Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

By | August 8, 2017

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma adalah kurva yang merupakan representasi dari persamaan logaritma. Bentuk grafik fungsi logaritma bergantung pada persamaan logaritma yang akan diberikan. Namun secara umum, bentuk grafik fungsi logaritma adalah berupa kurva mulus. Lalu bagaimana cara menggambar grafik fungsi logaritma? Melalui halaman ini, idschool akan membahasnya untuk sobat idschool

Definisi persamaan logaritma sendiri adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh persamaan y = f(x) = alog x atau juga bisa ditulis dengan y = f(x) = loga x. Dimana a merupakan basis logaritma dan x adalah bilangan yang dilogaritma. Nilai logaritma y = alog x ekuivalen dengan persamaan ay = x. Dengan kata lain nilai logaritma yang dicari merupakan bilangan pangkat dari basis logaritma dan menghasilkan nilai yang dilogaritma. Operasi hitung logaritma memenuhi sifat – sifat logaritma yang dapat dibuktikan secara matematis. Sifat – sifat logaritma tersebut akan sangat membantu perhitungan dalam menentukan nilai logaritma dari suatu persamaan.

Fungsi Logaritma

Baca Juga: Definisi dan Sifat – Sifat Logaritma

Itu tadi sedikit pengantar fungsi logaritma, selanjutnya langsung saja ke pembahasan bagaimana cara menggambar grafik fungsi logaritma. Dalam hal ini, kita akan menggambar fungsi y = 2log x. Untuk fungsi logaritma lainnya, sobat idschool hanya perlu mengulangi langkah – langkah menggambar grafik fungsi logaritma yang akan diberikan berikut.

Langkah – Langkah Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Cara menggambar grafik fungsi logaritma cukup mudah untuk diikuti. Syarat yang diperlukan untuk dapat menggambar grafik fungsi logaritma adalah dapat menentukan suatu nilai logaritma. Untuk itu pastika sobat idschool sudah pro dalam menentukan nilai dari fungsi logaritma. Jika belum, cari tahu bagaimana caranya melalui halaman ini.

Seperti yang telah disebutkan di atas bahwa akan dibahas cara menggambar grafik fungsi logaritma melalui salah satu persamaan fungsi logaritma. Untuk fungsi logaritma yang lain, sobat idschool hanya perlu mengikuti langkah – langkah menggambar grafik fungsi logaritma yang diberikan.

Contoh: Gambarlah grafik fungsi y = 2log x!

Setidaknya ada tiga langkah yang perlu sobat idschool lakukan untuk dapat menggambar grafik fungsi logaritma. Sima langkah – langkah tersebut pada uraian di bawah.

Langkah Pertama: ambil beberapa titik absis (x) secara acak atau sembarang, sebagai masukan pilih nilai yang menghasilkan nilai logaritma yang bagus dengan cara menyesuaikan dengan nilai basisnya.

Ambil sembarang titik absis: misalnya kita akan mengambil

    \[x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 4, \; \textrm{dan} \; 8 \]

Langkah Kedua: tentukan nilai ordinat (y) dari fungsi logaritma yang diberikan dan sekaligus menentukan titik koordinatnya .

 

Untuk x = \frac{1}{4}:

    \[ y = \; ^{2}log \frac{1}{4} \]

    \[ y = \; ^{2}log 2^{-2} \]

    \[ y = \; -2 \times ^{2}log 2 = \; -2 \times 1 = -2 \]

Titik koordinatnya (\frac{1}{4}, -2)

 

Untuk x = \frac{1}{2}

    \[ y = \; ^{2}log \frac{1}{2} \]

    \[ y = \; ^{2}log 2^{-1} \]

    \[ y = \; -1 \times ^{2}log 2 = -1 \]

Titik koordinatnya = (\frac{1}{2}, -1)

 

Untuk x = 1

    \[ y = \; ^{2}log 1 = 0 \rightarrow 2^{0} = 1\]

Titik koordinatnya = (1,0)

 

Untuk x = 4

    \[ y = \; ^{2}log 4 = 1\]

    \[ y = \; ^{2}log 2^{2} \]

    \[ y = \; 2 \times ^{2}log 2 \]

    \[ y = \; 2 \times 1 = 2\]

Titik koordinatnya = (4,2)

 

Untuk x = 8

    \[ y = \; ^{2}log 8 \]

    \[ y = \; ^{2}log 2^{3} \]

    \[ y = \; 3 \times ^{2}log 2 = 3 \times 1 = 3\]

Titik koordinatnya = (8, 3)

Langkah Ketiga: tentukan letak titik koordinat yang diperoleh dalam bidang kartesius.

Kelima titik koordinat yang diperoleh adalah (\frac{1}{4}, -2); (\frac{1}{2}, -1); (1,0); (4,2); dan (8,3). Letak kelima titik koordinat diberikan seperti gambar berikut.

Grafik Logaritma

Langkah Keempat: hubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga membentuk kurva mulus.

Proses cara menggambar grafik fungsi logaritma hanya tinggal menghubungkan titik-titik koordinatnya. Gambar fungsi logaritma dapat dilihat seperti gambar berikut.

Cara Menggambar grafik logaritma

Selesai, diperoleh sebuah grafik fungsi logaritma untuk persamaan y = 2log x.

Bagaimana cara menggambar grafik fungsi logaritma, mudah bukan? Untuk lebih paham mengenai grafik fungsi logaritma, perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh soal grafik fungsi logaritma dan pembahasannya

Persamaan grafik fungsi di atas adalah …. (SOAL UN Matematika SMA IPA)

    \[ \textrm{A. } \; \; \; y = ^{3}log \; x \]

    \[ \textrm{B. } \; \; \; y = ^{3x}log \; 3 - x \]

    \[ \textrm{C. } \; \; \; y = ^{3}log \; \frac{1}{x} \]

    \[ \textrm{D. } \; \; \; y = ^{3x}log \; 3 - 1 \]

    \[\textrm{E. } \; \; \; y = ^{\frac{3}{x}}log \; \frac{1}{3} + 1 \]

Pembahasan:

Berdasarkan grafik pada soal, dapat diketahui bahwa ada dua titik kunci yaitu (3, 1) dan (1, 0).

Sehingga, diperoleh hubungan bahwa:

    \[ ^{3}log \; 3 \; = \; 1 \rightarrow 3^{1} = 3 \]

    \[ ^{3}log \; 1 \; = \; 0 \rightarrow 3^{0} = 1 \]

    \[ ^{3}log \; x \; = \; y \rightarrow y = \; ^{3}log \; x \]

Jadi, persamaan grafik fungsi pada soal adalah y = 3log x.

Jawaban: A

 

Demikianlah tadi ulasan cara menggambar grafik fungsi logaritma. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Bacac Juga: 5 Contoh Soal Logaritma Tingkat Lanjut dan Pembahasannya

One thought on “Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

  1. Ly

    Kak mohon maaf itu gambar Sifat sifat Logaritma nya bisa diganti?
    Gak bisa dibaca soalnya

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.