Cara Menentukan Satuan Bilangan Berpangkat

By | October 3, 2019

Cara menentukan satuan bilangan berpangkat merupakan pengembangan dari materi bilangan berpangkat. Untuk itu, sobat idschool terlebih dahulu harus dapat menghitung cara menentukan hasil perpangkatan dari suatu bilangan. Cara menghitung bilangan berpangkat adalah dengan mengalikan bilangan yang sama sebanyak pangkat dari bilangan yang diberikan. Misalnya pada bilangan berpangkat 2n maka cara menghitungnya adalah mengalikan 2 berulang sebanyak n kali. Sifat yang dimiliki bilangan berpangkat nantinya akan memudahkan sobat idschool untuk menentukan satuan dari bilangan berpangkat yang cukup besar, misalnya bilangan berpangkat 200, 250, 2.012, dan lain sebagainya.

Sebelumnya, kenali cara mencari nilai bilangan berpangkat kecil terlebih dahulu. Bilangan berpangkat 2 artinya mengalikan bilangan yang sama sebanyak 2 kali perulangan. Untuk bilangan dengan pangkat 3, hasilnya diperoleh dengan mengalikan bilangan yang sama sebanyak 3 kali perulangan. Sedangkan untuk bilangan dengan pangkat 4 diperoleh dengan mengalikan bilangan yang sama sebanyak 4 kali perulangan untuk bilangan yang sama. Misalnya 24 nilainya akan sama dengan 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16. Begitu seterusnya, aturan berlaku untuk bilangan – bilangan lain. Perhatikan tabel bilangan berpangkat berikut.

Nilai dari Bilangan Berpangkat

Nilai pangkat untuk beberapa bilangan pada tabel di atas akan memudahkan sobat idschool dalam menentukan satuan bilangan dari bilangan berpangkat cukup besar.

Bagaimana cara menentukan satuan bilangan berpangkat yang cukup besar? Tentu saja sobat idschool tidak harus menghitung manual untuk mendapatkan satuan bilagan berpangkat untuk nilai pangkat yang cukup besar. Ada cara tersendiri untuk menentukan satuan dari bilangan berpangkat yang cukup besar. Sobat idschool dapat menyimak cara menentukan satuan bilangan berpangkat seperti pada contoh – contoh soal yang diberikan berikut.

Pembahasan Cara Menentukan Satuan Bilangan Berpangkat Cukup Besar

Dalam bahasan ini akan diberikan beberapa contoh soal menemukan satuan dari bilangan berpangkat. Simak soal dan pembahasannya pada contoh – contoh berikut.

Angka Satuan dari Bilangan 3 pangkat 25

Untuk mendapatkan satuan bilangan 3 pangkat 25, ketahui pola perulangan pola bilangan berpangkat terlebih dahulu. Perhatikan perpangkatan bilangan – bilangan berikut.

31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243 (memiliki satuan 3)

Kesimpulannya, bilangan akan memiliki satuan yang sama setiap perulangan pada pola ke – 5 (memiliki 4 pola satuan).

Untuk mendapatkan satuan dari pola bilangan 325 adalah dengan membagi pangkat dari bilangan berpangkat dengan pola satuan, kemudian sisa hasil pembagian tersebutlah yang akan menjadi penentu satuan bilangan berpangkat.

    \[ = \frac{25}{4} \]

    \[ = 6 \; \textrm{sisa} \; 1\]

Satuan untuk bilangan berpangkat 325 akan sama dengan satuan bilangan berpangkat 31. Jadi, satuan untuk bilangan berpangkat 325 adalah 3.

Angka Satuan dari Bilangan 3 pangkat 98

Selalu tinjau pola awal untuk bilangan 3 berpangkat n, seperti berikut.

31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243 (memiliki satuan 3)

Kesimpulannya, bilangan akan memiliki satuan yang sama setiap perulangan pada pola ke – 5 (memiliki 4 pola satuan).

Untuk mendapatkan satuan dari pola bilangan 398 adalah dengan membagi pangkat dari bilangan berpangkat dengan pola satuan yang ditemukan sebelumnya (dalam hal ini 4 pola satuan), kemudian sisa hasil pembagian tersebutlah yang akan menjadi penentu satuan bilangan berpangkat.

    \[ = \frac{98}{4} \]

    \[ = 24 \; \textrm{sisa} \; 2 \]

Satuan untuk bilangan berpangkat 398 akan sama dengan satuan bilangan berpangkat 32. Jadi, satuan untuk bilangan berpangkat 398 adalah 9.

Angka Satuan dari Bilangan 3 pangkat 2019

Pertama tinjau kembali pola bilangan 3 berpangkat n, dan temukan pola perulangannya untuk nilai satuan.

31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243 (memiliki satuan 3)

Kesimpulannya, bilangan akan memiliki satuan yang sama setiap perulangan pada pola ke – 5 (memiliki 4 pola satuan).

Selanjutnya tentukan hasil bagi pangkat (yaitu 2.013) oleh pola perulangan satuan (yaitu 4).

Selanjutnya, sobat idschool hanya perlu memperhatikan hasil sisanya.

Satuan untuk bilangan berpangkat 32.013 akan sama dengan satuan bilangan berpangkat 31. Jadi, satuan untuk bilangan berpangkat 32.103 adalah 3.

Angka Satuan dari bilangan 2019 pangkat 2019

Angka satuan dari 2.0192.019 adalah ….
A. 1
B. 6
C. 7
D. 9

Pembahasan:

Pertama, temukan pola perulangan satuan untuk bilangan 9 (ambil satuan dari bilangan yang akan dipangkatkan.)

91 = 9
92 = 81
93 = 729 (memiliki satuan 9, sama dengan pola pertama)

Perhatikan bahwa pola akan berulang untuk setiap 2 pola perulangan (memiliki 2 pola satuan)

Selanjutnya, perhatikan pangkat bilangan 2.019 yaitu 2019. Tentukan sisa pembagian 2.019 oleh pola perulangan satuan bilangan 9 berpangkat.

    \[ = \frac{2.019}{2} \]

    \[ = 1.009 \; \textrm{sisa} \; 1 \]

Hasil dari 2.0192019 akan memiliki nilai satuan yang sama dengan 20191 yaitu 9.

Jawaban: D

Contoh Soal Cerita Angka Satuan Bilangan Berpangkat

Contoh 1

Contoh Soal Cara Menentukan Satuan Bilangan Berpangkat

Jika hari ini adalah hari Selasa maka 52.000 hari kemudian adalah hari ….
A. Senin
B. Kamis
C. Sabtu
D. Minggu

Pembahasan:

Untuk menentukan 52.000 hari kemudian dari hari Selasa, sobat idschool perlu mengetahui hari apa untuk 51 hari kemudian, 52 hari kemudian, dan seterusnya sampai sobat idschool menemukan perulangan.

Untuk 51 = 5 hari dari hari Selasa adalah hari Minggu.

Soal Cara Menentukan Satuan Bilangan Berpangkat

Untuk 52 = 25 hari dari hari Selasa adalah hari Sabtu. Perhatikan cara menentukan hari seperti berikut.Nama hari akan berulang setiap 7 hari sekali, sehingga untuk menentukan 25 hari kemudian dari selasa adalah dengan menentukan sisa dari pembagian 25 : 7 = 3 sisa 4. Gunakan sisa pembagian, yaitu 4 untuk menentukan 25 hari kemudian dari hari Selasa,  yaitu hari Sabtu. Sehingga  25 hari kemudian dari hari Selasa adalah hari Sabtu.

Pembahasan-Soal-Cara-Menentukan-Satuan-Bilangan-Berpangkat

Selanjutnya untuk 53 = 125 hari kemudian dari hari Selasa adalah hari Senin. Sama seperti beberapa cara yang digunakan di atas, untuk mencari 125 hari kemudian dari hari Selasa menggunakan hasil pembagian 125 oleh 7.

Soal-Cerita-Cara-Menentukan-Satuan-Bilangan-Berpangkat

Untuk 54 = 625 hari kemudian dari hari Selasa adalah hari Kamis. Penentuan hari juga dilakukan menggunakan sisa pembagian 625 oleh 7.

Aplikasi-Soal-Cara-Menentukan-Satuan-Bilangan-Berpangkat

Belum menemukan pola berulang sehingga perhitungan masih perlu dilanjutkan.

Berikutnya adalah  55 = 3.125 hari kemudian dari hari Selasa adalah hari Jum’at.

Soal-Penerapan-Satuan-Bilangan-Berpangkat

Selanjutnya untuk  56 = 15.625 hari kemudian dari hari Selasa adalah hari Rabu.

Soal Bilangan Berpangkat

Selanjutnya untuk  57 = 78.125 hari kemudian dari hari Selasa adalah hari Minggu.

Soal-Menentukan-Satuan-Bilangan-Berpangkat

Diperoleh hari Minggu lagi, sudah terjadi perulangan hari Minggu. Sehingga perhitungan hari berhenti sampai di sini.

Berdasarkan perhitungan hari dari perpangkatan bilangan yang telah dilakukan di atas, diperoleh pola seperti berikut.

Menentukan Pola Satuan Bilangan Berpangkat

Baca Juga: Pola Bilangan Dua Tingkat

Perhatikan pola yang diberikan dari bilangan berpangkat dan hari yang diberikan di atas. Terdapat pengulangan pola untuk pola ke – 1 dan ke –  7. Sehingga, dibituhkan data hari dan bilangan bertingkat sampai pola ke 6.

Selanjutnya, untuk menentukan 52.000 hari kemudian dari hari Selasa adalah menggunakan sisa dari pembagian 2.000 oleh 6 untuk kemudian menjadi pangkat dari 5.

    \[ = 2.000 : 6 \]

    \[ = 333 \; \textrm{sisa} \; 2 \]

Diperoleh sisa 2, sehingga untuk 52 (perhatikan pola) memberikan hasil hari Sabtu.

Jadi, 52.000 kemudian dari hari Selasa adalah hari Sabtu.

Jawaban: C

Demikianlah tadi ulasan materi cara menentukan bilangan berpangkat dan contoh soal penerapan bilangan berpangkat pada kehidupan sehari – hari. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP