Grafik Fungsi Kuadrat: 4 Langkah Cara Gambar +Contohnya

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Bentuk umum persamaan yang menghasilkan grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c. Koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat tersebut menjadi penentu bagaimana bentuk grafik fungsi f(x).

Nilai a pada persamaan f(x) = ax² + bx + c menentukan apakah grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Saat fungsi f(x) = ax² + bx + c memiliki nilai a positif (a > 0), bentuk grafik fungsi kuadrat akan terbuka kewps atas (parabola 1). Saat fungsi f(x) memiliki nilai negatif (a < 0), bentuk grafik fungsi f(x) akan terbuka ke bawah (parabola 2).

Sebuah grafik fungsi kuadrat memiliki titik balik maksimum/minimum (puncak), titik potong dengan sumbu x, serta titik potong dengan sumbu y. Cara menentukan letak titik-titik tersebut dapat dapat menggunakan rumus-rumus yang akan dibawah melalui ulasan di bawah.

Daftar isi:

Rumus Grafik Fungsi Kuadrat
Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Pergeseran Grafik Fungsi Kuadrat

Rumus Grafik Fungsi Kuadrat

Rumus grafik fungsik kuadrat meliputi beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menentukan letak titik balik, sumbu simetri, banyak titik potong dengan sumbu x, dan titik potong dengan sumbu y.

digunakan untuk menentukan letak koordinat titik balik maksimum/minimum dari parabola. Rumus ini menggunakan nilai koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat yaitu angka-angka yang ada di depan sebuag variabel.

Untuk persamaan kuadrat dengan bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, absis titik balik x_p dan ordinat titik balik y_b memenuhi persamaan berikut.

Absis titik pucak: x_p = –

b2a

Ordinat titik pucak: y_p = –

b² – 4ac 4a

Sebuah parabola dari fungsi kuadrat dapat memiliki dua titik potong, satu titik potong, atau tidak memiliki titik potong dengan sumbu x. Banyak titik potong parabola dengan sumbu x dapat diketahui melalui nilai diskrimian D = b² – 4ac.

Banyak titik potong dengan sumbu-x	Syarat
0	b² – 4ac < 0
1	b² – 4ac = 0
2	b² – 4ac > 0

Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Cara menggambar grafik fungsi kuadrat meliputi empat langkah yang terdiri dari 1) menentukan titik potong dengan sumbu x, 2) menentukan titik potong dengan sumbu-y, 3) mencari letak koordinat titik puncak, dan 4) membentuk gambar grafik fungsi kuadrat.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

Menentukan titik potong dengan sumbu x: ambil nilai y = 0
Menentukan titik potong dengan sumbu y: ambil nilai x = 0
Mencari letak koordinat titik puncak: gunakan rumus grafik fungsi kuadrat
Menggambar kurva parabola: menghubungkan beberapa titik yang diperoleh pada langkah-langkah sebelumnya

Bagaimana cara melakukan lima langkah untuk menggambar kurva parabola terdapat pada penyelesaian cara menggambar grafik fungsi kuadrat pada soal di bawah.

Soal:
Gambarlah grafik fungsi f(x) = x² – 2x – 8!

Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu x

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi f(x) = 0.

Sehingga,

f(x) = 0

x² – 2x – 8 = 0 (faktorkan)

(x–4)(x+2) = 0

Diperoleh dua titik potong kurva parabola dengan sumbu x yaitu x = 4 atau x = –2. Sehingga titik potong kurva parabola dengan sumbu x terletak pada titik (4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x = 0. Untuk mendapatkan titik potong dengan sumbu y, substitusi nilai x = 0 pada persamaan kuadrat.

Sehingga,

y = x² – 2x – 8

y = 0² – 0 – 8 = –8

Diperoleh titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).

Langkah 3: Menentukan Letak Koordinat titik puncak

Letak koordinat titik puncak dari kurva parabola dengan persamaan y = ax² + bx + c adalah (–b/2a, b² – 4ac/4a). Diberikan persamaan fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x – 8.

Sehingga,

x_p = –

b2a

= –

–2 2(1)

= 1

y_p = –

(–2)² – 4(1)(–8) 2(1)

= –

4 + 32 4(1)

= –

36 4

= –9

Diperoleh nilai x_p = 1 dan y_p = –9, sehingga letak koordinat titik pucak atau titik balik minimum dari grafik fungsi y = x² – 2x – 8 adalah (1, –9).

Langkah 4: menggambar parabola

Dari beberapa langkah di atas diperoleh hasil nilai-nilai seperti yang terdapat pada tabel berikut.

No	Langkah	Hasil
1.	Titik potong dengan sb-x	(−2,0); (4,0)
2.	Titik potong dengan sb-y	(−8, 0)
3.	Koordinat titik puncak	(1, −9)

Tentukan letak setiap titik koordinat yang dihasilkan pada bidang kartesius. Hubungkan titik-titik tersebut sehingga dapat diperoleh hasil bentuk kurva parabola dari fungsi y = x² – 2x – 8 seperti berikut.

Pergeseran Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi f(x) = x² berupa kurva parabola yang terbuka ke atas dengan titik puncak O(0, 0). Saat grafik tersebut di geser, persamaan fungsi f(x) akan berubah. Pergeseran kurva parabola dapat ke kanan, kiri, bawah, atau atas. Setiap perbedaan pergeseran yang dilakukan akan memengaruhi perubahan fungsi f(x) = x² secara berbeda.

Secara ringkas, pergeseran grafik fungsi f(x) mengikuti aturan berikut.

Pergeseran kurva parabola:
- f(x) = (x + a)² → diperoleh dari menggeser grafik fungsi f(x) ke kiri sebanyak a satuan
- f(x) = (x – a)² → diperoleh dari menggeser grafik fungsi f(x) ke kanan sebanyak a satuan
- f(x) = x ² + c → diperoleh dari menggeser grafik fungsi f(x) ke atas sebanyak c satuan
- f(x) = x ² – c → diperoleh dari menggeser grafik fungsi f(x) ke bawah sebanyak c satuan

Sebagai contoh, sebuah kurva parabola f(x) = (x + 2)² = x² + 4x + 4 dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi f(x) = x² ke kiri sebanyak 2 satuan. Semdangkan kurva parabola f(x) = x² – 2 diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi f(x) = x² ke bawah sebanyak 2 satuan.

Demikianlah tadi ulasan grafik fungsi kuadrat yang meliputi rumus dan cara menggambar kurvanya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!