Kesebangunan dan Kekongruenan

Kesebangunan dan kekongruenan memiliki pengertian berbeda. Pada kesebangunan, bangun memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya tidak harus sama. Pada kekongruenan, bangun memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Dua buah bangun dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Dua bangun dikakatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Lebih detail mengenai kesebangunan dan kekongruenan ada pada penjelasan di bawah.

Daftar isi:

Kesebangunan
- 1) Kesebangunan pada Segitiga
- 2) Kesebangunan pada Trapesium
Kekongruenan
Contoh Soal dan Pembahasan

Kesebangunan

Simbol kesebangunan adalah ~ (dibaca sebangun). Untuk dua buah segitiga sebangun yaitu ∆ABC dan ∆PQR. Dituliskan sebagai ∆ABC ~ ∆DEF.

Dua buah sebangun memiliki karakterisrik besar sudut yang sama dan panjang sisi yang bersesuaian. Karakteristik dua buah segitiga sebangun memenuhi ketentuan berikut.

i) Sudut – sudut – sudut: sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

ii) Sisi – sisi – sisi: panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

iii) Sisi – sudut – sisi: dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar

Rumus dua segitga sebangun:

1) Kesebangunan pada Segitiga

Bentuk 1:

Bentuk 2:

2) Kesebangunan pada Trapesium

Bentuk 1:

Bentuk 2:

Keterangan:
E dan F berturut-turut adalah titik tengah AC dan BD.

Baca Juga: Dari mana rumus kesebangunan trapesium diperoleh?

Kekongruenan

Kekongruenan adalah hubungan dua bangun yang memiliki bentuk dan ukuran sama. Simbol untuk kekongruenan adalah ≅ (dibaca kongruen).

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika memiliki ukuran besar sudut dan panjang sisi yang sama. Contoh kekongruenan segitiga ada pada daftar berikut.

Kekongruenan segitiga:
1) ΔABG ≅ ΔEDH
2) ΔBGC ≅ ΔDHC
3) ΔABF ≅ ΔDFE
4) ΔACD ≅ ΔECB
5) ΔABC ≅ ΔEDC
6) ΔABD ≅ ΔEDB
7) ΔAGF ≅ ΔEHF
8) ΔACH ≅ ΔEGC

Kekongruenan pada segitiga memenuhi ketentuan-ketentuan berikut.

i) Sisi – sisi – sisi: sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

ii) Sudut – sudut – sudut: sudut-sudut yang berseuaian sama besar

iii) Sisi – sudut – sisi: dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar

iv) Sudut – sisi – sudut: satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian pada sisi itu sama besar

Contoh Soal dan Pembahasan

Kerjakan soal-soal di bawah untuk mengukur pemahaman materi kesebangunan dan kekongruenan!

Contoh 1 – Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Febri mempunyai tinggi badan 150 cm. Ia berdiri pada titik yang berjarak 10 m dari sebuah gedung. Ujung bayangan Febri berimpit dengan ujung bayangan gedung.

Jika panjang bayangan Febri adalah 4 m, maka tinggi gedung adalah ….
A. 5,25 m
B. 5,50 m
C. 6,25 m
D. 6,75 m

Pembahasan:
Gambar yang sesuai informasi pada soal ada di bawah.

Segitiga ABE sebangun dengan segitiga ACD. Tinggi gedung dihitung menggunakan kesebangunan segitiga seperti cara di bawah.

EB CD

AB AC

1,5 CD

4 14

*kali silang

4 × DC = 1,5 × 4

DC =

1,5 × 14 4

21 4

= 5,25 m

Jadi, tinggi gedung adalah 5,25 m.

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Perhatikan gambar berikut!

Contoh soal kesebangunan dan kekongruenan

Jika CF : FB = 2 : 3 dan CD = 12 cm, maka panjang EF adalah ….
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 18 cm

Pembahasan:
Panjang EF dapat dihitung dengan dua cara. Cara pertama menggunakan kesebangunan. Dan cara kedua menggunakan rumus cepat kesebangunan pada trapesium.

Cara menhitung panjang EF dengan kesebangunan ada pada halaman penyelesaian soal kesebangunan. Untuk cara menghitung panjang EF dengan rumus cepat kesebangunan trapesium ada di bawah.

CD×FB + AB×CFFB + CF

12 × ³/₅CB + 27 × ²/₅CB ³/₅CB + ²/₅CB

³⁶/₅CB + ⁵⁴/₅CB ⁵/₅CB

90 5

= 18

Jadi, panjang EF adalah 18 cm.

Jawaban: D

Contoh 3 – Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Lebar Sungai
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
A. 11 m
B. 12 m
C. 15 m
D. 16 m

Pembahasan:
Lebar sungai sama dengan jarak titik D ke pohon (titik P). Lebar sungai dapat dihitung menggunakan rumus kesebangunan segitiga.

Menghitung lebar sungai:

Jadi, lebar sungai = DP = 12 m.

Jawaban: B

Sekian ulasan materi kesebangunan dan kekongruenan beserta contoh soal dan pembahasannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.