persamaan antar elemen matriks yang bersesuaian.

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobatt idschool gunakan untuk mengukur pemahaman cara mencari nilai x dan y pada matriks. Setiap contoh soal yang diberikan dengan pembahasan soal yang dapat digunakan sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat berlatih!

Contoh 1 – Soal Mencari Nilai x dan y pada Matriks

Jika nilai x dan y memenuhi penjumlahan matriks

Contoh Soal Mencari Nilai x dan y pada Matriks

maka nilai x/y adalah ….
A. –1
B. 0
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan:

Operasi hitung penjumlahan matriks:

Cara Mencari Nilai x dan y pada Matriks

Diperoleh dua buah persamaan:

  • x – y + 1 = 3 → x – y = 2
  • x + y + 3 = 7 → x + y = 4

Mencari nilai x:

Mencari Nilai x dengan Metode Eliminasi

Mencari nilai y:

x – y = 2
3 – y = 2
–y = 2 – 3
–y = –1
y = 1

Jadi, nilai x/y sama dengan 3/1 = 3

Jawaban: D

Baca Juga: Transpose Matriks dan Sifat – Sifatnya

Contoh 2 – Soal Persamaan Dalam Bentuk Matriks

Soal Mencari Nilai x dan y pada Matriks

Pembahasan:

Perkalian matriks dengan matriks:

Contoh Perkalian Matriks dengan Matriks

Ambil dua persamaan dalam matriks, tipsnya adalah pilih persamaan yang akan memudahkan perhitungan. Sehingga diperoleh dua buah persamaan seperti berikut.

  • 6 + xy = 0
  • 2y – 3x = –12

Bentuk persamaan yang menyatakan hubungan antara x dan y dari persamaan 6 + xy = 0.

6 + xy = 0
xy = –6
y = – 6/x

Mencari nilai x:

2y – 3x = –12
2(– 6/x) – 3x = –12
12/x – 3x = –12 (kalikan kedua ruas dengan x)
–12 – 3x2 = –12x
–3x2 + 12x – 12 = 0 (bagi kedua ruas dengan –3)
x2 – 4x + 4 = 0
(x – 2)(x – 2) = 0
(x – 2)2 = 0
x – 2 = 0
x = 2

Mencari nilai y:

y = –6/x
y = –6/2
y = –3

Jadi, nilai x + y dari persamaan matriks di atas adalah 2 – 3 = –1.

Jawaban: C

Demikianlah ulasan materi cara mencari nilai x dan y pada matriks. Bahasan disertai dengan contoh soal beserta pembahasan yang dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan dan pemahaman materi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan Matriks

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.