Permasalahan keuntungan maksimum dari biaya parkir merupakan salah satu dari penerapan materi sistem program linear. Bentuk soal umumnya dapat diselesaikan dengan mendapatkan solusi dari sistem persamaan linear. Biasanya, permasalahan keuntungan maksimum dari biaya parkir diketahui seberapa luas lahan parkir yang digunakan. Selain itu, informasi yang diberikan juga meliputi luas kendaraan, maksimal kendaraan yang dapat ditampung, dan biaya parkir.
Dari informasi-informasi yang diberikan tersebut kemudian dibuat ke dalam model matematika yang sesuai. Selanjutnya, sobat idschool dapat mencari berapa keuntungan maksimum dari biaya parkir dengan menyelesaikan sistm persamaan hasil dari model matematika yang di dapat.
Bagaimana cara memodelkan soal cerita ke dalam bentuk model matematika? Bagaimana cara menghitung keuntungan maksimum dari biaya parkir yang dapat diperoleh?
Sobat idschool dapat mencari tahu bahasannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Memodelkan Soal Cerita
Memodelkan soal cerita adalah langkah awal untuk menyelesaikan persoalan mendapatkan keuntungan maksimum dari biaya parkir. Dalam memodelkan soal cerita, objek yang digunakan dalam soal dimisalkan dalam sebuah simbol yang disebut variabel seperti x, y, p, q, dan lain sebagainya.
Sebagai contoh, pernyataan sebuah lahan parkir dapat menampung motor dan mobil sebanyak 125 kendaraan. Pernyataan tersebut dapat dimodelkan ke dalam persamaan x + y = 125. Dengan x merupakan variabel pemisalan untuk motor dan y adalah variabel pemisalan untuk mobil.
Persamaan yang mewakili pernyataan dapat dibentuk seperti cara berikut.
Contoh lainnya, perhatikan bagaimana memodelkan sebuah soal cerita tentang lahan parir berikut.
Soal:
Sebuah lahan kosong seluas 160 m2 dijadikan lahan parkir yang dapat menampung sebanyak 20 kendaraan (mobil dan bus). Luas rata-rata mobil dan bus berturut-turut adalah 4 m2 dan 20 m2. Keuntungan dari biaya parkir mobil adalah Rp1.000,00 dan biaya parkir untuk bus adalah Rp2.000,00. Berapakah keuntungan maksimum dari biaya parkir yang dapat diperoleh?
Misalkan:
Banyaknya mobil = p
Banyaknya motor = q
Model matematika dapat dibentuk seperti cara berikut.
- Persamaan 1:
Lahan parkir yang dapat menampung sebanyak 20 kendaraan (mobil dan bus)
p + q = 20
- Persamaan 2:
Luas mobil = 4 m2, luas bus = 20 m2, dan luas lahan = 160 m2
4p + 20q = 160
→ p + 5q = 40
- Keuntungan maksimum: Z = 1.000p + 2.000q
Lalu, berapakah keuntungan maksimum dari biaya parkir yang dapat diperoleh? Jawaban dari pertanyaan tersebut dapat dicari dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas sehingga diperoleh nilai p dan q. Selanjutnya, keuntungan maksimum dari biaya parkir dapat diperoleh dari persamaan Z = 1.000p + 2.000q.
Baca Juga: Empat Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Solusi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berdasarkan model matematika yang diperoleh pada pembahasan di atas diperoleh dua persamaan yaitu (i) p + q = 20 dan (ii) p + 5q = 40. Solusi dari sistem persamaan linear dua variabel di atas dapat menghasilkan nilai p dan q.
Nilai p mewakili banyaknya mobil dan nilai q mewakili banyaknya bus yang terdapat dalam lahan parkir tersebut. Nilai p dan q dapat dihitung dengan metode substisusi, eliminasi, atau campuran untuk sistem persamaan linear dua variabel. Sebagai contoh, akan dicari solusi untuk dua persamaan linear p + q = 20 dan p + 5q = 40 dengan metode campuran.
Pertama, eliminasi p dari persamaan untuk mendapatkan nilai q dengan cara mengurangkan p + q = 20 dengan p + 5q = 40.
Substisusi nilai q = 5 ke dalam persamaan (1): p + q = 20 untuk mendapatkan nilai p.
p + q = 20
p + 5 = 20
p = 20 – 5 = 15
Diperoleh hasil p = 15 (banyaknya mobil) dan q = 5 (banyaknya bus). Kesimpulannya, keuntungan maksimum dari biaya parkir yang dapat diperoleh adalah ketika lahan parkir tersebut menampung 15 mobil dan 5 bus.
Keuntungan maksimum dari biaya parkir: Z = 1.000p + 2.000q
Z = 1.000 × 15 + 2.000 × 5
Z = 15.000 + 10.000
Z = 25.000
Baca Juga: Kalimat Matematika Terbuka dan Tertutup
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman materi di atas. Setiap contoh soal dilengkapi dengan pembahasan. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Keuntungan Maksimum dari Biaya Parkir
Dalam sebuah tempat parkir terdapat 90 kendaraan yang terdiri dari mobil beroda 4 dan sepeda motor beroda 2. Jika dihitung roda keseluruhan ada 248 buah. Biaya parkir sebuah mobil Rp5.000,00, sedangkan biaya parkir sebuah sepeda motor Rp2.000,00. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut?
A. Rp270.000,00
B. Rp282.000,00
C. Rp300.000,00
D. Rp348.000,00
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal cerita tersebut perlu dibuat bentuk persamaan matematisnya terlebih dahulu. Selanjutnya dari penyelesaian model matematika tersebut dapat diperoleh uang parkir kendaraan.
Misalkan:
- Banyaknya mobil beroda 4 = x
- Banyaknya motor beroda 2 = y
Diperoleh dua persamaan berikut,
(i) x + y = 90 → y = 90 – x
(ii) 4x + 2y = 248
Dari dua persamaan yang sesuai model matematika dengan soal yang diberikan dapat ditentukan nilai variabel x dan y. Untuk mendapatkan nilai variabel x (banyaknya mobil) dilakukan dengan cara substitusi nilai y = 90 – x ke persamaan 4x + 2y = 248 seperti cara berikut.
Menentukan nilai x:
4x + 2y = 248
4x + 2(90 – x) = 248
4x + 180 – 2x = 248
2x = 248 – 180
2x = 68
x = 68 : 2 = 34
Menghitung banyaknya motor (nilai y):
y = 90 – x = 90 – 34 = 56
Jadi, pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut adalah
= x . Rp5.000,00 + y . Rp2.000,00
= 34 × Rp5.000,00 + 56 × Rp2.000,00
= Rp170.000,00 + Rp112.000,00
= Rp282.000,00
Jawaban: B
Contoh 2 – Soal Keuntungan Maksimum Biaya Parkir
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ….
A. Rp135.000,00
B. Rp115.000,00
C. Rp110.000,00
D. Rp100.000,00
Pembahasan:
Langkah pertama untuk menyelesaikan soal adalah membentuk model matematika dengan pemisalan dua variabel berikut.
- Misalkan:
Tarif parkir @ mobil = x - Tarif parkir @ motor = y
Berdasarkan cerita pada soal, dapat diperoleh model matematika seperti di bawah.
(i) 3x + 5y = 17.000
(ii) 4x + 2y = 18.000
Kalikan persamaan pertama dengan 4 (empat) dan persamaan kedua dengan 3 (tiga). Hal ini digunakan untuk membuat salah satu variabelnya sama, sehingga bisa saling mengurangi. Atau eliminasi x dari persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai y.
Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai y = 1.000
Selanjutnya, substitusi nilai y = 1.000 pada salah satu persamaan yang diketahui untuk mendapatkan nilai x. Misalkan, pilih persamaan 3x + 5y = 17.000 (pemilihan persamaan yang berbeda akan tetap menghasilkan hasil akhir sama).
3x + 5y = 17.000
3x + 5(1.000) = 17.000
3x + 5.000 = 17.000
3x = 17.000 – 5.000 = 12.000
x = 12.000/3 = 4.000
Hasil yang diperoleh adalah x = Rp.4.000,00 (uang parkir mobil) dan y = Rp.1.000,00 (uang parkir motor).
Jadi, uang yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah
= 20 × Rp4.000,00 + 30 × Rp1.000,00
= Rp80.000,00 + Rp30.000,00
= Rp110.000,00
Jawaban: C
Demikianlah tadi ulasan cara menghitung keuntungan maksimum dari biaya parkir. Keterampilan yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah tersebut adalah kemampuan memodelkan soal cerita dan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Kumpulan Soal Cerita yang Dapat Diselesaikan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
