Cara Menyederhanakan Bentuk Akar +Contoh Soalnya

Cara menyederhanakan bentuk akar ada beberapa cara. Antara lain merasionalkan bentuk akar, melakukan pemfaktoran, atau melakukan operasi aljabar lain. Tujuan dari menyederhanakan bentuk akar untuk mendapat bentuk bilangan paling sederhana.

Penjelasan lebih lanjut mengenai cara menyederhanakan bentuk akar ada di bawah!

Daftar isi:

• Bilangan Bentuk Akar
• Sifat-Sifat Bentuk Akar
• Cara Menyederhanakan Bentuk Akar
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1
  • Contoh 2

Baca Juga: Operasi Hitung Aljabar

Bilangan Bentuk Akar

Contoh bilangan bentuk akar adalah √2, √3, 5√7, dan lain sebagainya. Bilangan-bilangan tersebut merupakan bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan.

Bilangan bentuk akar yang sama dapat dijumlahkan. Misalnya √2 dan 2√2, dapat dijumlahkan menjadi √2 + 2√2 = 3√2. Berlaku juga untuk operasi pengurangan. Misalkan pengurangan 3√3 dengan 2√3, menjadi 3√3 – 2√3 = √3.

Untuk bentuk akar yang berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Contoh lainnya, bentuk akar √7 dengan √5. Kedua bilangan bentuk akar tersebut tidak dapat bersatu. Hasil penjumlahannya menjadi √7 + √5 dan hasil pengurangannya menjadi √7 – √5.

Bilangan bentuk akar dapat menjadi bilangan rasional jika dikalikan dengan akar sekawannya. Prosesnya disebut merasionalkan bentuk akar. Setiap bilangan bentuk akar memiliki pasangan akar sekawan.

Pasangan bilangan bentuk akar dan akar sekawannya ada pada tabel berikut.

Contoh, akar sekawan dari √2 adalah √2. Akar sekawan dari √3 adalah √3. Untuk akar sekawan dari 3 + √2 adalah 3 − √2 dan akar sekawan √3 + √2 adalah √3 – √2.

Misalkan,
Bilangan bentuk akar: (3 + √2)
Akar sekawan: (3 − √2)

Merasionalkan bentuk akar:
(3 + √2) × (3 − √2) = 3(3 − √2) + √2(3 − √2)

= 3² − 3√2 + 3√2 − (√2)²

= 9 − 2 = 7

Baca Juga: Bilangan Berpangkat Pecahan

Sifat-Sifat Bentuk Akar

Sifat-sifat bentuk akar dibutuhkan untuk mengoperasikan bilangan bentuk akar. Termasuk untuk menyederhanakan bilangan bentuk akar. Beberapa sifat bilangan bentuk akar ada pada daftar di bawah.

Contoh penggunaan sifat-sifat bentuk akar:

1) ^⅓√8 = ³√8¹ = ³√8 = 2

2) √a × √a = √(a²) = a

3) √12 × √3 = √36 = 6

4) ²√3⁶ = 3^6/2 = 3³ = 27

5) √18 = √(9×2) = √9 × √2 = 3√2

Baca Juga: Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Cara Menyederhanakan Bentuk Akar

Untuk menyederhanakan bentuk akar ada beberapa cara. Secara umum dengan melakukan operasi aljabar dan merasionalkan bentuk akar.

Beberapa contoh cara menyederhanakannya ada di bawah.

Contoh 1:
√125 = √(25×5)

= √25 × √5

= 5√5

Contoh 2:

Contoh 3:
5√3 + √243 – √12 = 5√3 + √(81×3) + √(4×3)

= 5√3 + √81 × √3 + √4 × √3

= 5√3 + 9√3 + 2√3 = 16√3

Beberapa rumus cepat menyederhanakan bentuk akar:

Contoh:

Contoh:

= 6(√7 – √5) = 6√7 – 6√5

Contoh:

= 3(3 – √5) = 9 – 3√5

Baca Juga: Sifat Grafik Fungsi Kuadrat y = ax^2 + bx + c

Contoh Soal dan Pembahasan

Latihan-latihan soal menyederhanakan bentuk akar ada di bawah!

Contoh 1

A. 5 ‒ 5√21
B. 5 + 5√21
C. ‒5 + 5√21
D. ‒5 + √21
E. ‒5 ‒ √21

Pembahasan:
Bentuk sederhana bilangan bentuk akar dicari dengan mengalikan akar sekawan penyebut. Langkah penyelesaiannya ada di bawah.

Jadi, bentuk paling sederhana dari bentuk akar di atas adalah ‒5 ‒ √21.

Jawaban: E

Contoh 2

A. 4 ‒ 2√3
B. 2 ‒ √3
C. ‒2 + √3
D. ‒4 + √3
E. ‒4 ‒ 2√3

Pembahasan:
Langkah penyelesaiannya ada di bawah.

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah 4 ‒ 2√3.

Jawaban: A

Begitulah cara menyederhanakan bentuk akar. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.