Rumus Kesebangunan pada Segitiga

By | October 31, 2019

Segitiga adalah bangun ruang yang memiliki tiga buah sisi dan sudut. Melalui dua segitiga yang sebangun dapat dibuat persamaan yang menyatakan perbandingan antara sisi – sisi yang bersesuaian pada segitiga. Perbandingan sisi – sisi pada segitiga hanya berlaku pada bangun segitiga yang sebangun. Bagaimanakah rumus kesebangunan pada segitiga?

Sebelum ke pembahasan rumus kesebangunan pada segitiga. Ingat kembali apa yang dimaksud kesebangunan. Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat. Syarat pertama adalah sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat kedua adalah panjang sisi – sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Sebagai contoh, perhatikan persamaan perbandingan yang berlaku pada buah segitiga yang sebangun berikut.

Kesebangunan pada Segitiga

Dua buah segitiga yang diberikan di atas sebangun, di mana kedua segitiga tersebut memiliki besar sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Didapatkan persamaan yang menyatakan perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut. Selain bentuk kesebangunan dua segitiga yang diberikan di atas, terdapat dua tiga bentuk kesebangunan segitiga yang cukup menarik untuk dibahas. Kebsebangunan yang akan di bahas di sini berupa rumus kesebangunan pada segitiga siku – siku. Bagaimanakah rumus kesebangunan segitiga? Simak lebih lanjut pembahasan mengenai rumus kesebangunan segitiga pada tiga bentuk yang berbeda melalui masing – masing ulasan di bawah.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Bentuk #1

Sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku – siku di titik D. Kuadrat sisi BC sama dengan hasil kali panjang sisi CD dan panjang sisi CA. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Bentuk 1

Rumus tersebut diperoleh menggunakan kesebangunan. Perhatikan segitiga BDC dan segitiga ABC. Melalui persamaan sisi – sisi yang bersesuaian akan didapatkan sebuah persamaan. Seperti cara yang terlihat berikut.

Rumus Kesebangunan Segitiga

Hasil akhir yang sesuai dengan yang diharapkan, sesuai dengan persamaan rumus kesebangunan pada segitiga siku – siku bentuk 1.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Bentuk #2

Bahasan masih melibatkan sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku – siku di titik D. Kuadrat sisi BA sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi AC. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku - Siku Bentuk 2

Cara mendapatkan rumus kesebangunan segitiga untuk bentuk kedua seperti di atas sama dengan cara mencari rumus kesebangunan pada segitiga siku – siku yaitu menggunakan kesebangunan. Perhatikan segitiga ABC dan segitiga ABD.

    \[ \frac{BA}{AD} = \frac{AC}{BA} \]

    \[ BA \times BA = AD \times AC \]

    \[ BA^{2} = AD \times AC \]

Diperoleh rumus kesebangunan pada segitiga untuk bentuk kedua yaitu kuadrat sisi BA sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi AC.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Bentuk #3

Pada rumus kesebangunan pada segitiga bentuk ketiga juga masih pada sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku – siku di titik D. Kuadrat sisi BD sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi CD. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut.

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku - Siku Bentuk 3

Rumus tersebut diperoleh melalui persamaan perbandingan sisi pada dua buah segitiga yang sebangun. Perhatikan segitga ADB dan segitiga BDC.

    \[ \frac{DC}{BD} = \frac{BD}{AD} \]

    \[ BD \times BD = AD \times DC \]

    \[ BD^{2} = AD \times DC \]

Itulah tadi cara mendapatkan rumus kesebangunan pada segitiga siku – siku. Selanjutnya, untuk mengerjakan soal yang dapat diselesaikan dengan materi yang telah kita bahas di atas, sobat idschool hanya perlu langsung menggunakan rumus persamaan yang telah diberikan di atas. Tidak perlu menurunkan lagi rumusnya. Bingung? Lihat penggunaan rumus kesebangunan pada segitiga pada contoh soal dan pembahasan di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan gambar!

Contoh Soal Penggunaan Rumus Kesebangunan pada Segitiga

Pada gambar tersebut, panjang KM adalah …. (Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019)

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \sqrt{375} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \sqrt{325} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \sqrt{250} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \sqrt{150} \]

 

Pembahasan:

    \[ KM^{2} = KN \times KL \]

    \[ KM^{2} = 15 \times \left( 15 + 10 \right) \]

    \[ KM^{2} =  15 \times 25 \]

    \[ KM = \sqrt{375} \]

Jawaban: A

Sekian tadi ulasan materi mengenai rumus kesebangunan segitiga, di mana terdapat tiga buah bentuk rumus yang dapat sobat idschool gunakan. Penggunaan rumus tersebut disesuaikan dengan informasi yang diketahui pada soal. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kesebangunan dan Kekongruenan