Persamaan Gelombang Berjalan (+Rumus Cepat Rambat & Panjang Gelombang)

Gelombang berjalan adalah gelombang yang bergerak dengan amplitudo atau simpangan maksimum yang tetap. Secara umum, persamaan gelombang berjalan untuk t = 0 dan dan titik sumber getaran berada pada titik setimbang sesuai dengan bentuk y = A sin (ωt ‒ kx). Di mana y = persamaan gelombang berjalan , A = amplitudo/simpangan maksimum, ω = frekeunsi sudut, t = waktu, x = posisi titik dari sumber getaran, k = bilangan gelombang.

Penggunaan persamaan gelombang salah satunya untuk mengetahui besar simpangan pada suatu titik. Misalkan pada sebuah gelombang merambat dengan kecepatan v dan searah dengan sumbu x positif. Diketahui sebuah titik P berada pada lintasan gelombang tersebut setelah sumber getaran (titik O) bergetar selama t sekon. Simpangan titik P pada saat titik O telah bergetar t sekon dapat diketahui melalui persamaan gelombang berjalan. Grafik simpangan terhadap jarak tempuh suatu gelombang dapat digambarkan seperti berikut.

Bagaimana cara menentukan simpangan gelombang di suatu titik? Apa bentuk persamaan gelombang berjalan? Bagaimana panjang gelombang dan cepat rambat gelombang pada persamaan gelombang berjalan? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

• Bentuk Umum Persamaan Gelombang Berjalan
• Rumus Panjang Gelombang dan Cepat Rambat Gelombang pada Gelombang Berjalan
• Cara Membaca Persamaan Gelombang Berjalan
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Soal Gelombang Berjalan
  • Contoh 2 – Soal Persamaan Gelombang Berjalan

Bentuk Umum Persamaan Gelombang Berjalan

Secara umum, simpangan gelombang yang telah bergetar selama t sekon di suatu titik sesuai dengan persamaan berikut.

Keterangan:
y = simpangan gelombang di suatu titik
A = amplitudo atau simpangan maksimum
ω = frekuensi sudut
x = posisi suatu titik dari sumber getaran
t = waktu
k = bilangan gelombang

Baca Juga: Gelombang Transversal dan Longitudinal, Apa Bedanya?

Rumus Panjang Gelombang dan Cepat Rambat Gelombang pada Gelombang Berjalan

Dari persamaan gelombang berjalan dapat diketahui berapa amplitudo, frekuensi sudut, posisi titik, dan bilangan gelombang. Selain itu dari persamaan gelombang juga dapat digunakan untuk encari cepat rambat, periode/frekuensi, dan panjang gelombang.

Frekuensi sudut (ω) menyatakan persamaan 2π per waktu periode (T) atau perkalian antara 2π dengan frekuensi (f).  Perbandingan antara frekuensi sudut dan cepat rambat gelombang menghasilkan nilai bilangan gelombang k dengan satuan m^‒1. Sementara, bilangan gelombang (k) menyatakan persamaan 2π per panjang gelombang.

Persamaan yang sesuai dengan pernyataan-pernyataan tersebut diberikan seperti pada rumus berikut.

Keterangan:
ω = frekuensi sudut
T = periode
f = frekuensi
k = bilangan gelombang
v = cepat rambat gelombang
λ = panjang gelombang

Baca Juga: Rumus Frekuensi pada Pipa Organa Terbuka & Tertutup

Cara Membaca Persamaan Gelombang Berjalan

Misalkan, suatu gelombang dinyatakan dengan persamaan y = 0,20 sin 0,4π(x  ‒ 60t). Jika semua jarak diukut dalam cm dan waktu dalam sekon, tentukan:
a. panjang gelombang,
b. frekuensi gelombang, dan
c. simpangan gelombang pada posisi x = ³⁵/₁₂ cm dan saat t = ¹/₂₄ sekon

Penyelesaian:
Langkah pertama, sobat idschool perlu merubah persamaan gelombang ke dalam bentuk umum y = A sin (ωt ‒ kx) seperti pada cara berikut.

y = A sin (ωt ‒ kx)
y = 0,20 sin 0,4π(x  ‒ 60t)
y = 0,20 sin (0,4πx  ‒ 0,4π × 60t)
y = 0,20 sin (0,4πx  ‒ 24πt)

Dari persamaan gelombang yang terakhir dapat diperoleh informasi nilai amplitudo A = 0,20 cm; frekuensi sudut ω = 24 rad/sekon; dan bilangan gelombang k = 0,4π.

Menentukan panjang gelombang (λ):
k = ^2π/_λ
0,4π = ^2π/_λ
λ = ^2π/_0,4π = ²/_0,4 = 5 cm

Menentukan frekuensi gelombang (f):
ω = 2πf
24π = 2πf
f = ^24π/_2π = 12 Hz

Menentukan simpangan gelombang pada posisi x = ³⁵/₁₂ cm dan saat t = ¹/₂₄ sekon:
y = 0,20 sin (0,4πx  ‒ 24πt)
y = 0,20 sin (0,4π · ³⁵/₁₂  ‒ 24π · ¹/₂₄)
y = 0,20 sin (¹⁴/₁₂π  ‒ π)
y = 0,20 sin ^π/₆ = 0,20 × ¹/₂ = 0,10 cm

Baca Juga: Persamana/Rumus Efek Dopler

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Gelombang Berjalan

Sebuah titik gelombang merambat dari titik O ke titik Q dengan cepat rambat 4 m/s, frekuensi 2 Hz, amplitudo 5 cm, sedangkan jarak OQ = 3 m.

Simpangan titik Q saat O telah bergetar 1,5 s adalah ….
A. 0 cm
B. 2,5 cm
C. 2,5√2 cm
D. 2,5√3 cm
E. 5 cm

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi berikut.

• Cepat rambat gelombang: v = 4 m/s
• Frekuensi: f = 2 Hz
• Amplitudo: A = 5 cm
• Jarak titik O ‒ Q: x = 3 m
• Lama waktu bergetar: t = 1,5 s

Dari keterangan yang diberikan dapat dibentuk sebuah persamaan gelombang berjalan dengan bentuk umum y = A sin ω(t ‒ ^x/_v).

Menentukan ω:
ω = 2πf
ω = 2π × 2 = 4π

Menentukan simpangan titik Q:
y = 5 sin ω(t ‒ ^x/_v)
y = 5 sin [4π(1,5 ‒ ³/₄)]
y = 5 sin [4π(⁶/₄ ‒ 3/4)]
y = 5 sin [4π × ³/₄]
y = 5 sin 3π = 5 × sin π = 5 × 0 = 0 cm

Jadi, simpangan titik Q saat O telah bergetar 1,5 s adalah 0 cm.

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal Persamaan Gelombang Berjalan

Perhatikan rambatan gelombang berjalan pada tali seperti gambar berikut.

Jika PQ ditempuh dalam waktu 0,2 s maka persamaan gelombang berjalan tersebut adalah ….
A. y = 5 sin π(5t ‒ 0,5x) cm
B. y = 5 sin π(10t ‒ 0,5x) cm
C. y = 5 sin π(10t + 0,5x) cm
D. y = 5 sin π(20t ‒ x) cm
E. y = 5 sin π(20t + x) cm

Pembahasan:
Berdasarkan grafik dan keterangan lainnya pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

• Simpangan maksimum: A = 5 cm
• Banyak gelombang pada PQ: n = dua bukit dan dua lembah = 2
• Waktu bergetar antara PQ: t= 0,2 s
• Panjang 2 gelombang: x = 4 cm
  Panjang 1 gelombang: λ = ^x/_n = ⁴/₂ = 2 cm 
• Arah gelombang ke sumbu x positif

Untuk membentuk persamaan gelombang perlu mengetahui besar frekuensi sudut () dan bilangan gelombang (k).

Menentukan frekuensi sudut (ω):
ω = 2πf
ω = 2π(ⁿ/_t)
ω = 2π(²/_0,2)
ω = 2π × 10 = 20π rad/s 

Menentukan bilangan gelombang (k):
k = ^2π/_λ
k = ^2π/₂ = π

Persamaan gelombang berjalan:
y = A sin (ωt ‒ kx)
y = 5 sin (20πt ‒ πx)
y = 5 sin π(20t ‒ x)

Jadi, persamaan gelombang berjalan tersebut adalah y = 5 sin π(20t ‒ x) cm.

Jawaban: D

Demikianlah tadi ulasan persamaan gelombang berjalan beserta dengan bentuk persoalan dan penyelesaiannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Besar Periode/Frekuensi pada Ayunan Bandul