Volume dan Luas Permukaan Kerucut Terpancung

Kerucut terpancung adalah bangun ruang berupa kerucut yang telah dipotong bagian ujung atasnya secara horizontal. Volume kerucut terpancung sama dengan selisih antara volume kerucut sebelum dipotong (kerucut besar) dan hasil potongan kerucut (kerucut kecil). Sedangkan seluruh luas permukaan kerucut terpancung sama dengan jumlah luas tutup, alas, dan bagian selimut kerucut terpancung.

Sebuah kerucut yang dipotong bagian atasnya, akan membentuk bangun ruang sisi lengkung yang disebut kerucut terpancung. Potongan kerucut terpancung berupa kerucut dengan ukuran yang lebih kecil. Bentuk kerucut terpancung memiliki alas berbentuk lingkaran dan tutup juga berbentuk lingkaran dengan ukuran lebih kecil. Sementara bagian sisi yang menghubungkan bagian alas dan tutup merupakan selimut kerucut terpancung.

Bentuk Kerucut Terpancung

Volume dan luas permukaan potongan kerucut dapat dihitung dengan rumus kerucut. Sedangkan untuk menghitung volume dan luas permukaan kerucut terpancung dibutuhkan rumus dalam bentuk persamaan lain.

Bagaimana cara menghitung volume kerucut terpancung? Bagaimana cara menghitung luas permukaan kerucut terpancung? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Rumus Kerucut untuk Menghitung Volume dan Luas Permukaan

Rumus Volume Keurucut Terpancung

Sebuah kerucut yang dipotong sebagian pada bagian atasnya secara horizontal akan terbagi menjadi dua. Bagian pertama adalah potongan berbentuk kerucut dengan ukuran yang lebih kecil. Potongan bagian kedua adalah bangun ruang sisi lengkung berbentuk kerucut terpancung.

Potongan bagian pertama berbentuk kerucut juga sehingga volumenya dapat dihitung dengan rumus kerucut untuk menghitung volume. Sedangkan volume kerucut terpancung dapat dihitung dengan menghitung selisih volume antara kerucut sebelum dipotong dengan potongan kerucut.

Selain cara menghitung volume kerucut terpancung seperti cara di atas, volume kerucut terpancung dapat dihitung dengan rumus cepat dan ringkas.

Misalkan jari-jari alas kerucut terpancung = R, jari-jari-jari tutup kerucut terpancung = r, dan tinggi kerucut terpancung = a. Bentuk rumus cepat dan ringkas untuk menghitung volume kerucut terpancung akan sama dengan V = πa×(Rr + R2 + r2).

Baca Juga: Contoh Cara Menghitung Luas Selimut Tabung

Rumus Luas Permukaan Kerucut Terpancung

Luas permukaan kerucut terpancung terdiri atas bagian alas, tutup, dan selimut kerucut terpancung.   Total luas permukaan kerucut terpancung sama dengan jumlah ketiga sisi yang membangun bangun ruang berbentuk kerucut terpancung.

Bentuk alas dan tutup kerucut terpancung berupa lingkaran sehingga luas alas dan tutup dapat dicari dengan rumus luas lingkaran L = πr2. Di mana r adalah jari-jari lingkaran dan nilai π = 7 untuk r kelipatan 7 atau π = 3,14 untuk nilai r yang lainnya (selain kelipatan 7).

Sementara untuk rumus luas selimut kerucut terpancung adalah Lskt = π(R + r)b. Di mana R = jari-jari alas (bagian bawah), r = jari-jari tutup (bagian atas), dan b = panjang garis pelukis kerucut terpancung. Maka rumus luas selimut terpancung adalah L = πb × (R + r). 

Seluruh luas permukaan kerucut terpancung dapat dihitung dengan menjumlahkan ketiga sisi yang membangun. Secara matematis, rumus untuk menghitung seluruh luas permukaan kerucut terpancung adalah L = π(R + r) + πb(R + r).

Baca Juga: Luas Permukaan & Volume Gabungan Tabung dan Kerucut

Contoh Soal dan Pembahsan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunkana pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selemat Berlatih!

Contoh 1 – Cara Menghitung Luas Permukana Kerucut Terpancung

Sebuah kap lampu berbentuk kerucut terpancung dengan ukuran jari-jari lingkaran atas 9 cm dan jari-jari lingkaran bawah 15 cm.

Luas selimut kap lampu tersebut adalah ….
A. 200π cm2 
B. 240π cm2 
C. 320π cm2 
D. 375π cm2

Pembahasan: 
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

  • Jari-jari lingkaran atas: r = 9 cm
  • Jari-jari lingkaran bawah: R = 15 cm
  • Garis pelukis kerucut terpancung: b = 10 cm

Luas selimut kap lampu sama dengan luas selimut kerucut terpancung. Sehingga cara menghitung luas sellimut kerucut terpancung dapat dilakukan seperti cara berikut.

Luas selimut kerucut terpancung:
L = πb × (R + r)
L = π × 10 × (15 + 9)
L = π × 10 × 24 = 240π cm2

Jadi, volume kerucut terpancung tersebut adalah 240π cm3.

Jawaban: B

Contoh 2 – Cara Menghitung Volume Kerucut Terpancung

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang diameter bawah 21 cm dan panjang diameter atas 7 cm. Volume kerucut yang terpancung di atas adalah ….
A. 8491/3π cm3
B. 1.274π cm3
C. 1.2741/3π cm3
D. 2.548π cm3

Pembahasan: 
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

  • Diameter bawah: d1 = 21 cm
    Jari-jari lingkaran bawah: R = 21/2 = 10,5 cm
  • diameter atas: d2 =  7 cm
    Jari-jari lingkaran atas: r = 7/2 = 3,5 cm
  • Tinggi kerucut: t = 24 cm

Untuk menghitung volume kerucut terpancung dibutuhkan nilai tinggi kerucut terpancung. Dengan beberapa informasi yang diberikan di atas, tinggi kerucut terpancung dapat ditentukan melalui perbandingan.

Misalkan tinggi kerucut terpancung adalah a, tinggi kerucut terpancung dapat diketahui dengan cara berikut.

Menghitung volume kerucut terpancung:
V = ⅓πa×(Rr + R2 + r2)
V = ⅓π×16×(10,5×3,5 + 10,52 + 3,52)
V = ⅓π×16×(36,75 + 110,25 + 12,25)
V = ⅓π×16×159,25
V = 2.548/3π = 8491/3π cm3 

Jadi, volume kerucut terpancung tersebut adalah 8491/3π cm3.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan bagaimana cara menghitung volume dan luas permukaan kerucut terpancung. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Rumus dan Cara Hitung Luas Permukaan Limas Segitiga

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version