Cara Mencari Hambatan Pengganti Jembatan Wheatstone

By | August 24, 2017

Rangkaian jembatan wheatstone adalah salah satu rangkaian jembatan dari beberapa rangkaian jembatan listrik. Rangkaian jembatan listrik digunakan untuk mengukur nilai hambatan, kapasitansi, atau induktansi. Hambatan mempunyai peran untuk menghambat arus listrik. Kapasitansi berfungsi dalam menyimpan muatan listrik. Induktansi memiliki fungsi untuk membuat arus listrik yang menghasilkan medan magnet.

Contoh rangkaian jembatan listrik selain jembatan wheatstone adalah rangkaian jembatan Wien, rangkaian jembatan Kelvin, dan lain sebagainya. Rangkaian jembatan pada umumnya digambarkan seperti gambar di bawah.

 
Hambatan Pengganti Jembatan Wheatstone

 

Pada gambar di atas penyusun X_{1}, X_{2}, X_{3}, dan X_{4} merupakan komponen listrik yang berupa resistor, kapasitor, induktor, atau gabungan dari ketiganya. Sedangkan penyusun G adalah Galvanometer yang berperan sebagai rangkaian jembatan.

 
 

Pengantar Rangkaian Jembatan Wheatsone

Jembatan Wheatstone merupakan suatu alat ukur yang ditemukan oleh Samuel Hunter Christie dan dipopulerkan oleh Sir Charles Wheatstone. Rangkaian pada Jembatan Wheatstone dibentuk oleh empat buah hambatan yang membentuk segiempat A-B-C-D.

Konsep pada rangkaian jembatan Wheatstone digunakan untuk menentukan/mengukur salah satu nilai hambatan yang tidak diketahui besarannya. Rumus pada rangkaian seri atau paralel tidak dapat digunakan untuk menentukan hambatan pengganti pada rangkaian jembatan.

Untuk menentukan nilai hambatan pengganti pada rangkaian jembatan tidak dapat menggunakan cara seperti menghitung nilai rangkaian seri atau paralel, ada cara lain yang bisa dilakukan. Simak pembahasan lebih lanjut pada materi di bawah.

 
 

Tiga Bentuk Susunan Rangkaian Hambatan Jembatan

Rangkaian jembatan Wheatstone memiliki tiga bentuk walaupun pada dasarnya ketiga bentuk tersebut adalah sama. Ketiga bentuk rangkaian jembatan wheatstone dapat dilihat pada gambar di bawah.

 
Bentuk I
 
Jembatan Wheatstone
 
 
Bentuk II
 

 
 
Bentuk III
 
Jembatan Wheatstone
 
 

Cara Menentukan Hambatan Pengganti pada Jembatan Wheatstone

Ada dua kondisi yang perlu diperhatikan sebelum menentukan besarnya hambatan pengganti pada jembatan Wheatstone.

 
Kondisi I: Hasil Perkalian silang sama
Jembatan Wheatstone
 

    \[ R_{1} \cdot R_{3} = R_{2} \cdot R_{4} \]

Hambatan R_{5} dapat diabaikan.
Besar hambatan penggantinya dapat dicari mengunakan rumus untuk mencari hambatan pengganti pada rangkaian seri atau paralel biasa.

 
Rangkaian pada hambatan pengganti kondisi I menjadi seperti berikut.
 
Jembatan Wheatstone

 
Rangkaian seri R_{1} dan R_{4}

    \[R_{1,4} = R_{1} + R_{4} \]

 
Rangkaian seri R_{2} dan R_{3}

    \[ R_{2,3} = R_{2} + R_{3} \]

 
Hambatan Pengganti Total: Rangkaian Paralel R_{1,4} dan R_{2,3}.

    \[ \frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1,4}} + \frac{1}{R_{2,3}} \]

 
 
Kondisi II: Hasil perkalian silang tidak sama
 
Jembatan Wheatstone
 

    \[ R_{1} \cdot R_{3} \neq R_{2} \cdot R_{4} \]

Untuk mencari nilai hambatan pengganti, diperlukan rangkaian hambatan bantu. Susunan hambatan bantu tersebut dapat dilihat pada gambar berikut.
 
Sususunan Hambatan Jembatan Wheatstone
 
Ganti hambatan R_{1}, R_{2}, dan R_{3} dengan R_{a}, R_{b}, dan R_{c}. Besar nilai hambatan R_{a}, R_{b}, dan R_{c} dapat dicari menggunakan rumus berikut.

    \[ R_{a} = \frac{ R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2} + R_{5}} \]

    \[ R_{b} = \frac{R_{1} \cdot R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{5}} \]

    \[ R_{c} = \frac{R_{2} \cdot R_{5}}{ R_{1} + R_{2} + R_{5}} \]

 
 
Rangkaian jembatan Wheatstone yang baru adalah sebagai berikut.
 
Jembatan Wheatstone
 
Selanjutnya, nilai hambatan pengganti dapat dicari menggunakan rumus pada rangkaian seri dan pararel.
 

Baca Juga: Rangkaian Listrik Seri, Pararlel, dan Campuran

 
Rangkaian seri R_{b} dan R_{4}

    \[R_{b,4} = R_{b} + R_{4} \]

 
Rangkaian seri R_{c} dan R_{3}

    \[ R_{c,3} = R_{c} + R_{3} \]

 
Rangkaian Paralel

    \[ \frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{b,4}} + \frac{1}{R_{c,3}} \]

 
Besar Hambatan Total/Pengganti: Rangkaian Seri R_{p} dan R_{a}

    \[R_{total} = R_{a} + R_{p}\]

 
 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1
Perhatikan gambar di bawah!
 
Soal Jembatan Wheatstone
 
Jika diketahui V yang mengalir dari ujung kiri ke ujung kanan adalah 48 volt. Kuat arus yang melalui rangkaian tersebut adalah ….
A.       3 A
B.       6 A
C.       8 A
D.       10 A
 
Pembahasan:
Selidiki hasil perkalian silangnya terlebih dahulu.
 
Pembahasan Soal Jembatan Wheatstone
 

    \[ R_{1} \cdot R_{3} = 6 \times 4 = 24 \Omega \]

    \[ R_{2} \cdot R_{4} = 6 \times 4 = 24 \Omega \]

Nilai R_{1} \cdot R_{3} = R_{2} \cdot R_{4} maka R_{5} dapat diabaikan (Kondisi I).
 
Wheatstone Bridge
 
Rangkai seri: R_{1} dan R_{2}

    \[ R_{1,2} = R_{1} + R_{2} \]

    \[ R_{1,2} = 6 + 6 = 12 \; \Omega \]

 
Rangkai seri: R_{4} dan R_{3}

    \[ R_{4,3} = R_{4} + R_{3} \]

    \[ R_{4,3} = 4 + 4 = 8 \; \Omega \]

 
Rangkai Paralel: R_{1,2} dan R_{4,3}

    \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_{1,2}} + \frac{1}{R_{4,3}} \]

    \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} \]

    \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{4}{48} + \frac{6}{48} \]

    \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{10}{48} \]

    \[ R_{total} = \frac{48}{10} = 4,8 \; \Omega \]

 
Besarnya kuat arus yang mengalir:

    \[ I = \frac{V}{R_{total}} \]

    \[ I = \frac{48}{4,8} = 10 \; \textrm{A} \]

Jadi, arus yang mengalir dalam rangkaian adalah 10 A.
 
Jawaban: D

 
 
Contoh 2
Perhatikan gambar di bawah!
 
Wheatstone Bridge
 
Besar hambatan pengganti pada rangkaian di atas adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \; \;  1 \frac{17}{22} \; \Omega \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \; \;  2 \frac{17}{22} \; \Omega \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \; \;  3 \frac{17}{22} \; \Omega \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \; \;  4 \frac{17}{22} \; \Omega \]

 
Pembahasan:
Selidiki hasil perkalian silangnya terlebih dahulu.

    \[ R_{1} \cdot R_{3} = 4 \times 2 = 8 \; \Omega \]

    \[ R_{2} \cdot R_{4} = 3 \times 6 = 18 \; \Omega \]

Nilai R_{1} \cdot R_{3} \neq R_{2} \cdot R_{4} maka R_{5} tidak dapat diabaikan (Kondisi II).
 
Perhatikan gambar berikut!
 
Jembatan Wheatstone
 
Perhitungan nilai R_{a}, R_{b}, dan R_{c}:

    \[ R_{a} = \frac{ R_{1} \cdot R_{4}}{R_{1} + R_{4} + R_{5}} \]

    \[ R_{a} = \frac{ 4 \cdot 6}{4 + 6 + 2} \]

    \[ R_{a} = \frac{ 24}{12} = 2 \; \Omega \]

 

    \[ R_{b} = \frac{R_{1} \cdot R_{5}}{R_{1} + R_{4} + R_{5}} \]

    \[ R_{b} = \frac{ 4 \cdot 2}{4 + 6 + 2} \]

    \[ R_{b} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \; \Omega \]

 

    \[ R_{c} = \frac{R_{4} \cdot R_{5}}{ R_{1} + R_{4} + R_{5}} \]

    \[ R_{c} = \frac{ 6 \cdot 2}{4 + 6 + 2} \]

    \[ R_{c} = \frac{12}{12} = 1 \; \Omega \]

 
Sekarang rangkaiannya akan tampak seperti gambar di bawah.
 
Bridge Wheatstone
Selanjutnya adalah mencari hambatan total (hambatan pengganti) rangkaian di atas.
 
Rangkaian seri: R_{b} dan R_{2}

    \[ R_{b,2} = R_{b} + R_{2} \]

    \[ R_{b,2} = \frac{2}{3} + 3 \]

    \[ R_{b,2} = 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \Omega \]

 
Rangkaian seri: R_{c} dan R_{3}

    \[ R_{c,4} = R_{c} + R_{4} \]

    \[ R_{c,4} = 1 + 2 = 2 \Omega \]

 
Rangkaian Paralel: R_{b,2} dan R_{c,3}

    \[ \frac{1}{R_{b2, c3}} = \frac{1}{R_{b,2}} + \frac{1}{R_{c,3}} \]

    \[ \frac{1}{R_{b2, c3}} = \frac{1}{\frac{11}{3}} + \frac{1}{2} \]

    \[ \frac{1}{R_{b2, c3}} = \frac{3}{11} + \frac{1}{2} \]

    \[ \frac{1}{R_{b2, c3}} = \frac{6}{22} + \frac{11}{22} \]

    \[ \frac{1}{R_{b2, c3}} = \frac{17}{22} \Omega \]

 
Hambatan Total: Rangkaian Seri R_{a} dan R_{b2, c3}

    \[ R_{total} = R_{a} + R_{b2, c3} \]

    \[ R_{total} = 2 + \frac{17}{22} \]

    \[ R_{total} = 2 \frac{17}{22} \Omega \]

Jadi, besarnya hambatan pengganti rangkaian pada soal adalah 2 \frac{17}{22} \; \Omega.
 
Jawaban: B

 
Sekian pembahasan mengenai Cara Mencari Hambatan Pengganti Jembatan Wheatstone. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

 
Baca Juga: Cara membuat magnet: Elektromagnet, Menggosok, Induksi