Grafik Fungsi Kuadrat: Cara Menggambar +Contohnya

Bentuk grafik yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat adalah kurva parabola. Gambarnya seperti huruf U (atau V), arahnya dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Tergantung dari persamaan grafik fungsi kuadrat.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c. Nilai koefisien a dari f(x) menjadi penentu arah terbuka kurva parabola. Saat fungsi f(x) memiliki nilai a positif (a > 0), kurva parabola terbuka ke atas (parabola 1). Saat fungsi f(x) memiliki nilai a negatif (a < 0), kurva parabola terbuka ke bawah (parabola 2).

Detail lebih banyak mengenai grafik fungsi kuadrat ada di bawah.

Daftar isi:

• Grafik Fungsi Kuadrat
  • 1) Bentuk f(x) = ax2 + bx + c
  • 2) Bentuk f(x) = a(x – xp)2 + yp
• Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
  • 1. Menentukan titik potong dengan sumbu x
  • 2. Menentukan titik potong dengan sumbu y
  • 3. Menentukan sumbu simetri
  • 4. Menentukan letak koordinat titik puncak
  • 5. Menghubungkan titik-titiknya
• Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan Aplikasi
• Pergeseran Kurva Parabola

Grafik Fungsi Kuadrat

Ada dua rumus yang dapat digunakan untuk menyatakan fungsi kuadrat. Kedua rumus fungsi kuadrat terdapat pada masing-masing penjelasan berikut.

1) Bentuk f(x) = ax² + bx + c

Grafik fungsi kuadrat merupakan grafik yang simetris. Sumbu simetrinya berupa garis vertikal yang dapat dinyatakan dalam persamaan garis lurus x.

Sumbu simetri selalu menjadi absis titik puncak kurva. Persamaan kuadrat dengan bentuk umum f(x) = ax² + bx + c memiliki koordinat titik pucak (x_p, y_p).

Nilai x_p (absis titik puncak) dan y_p (ordinat) dapat dicari menggunakan rumus berikut.

Kurva parabola dari persamaan f(x) = ax² + bx + c dengan nilai b dan c = 0 menjadi f(x) = ax². Bentuk grafik dengan fungsi ini simetris pada sumbu y (x = 0) dan memiliki nilai puncak di titik (0,0).

Kurva parabola dari y = ax² + bx + c dengan nilai b =0 menjadi f(x) = ax² + c. Bentuk grafik dari persamaan f(x) ini simetris pada sumbu y dan memiliki titik puncak di (0, c).

Grafik fungsi kuadrat hanya memiliki satu titik puncak dan satu titik potong dengan sumbu y. Sementara banyak titik potong dengan sumbu x paling banyak ada 2, bisa hanya satu, atau tidak memiliki titik potong dengan sumbu x.

Banyak titik potong parabola dengan sumbu x dapat diketahui melalui nilai diskrimian D = b² – 4ac.

2) Bentuk f(x) = a(x – x_p)² + y_p

Kurva parabola yang sudah diketahui letak koordinat titik puncaknya dapat dinyatakan melalui persamaan f(x) = a(x – x_p)² + y_p. Contoh, grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak (1, -9) memiliki persamaan f(x) = a(x – 1)² – 9.

Tidak ada perbedaan dari parabola yang dinyatakan dalam f(x) = ax² + bx + c atau f(x) = a(x – x_p)² + y_p. Rumus ini digunakan sesuai kebutuhan.

Baca Juga: Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Saat menggambar grafik fungsi kuadat membutuhkan beberapa titik penting. Cara menggambar grafik fungsi kuadrat hanya perlu menghubungkan titik-titik penting ini.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Menentukan titik potong dengan sumbu x
2. Menentukan titik potong dengan sumbu y
3. Mencari letak sumbu simetri
4. Menentukan letak koordinat titik puncak
5. Menghubungkan titik-titiknya

Sebagai contoh, perhatikan caranya pada penyelesaian soal di bawah.

Soal:
Gambarlah grafik fungsi f(x) = x² – 2x – 8!

1. Menentukan titik potong dengan sumbu x

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika y = 0 atau saat nilai fungsi f(x) = 0. Diberikan fungsi f(x) = x² – 2x – 8, maka titik potong dengan sumbu x terjadi saat x² – 2x – 8 = 0.

Untuk mendapatkan nilai x yang memenuhi persamaan, lakukan pemfaktoran.

x² – 2x – 8 = 0

(x–4)(x+2) = 0

x–4 = 0 atau x + 2 = 0

x = 4 atau x = –2

Diperoleh dua nilai x yang memenuhi yaitu yaitu x = 4 atau x = –2. Sehingga titik potong parabola dengan sumbu x terletak pada titik (4, 0) dan (-2, 0).

2. Menentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x = 0. Untuk mendapatkan titik potong dengan sumbu y, substitusi nilai x = 0 ke persamaan fungsi f(x) sehingga diperoleh nilai f(0).

Diberikan fungsi f(x) = x² – 2x – 8,

Maka,

f(0) = 0² – 2 · 0 – 8

f(0) = 0 – 0 – 8 = –8

Jadi, titik potong prabola dengan sumbu y adalah (0, –8).

3. Menentukan sumbu simetri

Sumbu simetri kurva parabola berupa garis lurus tak hingga yang sejajar dengan sumbu x. Dinyatakan dapat persamaan garis x.

Rumus sumbu simetri dari kurva parabola:

Persamaan f(x) = x² – 2x – 8 memiliki nilai a = 1 dan b = –2. Sehingga, sumbu simetri dari kurva parabola adalah

Diperoleh bilai x_p = 1. Jadi, sumbu simeteri kurva parabola dari fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x – 8 adalah x = 1.

4. Menentukan letak koordinat titik puncak

Letak koordinat titik puncak dari kurva parabola dengan persamaan y = ax² + bx + c adalah (–b/2a, b² – 4ac/4a). Atau koordinat titik puncaknya adalah (x_p, f(x_p)).

Diberikan persamaan fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x – 8.

Sehingga,

x_p = 1

f(x_p) = f(1) = 1² – 2(1) – 8 = –9

Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (1, –9) Diperoleh nilai x_p = 1 dan y_p = –9, sehingga letak koordinat titik pucak atau titik balik minimum dari grafik fungsi y = x² – 2x – 8 adalah (1, –9).

5. Menghubungkan titik-titiknya

Langkah terakhir hanya perlu menghubungkan titik-titik penting yang diperoleh. Beberapa titik-titik penting ada pada tabel di bawah.

Tentukan letak setiap titik-titik yang diperoleh. Hubungkan titik-titik tersebut sehingga dapat diperoleh kurva parabola seperti berikut.

Baca Juga: Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan Aplikasi

Grafik yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat dapat digambar dengan bantuan aplikasi. Nama aplikasinya adalah GeoGebra atau Mathway.

Cara menggambar grafik fungsi kuadrat dengan aplikasi sangat mudah. Caranya hanya dengan memasukkan persamaan kuadrat yang akan digambar. Sebagai contoh, lihat cara menggambar fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x – 8 menggunakan aplikasi Mathway.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan aplikasi:

1) Buka situs mathway.com menggunakan browser atau buka aplikasinya jika sudah mengunduh dari Playstore.

2) Ketik fungsi f(x) pada kolom yang disediakan. Kemudian tekan tombol kirim.

3) Akan muncul beberapa pilihan. Untuk memunculkan gambar grafiknya pilih Graph.

4) Scroll ke bawah untuk melihat hasil gambar grafiknya.

Pergeseran Kurva Parabola

Pergeseran fungsi f(x) ke kiri atau kanan membuat nilai absis berubah. Fungsi f(x) yang mengalami pergeseran ke kanan atau kiri akan membuat nilai absisnya berubah. Fungsi f(x) yang mengalami pergeseran ke atas atau bawah akan mengalami perubahan nilai ordinat.

Pergseran horizontal:

• f(x) bergeser ke kiri sebanyak a satuan → f(x) = (x + a)²
• f(x) bergeser ke kanan sebanyak a satuan → f(x) = (x – a)²

Pergeseran verikal:

• f(x) bergeser ke atas sebanyak c satuan → f(x) = x ² + c
• f(x) bergeser ke bawah sebanyak c satuan → f(x) = x ² – c

Sebagai contoh,

Grafik fungsi f(x) = x² adalah parabola terbuka ke atas dengan titik puncak O(0, 0).

Kurva parabola f(x) = (x + 2)² = x² + 4x + 4 diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi f(x) = x² ke kiri sebanyak 2 satuan. Sedangkan kurva parabola f(x) = x² – 2 diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi f(x) = x² ke bawah sebanyak 2 satuan.

Gambar grafik fungsi kuadrat y = f(x), y = x² + 4x + 4, dan y = x² – 2:

Demikianlah tadi ulasan grafik fungsi kuadrat yang meliputi rumus dan cara menggambar kurvanya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!