Frekuensi yang Dihasilkan Dawai/Senar pada Setiap Tingkat Nada

Dawai atau senar yang kedua ujungnya terikat akan membentuk gelombang stasioner jika digetarkan. Dari getaran yang terjadi akan menimbulkan bunyi dengan nada tertentu. Di mana nada yang terbentuk bergantung pada jumlah gelombang yang terbentuk pada dawai. Jumlah/pola gelombang yang terbentuk pada dawai juga mempengaruhi besar frekuensi yang dihasilkan dawai pada setiap tingkatan nada.

Harmonik pertama atau nada dasar terjadi ketika panjang senar sama dengan setengah panjang gelombang. Berikutnya, harmonik kedua atau nada atas pertama terjadi ketika panjang senar sama dengan panjang satu gelombang.

Setiap ada kenaikan setengah gelombang dengan panjang senar yang sama akan menghasilkan nada atas berikutnya. Sehingga untuk nada atas ketiga memenuhi persamaan panjang senar sama dengan 1½ panjang gelombang.

Secara matematis, hubungan antara panjang senar dan banyaknya n gelombang di setiap frekuensi yang dihasilkan dawai sesuai dengan persamaan berikut.

Faktor-fakkor yang mempengaruhi frekuensi yang dihasilkan dawai antara lain panjang dawai (L), massa dawai (m), dan tegangan pada dawai. Bagaimana cara hitung besar frekuensi nada dasar yang dihasilkan suatu dawai? Bagaimana cara menghitung frekuensi yang dihasilkan dawai untuk nada atas pertama dan nada atas lainnya? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Frekeunsi pada Pipa Organa Terbuka dan Tertutup

Table of Contents

• Cepat Rambat Gelombang pada Tali
• Rumus Frekuensi yang Dihasilkan Dawai/Senar di Setiap Nada
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Frekuensi yang Dihasilkan Dawai
  • Contoh 2 – Frekunsi yang Dihasilkan Dawai
  • Contoh 3 – Frekuensi yang Dihasilkan Dawai
  • Contoh 4 – Frekuensi yang Dihasilkan Dawai

Cepat Rambat Gelombang pada Tali

Gelombang yang dihasilkan pada dawai atau senar berupa gelombang transversal yaitu gelombanng dengan arah rambat tegak lurus dengan arah gerak gelombang. Jenis gelombang ini serupa dengan gelombang pada tali yang mana cepat rambat gelombang (v) dipengaruhi oleh besar tegangan dan massa jenis tali.

Secara matematis, cepat rambat gelombang pada tali sesuai dengan persamaan berikut.

Baca Juga: Cepat Rambat Gelombang pada Tali

Rumus Frekuensi yang Dihasilkan Dawai/Senar di Setiap Nada

Cepat rambat gelombang (v) dan frekuensi (f) gelombang memiliki hubungan yang dapat dinyatakan dalam persamaan v = λ×f. Persamaan tersebut juga berlaku untuk menentukan besar frekuensi yang dihasilkan dawai. Di mana frekuensi (f) sama dengan perbandingan cepat rambat gelombang (v) dengan panjang gelombang (λ).

Lebih lanjut, substitusi persamaan cepat rambat gelombang (v) akan menghasilkan bentuk rumus frekeunsi yang dihasilkan dawai untuk bentuk yang lainnya.

Rumus frekuensi nada yang dihasilkan dawai sesuai dengan persamaan berikut.

Perbandingan frekuensi setiap nada yang dihasilkan dawai akan membentuk kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasarnya yaitu f₀ : f₁ : f₂ : … = 1 : 2 : 3 : …. Dengan mengetahui frekuensi nada dasar yang dihasilkan, selanjutnya dapat diketahui frekuensi nada atas ke n yang dihasilkan dawai.

Sebagai contoh diketahui frekunsi nada dasar (f₀) yang dihasilkan dawai adalah 150 Hz. Frekuensi nada atas pertama (f₁), kedua (f₂), ketiga (f₃), dan seterusnya berturut-turut adalah 300 Hz, 450 Hz, 600 Hz, dan seterusnya.

Selisih frekuensi antara dua nada berurutan merupakan frekuensi nada dasarnya, atau memenuhi persamaan f₀ = f₂ ‒ f₁ = f₃ ‒ f₂ = … = f_n+1 ‒ f_n.

Baca Juga: Cara Hitung Jarak yang Ditempuh Benda pada Titik ke-t

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan cara menghitung besar frekuensi yang dihasilkan dawai. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan bagaimana cara menghitung frekuensi yang dihasilkan dawai tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Frekuensi yang Dihasilkan Dawai

Getaran pada seutas dawai yang diberi tegangan 100 N menghasilkan frekuensi nada dasar f₀. Besar tegangan yang dibutuhkan agar dawai tersebut bergetar dengan frekuensi 2f₀ adalah ….
A. 25 N
B. 50 N
C. 100 N
D. 200 N
E. 400 N

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

• Tegangan awal: F_Ta = 100  N
• Frekuensi dasar awal: f_a = f₀
• Frekuensi dasar akhir: f_e = 2f₀

Menentukan tegangan akhir (F_{T_akhir}):

Jadi, besar tegangan yang dibutuhkan agar dawai tersebut bergetar dengan frekuensi 2f₀ adalah 400 N.

Jawaban: E

Contoh 2 – Frekunsi yang Dihasilkan Dawai

Seutas dawai panjangnya 40 cm, kedua ujungnya terikat dan digetarkan sehingga pada seluruh panjang dawai terbentuk empat perut gelombang. Dawai tersebut ditarik dengan gaya 100 N. Jika massa dawai 1 gram maka frekuensi getaran dawai adalah ….
A. 200 Hz
B. 400 Hz
C. 800 Hz
D. 1.000 Hz
E. 1.600 Hz

Pembahasan:
Dari keterangan yang ada pada soal dapat diperoleh besaran-besaran beserta nilainya seperti berikut.

• Panjang dawai: L = 40 cm = 0,4 m
• Banyak gelombang: empat perut gelombang = 2λ
• Menentukan frekuensi nada atas ke-n (f_n) yang terbentuk saat terbentuk 2λ:
   ⁿ⁺¹/₂λ → f_n 
  2λ = ³⁺¹/₂λ (n = 3) → f₃
• Gaya tegangan tali: F_T = 100 N
• Massa dawai: m = 1 gram = 0,001 kg
• Massa jenis dawa: μ = ^m/_L = ^0,001/_0,4 = 0,0025 ^kg/_m

Menghithung frekuensi getaran yang dihasilkan dawai:

Jadi, frekuensi getaran dawai adalah 1.000 Hz.

Jawaban: D

Baca Juga: Cara Menentukan Cepat Rambat dan Panjangnya dari Persamaan Gelombang Berjalan

Contoh 3 – Frekuensi yang Dihasilkan Dawai

Sepotong dawai yang panjangnya 80 cm dan massanya 16 gram dijepit kedua ujungnya dan terentang tegang dengan tegangan 800 N. Frekuensi nada atas kesatu yang dihasilkan adalah ….
A. 125 Hz
B. 150 Hz
C. 250 Hz
D. 300 Hz
E. 375 Hz

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

Diketahui:
1) Panjang dawai: L = 80 cm = 0,8 m
2) massa dawai: m = 16 gram = 0,016 kg
3) Massa jenis dawai: μ = ^m/_L = ^0,016/_0,8 = 0,02
4) Gaya tegangan dawai: F = 800 N

Tanya: Frekuensi nada atas kesatu: f₁ ?
Penyelesaian:

Jadi, Frekuensi nada atas kesatu yang dihasilkan adalah 250 Hz.

Jawaban: C

Contoh 4 – Frekuensi yang Dihasilkan Dawai

Dawai sepanjang 1 m tegangan 100 N. Pada saat dawai digetarkan dengan frekuensi 500 Hz di sepanjang dawai terbantuk 10 perut. Massa dawai tersebut adalah ….
A. 1 gram
B. 5 gram
C. 10 gram
D. 50 gram
E. 100 gram

Pembahasan:
Keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi besaran-besaran beserta nilainya seperti berikut.

• Panjang dawai: L = 1 m
• Tegangan dawai: F_T = 100 N
• Banyak gelombang yang dihasilkan = 10 perut = 5λ
• Frekuensi yang dihasilkan: f_n = 500 Hz
  Menentukan n:
  5λ = ¹⁰/₂λ = ^{9 + 1}/₂λ
  → n = 9
  → f₉ = 500 Hz

Menghitung massa dawai (m):

Jadi, massa dawai tersebut adalah 10 gram.

Jawaban: C

Demikianlah tadi ulasan rumus cepat rambat gelombang pada dawai dan frekuensinya pada beberapa tingkat nada. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Difraksi Cahaya oleh Celah Tunggal Sempit