Tidak semua persamaan matematika merupakan funsgi. Beberapa persamaan matematika merupakan fungsi, dan beberapa persamaan matematika bukan merupakan fungsi. Contoh persamaan matematika yang merupakan fungsi antara lain persamaan konstan, linear, dan kuadrat. Sedangkan contoh persamaan matematika yang bukan merupakan fungsi adalah persamaan nilai mutlak.
Sebelum masuk ke ulasan lebih lanjut, mungkin sobat idschool perlu memahami pengertian fungsi dan apa perbedaanya dengan relasi terlebih dahulu. Perlu juga memperhatikan tiga daerah dalam pembahasan fungsi yang meliputi 3 jenis yaitu domain, kodomain, dan range seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah.
Sobat idschool pasti sudah mengenal berbagai persamaan dalam matematika, bukan?
Misalnya fungsi konstan yang dinyatakan dalam persamaan y = k dengan k adalah suatu bilangan real. Atau fungsi linear dengan persamaan y = x + 3. Contoh persamaan matematika lainnya dapat berupa persamaan nilai mutlak, eksponen, logaritma, dan lain sebagainya.
Apa saja persamaan matematika yang merupakan fungsi? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah
Table of Contents
- Fungsi Konstan y = k
- Fungsi Identitas y = x
- Fungsi Linear y = mx + C
- Fungsi Kuadrat
- Contoh Soal Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi (+Pembahasan)
Fungsi Konstan y = k
Fungsi konstan memetakan setiap anggota domain ke kodomain pada bilangan k, sehingga daerah hasil/range nya hanya anggota k saja di mana nilai k adalah suatu bilangan riil. Fungsi konstan dinyatakan dalam persamaan f(x) : x → k sehingga setiap berapapun nilai x pada sumbu absis akan berpasangan dengan nilai k pada sumbu ordinat.
Gambar fungsi konstan y = k ditunjukkan seperti berikut.
Baca Juga: Contoh Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup dalam Matematika
Fungsi Identitas y = x
Fungsi identitas adalah fungsi yang memetakan anggota yang sama dari domain ke kodomain. Misalkan, anggota a pada domain dipasangkan dengan anggota a juga pada daerah kodomain. Dengan kata lain, semua unsur pada domain dipasangkan dengan dirinya sendiri pada daerah kodomain. Fungsi identitas dinyatakan dalam f(x): x → x.
Gambar fungsi identitas y = x dapat dilihat pada gambar di bawah.
Fungsi Linear y = mx + C
Fungsi linear membentuk sebuah garis lurus dengan kemiringan tertentu. Fungsi linear dinyatakan dalam f: R → R yang secara umum memiliki bentuk persamaan f(x) = mx + C, di mana m adalah gradien dan C adalah konstanta.
Gambar fungsi linear dapat dilihat pada gambar di bawah.
Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat f: R → R ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0. Grafik fungsi kuarat berupa parabola yang terbuka ke atas atau ke bawah, tergantung persamaan yang dimiliki oleh f(x).
Baca Juga: Cara dan Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi (+Pembahasan)
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan persamaan matematika yang merupakan fungsi. Setiap contoh soal persamaan matematika yang merupakan fungsi berikut dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi
Perhatikan gambar diagram panah berikut!
Diagram panah yang merupakan fungsi adalah …..
A. (i)
B. (ii)
C. (iii)
D. (iv)
Pembahasan:
Fungsi ditunjukkan oleh relasi yang memetakan setiap anggota domain (daerah asal) tepat satu dengan anggota kodomain (daerah kawan). Dari diagram panah pada soal yang diberikan yang memenuhi fungsi terdapat pada gambar (i). Pada gambar diagram (ii) terdapat anggota domain yang tidak dipasangkan, diagram (iii) ada anggota domain yang tidak dipasangkan dan ada yang dipasangkan lebih dari satu, untuk diagram (iv) bukan merupakan fungsi karena ada anggota domain yang dipasangkan lebih dari satu.
Jadi, diagram panah yang merupakan fungsi adalah (i).
Jawaban: A
Contoh 2 – Soal Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi
Grafik dari suatu fungsi jika x adalah domain ditunjukkan oleh ….
Pembahasan:
Grafik pada pilihan A berbentuk lingkaran yang memiliki beberapa anggota domain yang dipasangkan lebih dari satum segingga persamaan lingkaran bukan merupakan fungsi.
Pada grafik pilihan B berbentuk parabola horizontal yang terbuka ke kanan, di mana grafik tersebut memiliki beberapa nilai domain yang dipasangkan lebih dari satu. Sehingga persamaan parabola horizontal bukan merupakan fungsi.
Grafik pada pilihan C adalah grafik dari fungsi konstan garis horizontal dengan persamaan x = 2. Domain pada grafik tersebut hanya terdiri dari satu anggota yaitu x = 2. Satu anggota domain dipasangkan dengan banyak anggota kodomain, sehingga persamaan x = 2 bukan merupakan fungsi.
Grafik pada pilihan D merupakan fungsi identitas y = x yang memasangkan setiap satu anggota domain ke satu anggota kodomain. Jadi, grafik dari suatu fungsi jika x adalah domain ditunjukkan oleh pilihan D.
Jawaban: D
Demikianlah tadi ulasan tentang contoh persamaan matematika yang merupakan fungsi, meliputi fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, dan fungsi kuadrat. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Grafik Fungsi Kuadrat