Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaan Kerucut

Sejumlah isi yang dapat ditampung dalam sebuah bangun ruang berbentuk kerucut sama dengan volume kerucut. Rumus volume kerucut 1/3 luas alas (Lalas) dikali tinggi kerucut (tkerucut) atau Vkerucut = 1/3×Lalas×tkerucut. Besar volume kerucut sama dengan 1/3 volume tabung jari-jari alas yang sama. Sedangkan luas permukaan kerucut merupakan penjumlahan luas alas kerucut dan selimut kerucut. Luas alas kerucut berbentuk lingkaran sehingga dapat dihitung menggunakan rumus Lalas = π×r2. Di mana π adalah konstanta yang nilainya 22/7 atau 3,14 dan r adalah jari-jari lingkaran.

Kerucut adalah bangun ruang berupa limas dengan alas berbentuk lingkaran. Kerucut memiliki 2 buah sisi yang terdiri dari sisi alas dan sisi tegak. Bagian sisi alas berupa bentuk lingkaran penuh, sedangkan pada sisi tegak kerucut selimut kerucut. Selimut kerucut merupakan bagian lingkaran yang tidak utuh. Jika sebuah bangun kerucut dibuka maka akan terbentuk sebuah jaring–jaring kerucut yang terdiri dari lingkaran dan juring lingkaran. Kerucut memiliki bagian-bagian yang terdiri dari titik sudut (titik puncak), garis pelukis (s), tinggi kerucut (t), dan jari-jari (r). Bagian-bagain kerucut sesuai dengan namanya ditunjukkan seperri keterangan gambar di bawah.

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Bagaimanakah rumus dan cara menghitung volume kerucut? Bagaimana rumus dan luas permukaan kerucut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Luas Permukaan Kerucut

Suatu kerucut dapat tanpa alas dan dapat juga memiliki alas. Luas permukaan kerucut tanpa alas sedikit berbeda dengan kerucut dengan alas. Pada kerucut tanpa alas, jaring-jaring kerucut hanya terdiri dari selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Sedangkan pada kerucut dengan alas, jaring-jaring kerucur terdiri dari selimut kerucut dan lingkaran.

Terdapat perbedaan antara bangun datar penyusun kerucut tanpa alas dan kerucut dengan alas. Sehingga rumus luas permukaan kerucut tanpa alas berbeda dengan luas permukaan kerucut dengan alas.Masing-masing rumus luas permukaan limas diberikan seperti pada bahasan di bawah.

Kerucut tanpa alas

Rumus luas permukaan kerucut tanpa alas artinya tanpa melibatkan bagian alas kerucut yang berbentuk lingkaran. Kondisi ini sama dengan hanya menghitung besar luas permukaan selimut kerucut. Untuk menghitung selimut kerucut, sobat idschool perlu mengetahui besar jari – jari lingkaran pada alas dan garis pelukis.

Rumus untuk menghitung selimut kerucut adalah hasil kali nilai π, jari-jari (r), dan garis pelukis (s).

Baca Juga: Karakteristik Segitiga dan Segi Empat

Kerucut dengan alas

Berikutnya adalah luas permukaan kerucut dengan alasnya. Seperti yang dibahas pada awal bagian, sisi kerucut terdiri dari sisi tegak dan sisi alas. Sisi tegak pada sebuah kerucut berupa selimut lingkaran. Rumus untuk menghitung selimut kerucut telah dibahas pada rumus luas permukaan kerucut tanpa alas di atas. Sehingga, untuk mengetahui besar luas permukaan kerucut dengan alas, sobat idschool cukup menambahkan luas alasnya.

Alas kerucut berbentuk lingkaran. Persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung luas lingkaran adalah hasil kali π dengan kuadrat jari-jari (L = πr2).  Jadi, untuk mengetahui besar luas permukaan lingkaran dengan alas adalah menjumlahkan nilai πr2 (luas lingkaran) dan πrs (luas selimut kerucut).

Luas permukaan kerucut dengan alas ini sama dengan luas total dari daerah yang menutupi isi kerucut.

Baca Juga: Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Rumus Volume Kerucut

Volume kerucut sama dengan isi atau kapasitas yang dapat dimuat dalam ruang berbentuk kerucut. Besar volume kerucut dipengaruhi oleh panjang jari-jari alas (r) dan tinggi kerucut. Rumus untuk mengetahui besar volume kerucut dapat diperoleh melalui sebuah percobaan. Percobaan dilakukan menggunakan sebuah tabung dan kerucut dengan jari – jari dan tinggi yang sama. Kesimpulan yang di dapat adalah volume tabung sama dengan tiga kali volume kerucut.

Atau, dengan kata lain volume kerucut sama dengan ⅓ kali volume tabung.

Sobat idschool biasa mencoba membuktikan bahwa volume kerucut = ⅓volume tabung menggunakan kerucut dan tabung buatan sendiri. Bangun kerucut dapat dibuat melalui sebuah cara sederhana menggunakan bahan dan peralatan yang mudah ditemukan. Begitu juga dengan bangun tabung yang dapat mudah untuk dibuat.

Setelah mempunyai banguun ruang berbentuk tabung dan kerucut, isi kerucut dengan tepung atau pasir kemudian tuang ke dalam tabung. Sobat idschool akan menjumpai bahwa tabung dapat terisi penuh ketika tiga takaran tepung/pasir menggunakan kerucut diisikan ke tabung.

Baca Juga: Rumus Persentase Untung Rugi

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Volume Kerucut

Soal Kerucut Perhatikan gambar berikut!

Tentukan luas permukaan kerucut tanpa alas, luas permukaan kerucut, dan volume kerucut!

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal diperoleh,

  • Jari – jari: r = 9 cm
  • Tinggi kerucut: t = 12 cm

Untuk mengetahui luas permukaan selimut kerucut diperlukan nilai s (garis pelukis). Sehingga, perlu dicari terlebih dahulu panjang garis pelukis pada kerucut tersebut. Cara mencari garis pelukis kerucut dapat menggunakan Teorema Pythagoras.

Menghitung panjang garis pelukis:

Menghitung luas permukaan kerucut tanpa alas:
L = π×r×s
L = 3,14 × 9 × 15 = 423,9 cm2

Menghitung luas permukaan kerucut:
L = π×r(r + s)
L = 3,14 × 9 × (9 + 15)
L = 3,14 × 9 × 24
L = 678,24 cm2

Menghitung volume kerucut:
L = 1/3×π×r2×t
L = 1/3×3,14×92x12
L = 1/3×3,14×81×12
L = 1.017,36 cm3

Baca Juga: Kesebangunan pada Segitiga

Contoh 2 – Penggunaan Luas Permukaan Kerucut

Perhatikan gambar berikut!

Tutup lampu berbentuk kerucut terpotong seperti gambar di atas. Luas minimum bahan yg diperlukan untuk membuat lampu tersebut adalah ….
A.120π cm²
B.105π cm²
C.90π cm²
D.60π cm²​

Pembahasan:

Luas minimum bahan yg diperlukan untuk membuat tutup lampu tersebut dapat diperoleh dengan menghitung luas permukaan bangun. Perhatikan kembali bentuk tutup lampu seperti yang diberikan pada soal dengan sedikit garis bantu berikut.

Luas tutup lampu sama dengan luas permukaan kerucut besar dikurangi luas permukaan kerucut kecil.

Diketahui:

  • Jari – jari kerucut besar: rb = 9 cm
  • Jari – jari kerucut kecil: rk = 3 cm

Menghitung nilai x (gunakan persamaan pada perbandingan senilai):
3/9 = x/10 + x
3(10 + x) = 9x
30 + 3x = 9 x
9 x – 3x = 30
6x = 30
x = 30/6 = 5 cm

Sehingga, diperoleh panjang garis kerucut besar dan kecil.

  • Garis pelukis kerucut kecil: sk = x = 5 cm
  • Garis pelukis kerucut besar: sb = 10 + x = 10 + 5 = 15 cm

Menghitung besar luas selimut kerucut besar:

Lb = π × rb × sb
= π × 9 × 15
= 135π cm²

Menghitung besar luas selimut kerucut kecil:

Lk= π × rk × sk
= π × 3 × 5
= 15π cm²

Jadi, luas permukaan tutup lampu dapat menggunakan bahan minimum sebesar,

Lminimum = Lb – Lk
= 135π cm²– 15π cm²
= 120π cm²

Jawaban: A

Itulah tadi bahasan mengenai bangun ruang sisi lengkung pada kerucut yang meliputi bahasan rumus luas permukaan dan volume kerucut. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Unsur – Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

2 comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.