Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku

Segitiga adalah bangun ruang yang memiliki tiga buah sisi dan sudut. Melalui dua segitiga yang sebangun dapat dibuat persamaan yang menyatakan perbandingan antara sisi -sisi yang bersesuaian pada segitiga. Perbandingan sisi-sisi pada segitiga hanya berlaku pada bangun segitiga yang sebangun. Bagaimanakah rumus kesebangunan pada segitiga?

Sebelum ke pembahasan rumus kesebangunan pada segitiga. Ingat kembali apa yang dimaksud kesebangunan. Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat. Syarat pertama adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat kedua adalah panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Sebagai contoh, perhatikan persamaan perbandingan yang berlaku pada buah segitiga yang sebangun berikut.

Kesebangunan pada Segitiga

Dua buah segitiga yang diberikan di atas sebangun, di mana kedua segitiga tersebut memiliki besar sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Didapatkan persamaan yang menyatakan perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut.

Selain bentuk kesebangunan dua segitiga yang diberikan di atas, terdapat dua tiga bentuk kesebangunan segitiga yang cukup menarik untuk dibahas. Kesebangunan yang akan di bahas di sini berupa rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku.

Bagaimanakah rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku? Simak lebih lanjut pembahasan mengenai rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku yang meliputi tiga bentuk seperti pada ulasan di bawah.

Table of Contents

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Bentuk #1

Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku-siku di titik D. Kuadrat sisi BC sama dengan hasil kali panjang sisi CD dan panjang sisi CA. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Bentuk 1

Rumus tersebut diperoleh menggunakan kesebangunan. Perhatikan segitiga BDC dan segitiga ABC. Melalui persamaan sisi – sisi yang bersesuaian akan didapatkan sebuah persamaan. Seperti cara yang terlihat berikut.

Rumus Kesebangunan Segitiga

Hasil akhir yang sesuai dengan yang diharapkan, sesuai dengan persamaan rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku bentuk 1.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Bentuk #2

Bahasan masih melibatkan sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku – siku di titik D. Kuadrat sisi BA sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi AC. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku - Siku Bentuk 2

Cara mendapatkan rumus kesebangunan segitiga untuk bentuk kedua seperti di atas sama dengan cara mencari rumus kesebangunan pada segitiga siku – siku yaitu menggunakan kesebangunan. Perhatikan segitiga ABC dan segitiga ABD.

Diperoleh rumus kesebangunan pada segitiga untuk bentuk kedua yaitu kuadrat sisi BA sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi AC.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Bentuk #3

Pada rumus kesebangunan pada segitiga bentuk ketiga juga masih pada sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku – siku di titik D. Kuadrat sisi BD sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi CD. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku - Siku Bentuk 3

Rumus tersebut diperoleh melalui persamaan perbandingan sisi pada dua buah segitiga yang sebangun. Perhatikan segitga ADB dan segitiga BDC.

Itulah tadi cara mendapatkan rumus kesebangunan pada segitiga siku – siku. Selanjutnya, untuk mengerjakan soal yang dapat diselesaikan dengan materi yang telah kita bahas di atas, sobat idschool hanya perlu langsung menggunakan rumus persamaan yang telah diberikan di atas. Tidak perlu menurunkan lagi rumusnya.

Bingung? Lihat penggunaan rumus kesebangunan pada segitiga pada contoh soal dan pembahasan di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pambahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Kesebangunan Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar!

Contoh Soal Penggunaan Rumus Kesebangunan pada Segitiga

Pada gambar tersebut, panjang KM adalah ….
A. √375
B. √325
C. √250
D. √150

Pembahasan:
Menghitung panjang KM:
KM2 = KN × KL
KM2 = 15 × (15 + 10)
KM2 = 15 × 25 = 375
KM = √375
Jadi, panjang KM adalah √375.

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal Kesebangunan Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar berikut!

Panjang AC adalah ….
A. 12 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 20 cm

Pembahasan:
Dari soal diketahui bahwa panjang AD = 9 cm, panjang BD = 16 cm, dan panjang AB = AD + DB = 9 + 16 = 25 cm. Dari ukuran panjang pada segitiga siku-siku tersebut dapat dihitung panjang AC seperti cara berikut.
AC2 = AD × AB
AC2 = 9 × 25
AC2 = 225
AC = √225 = 15 cm

Jadi, panjang AC adalah 15 cm.

Jawaban: C

Sekian tadi ulasan materi mengenai rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku, di mana terdapat tiga buah bentuk rumus yang dapat sobat idschool gunakan. Penggunaan rumus tersebut disesuaikan dengan informasi yang diketahui pada soal. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kesebangunan dan Kekongruenan

2 comments

  1. Terima kasih bro atas penjelasannya, terkadang mengajari anak sekelas smp butuh referensi2 internet yang instant seperti ini

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.