Unsur-unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

Keliling dan luas lingkaran adalah dua besaran yang menyetakan ukuran lingkaran. Keliling lingkaran menyatakan panjang busur yang mengelilingi wilayah lingkaran. Sedangkan luas lingkaran menyatakan besar daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran. Pengertian lingkaran sendiri dinyatakan sebagai himpunan titik-titik pada suatu bidang yang mempunyai jarak yang sama dengan titik tengah/pusat.

Jarak setiap titik pada busur lingkaran ke titik pusat lingkaran disebut jari-jari lingkaran yang biasa disimbolkan dengan r. Sedangkan setiap jarak dari titik ke titik lain pada busur lingkaran yang melewati titik tengah lingkaran disebut diameter lingkaran. Simbol diameter lingkaran biasanya dinyatakan dalam huruf d. Panjang jari-jari lingkaran sama dengan ¹/₂ panjang diameter lingkaran. Di mana panjang jari-jari atau diameter mempengaruhi nilai keliling dan luas lingkaran.

Baca Juga: Cara Menghitung Lingkaran di Dalam dan Luar Segitiga

Apa saja unsur-unsur yang membentuk bangun lingkaran? Bagaimana cara menghitung keliling dan luas lingkaran? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. 

Table of Contents

• Unsur-unsur Lingkaran
• Keliling Lingkaran
• Rumus Luas Lingkaran
• Contoh Soal Keliling dan Luas Lingkaran (+Pembahasan)
  • Contoh 1 – Soal Penerapan Keliling dan Luas Lingkaran
  • Contoh 2 – Soal Penerapan Keliling dan Luas Lingkaran

Unsur-unsur Lingkaran

Selain jari-jari, diameter dan pusat llingkaran, penyusun bangun datar berbentuk lingkaran juga memiliki unsur-unsur penyusun lain. Penyusun lingkaran selain jari-jari, diamater, dan pusat antara lain meliputi busur lingkaran, juring, apotema, dan tembereng.

Keterangan penyusun bangun datar berbentuk lingkaran meliputi unsur-unsur berikut.

 Keterangan usnur-unsur pada lingkaran:

1. Titik O = titik pusat lingkaran
2. OA = OB = OC = OE = jari-jari lingkaran (r)
3. AC = diameter (d)
4. Garis lengkung AC dan BC = busur lingkaran
5. Garis lurus BC = tali busur
6. Garis OD = apotema
7. Sudut AOB = sudut pusat lingkaran
8. Sudut ACB = sudut keliling lingkaran
9. Daerah arsiran warna hijau (daerah I) = juring lingkaran (daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur)
10. Daerah arsiran warna kuning (daerah II) = tembereng (daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur)

Baca Juga: Segi Empat Tali Busur Lingkaran dan Cara Menentukan Besar Sudut Antara 2 Tali Busur

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran merupakan bagian busur lingkaran yang mengelilingi sebuah daerah berbentuk lingkaran. Ukuran keliling lingkaran dapay diketahui dengan memililitkan lingkaran secara melingkar penuh. Ukuran panjang tali hasil melingkari bagian luar lingkaran sama degan panjang keliling lingkaran.

Cara memperoleh keliling lingkaran

Rumus keliling lingkaran diperoleh melalui definisi bilangan π yang mewakili perbandingan antara keliling lingkaran dan diameter. Bilangan π merupakan bilangan irasional, nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat. Bilangan π yang dinyatakan dalam bentuk desmimal tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen.

Cara mendapatkan rumus keliling lingkaran diperoleh melalui cara berikut.

Rumus keliling lingkaran:

Baca Juga: Himpunan dan Diagram Venn

Rumus Luas Lingkaran

Pembahasan selanjutnya adalah luas lingkaran. Luas lingkaran menyatakan bagian permukaan dari sebuah lingkaran ke dalam sebuah nilai.

Cara memperoleh luas lingkaran dari sebuah lingkaran dilakukan dengan partisi (potong kecil-kecil) bagian lingkaran. Dengan cara memotong dari tepi lingkaran ke pusat lingkaran, semakin kecil potongan akan semakin baik. Kemudian, potongan tersebut disusun ulang sehingga dapat terbentuk bangun segi empat.

Dari luas bangun segi empat tersebut kemudian dapat diperoleh persamaan yang dapat digunakan sebagai rumus luas lingkaran.

Cara mendapatkan rumus luas lingkaran:
L_lingkaran = L_{segi empat}
L_lingkaran = p×ℓ
L_lingkaran = (2×π×r)×r
L_lingkaran = 2×π×r²

Sehingga diperoleh rumus luas lingkaran dapat dihitung melalui persamaan di bawah.

Pendekatan yang biasa digunakan sebagai nilai π adalah π = ²²/₇ atau π = 3,14. Nilai π = ²²/₇ biasa digunakan untuk panjang jari-jari merupakan faktor/kelipatan 7. Sedangkan nilai π = 3,14 digunakan untuk panjang jari-jari merupakan faktor/kelipatan 10 atau dapat juga nilai lainnya.

Baca Juga: Luas Juring dan Panjang Busur Lingkaran

Contoh Soal Keliling dan Luas Lingkaran (+Pembahasan)

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan keliling dan luas lingkaran di atas. Setiap contoh soal keliling dan luas lingkaran yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Penerapan Keliling dan Luas Lingkaran

Sebuah roda alat pemadat aspal berdiameter 77 cm akan menghaluskan aspal di jalan sepanjang 4.840 m. Maka, banyak putaran roda menggelinding pada aspal jalan tersebut adalah ….
A. 2 kali
B. 20 kali
C. 200 kali
D. 2.000 kali

Pembahasan:

Menghitung panjang jalan yang dilintasi roda untuk satu kali putaran, di mana satu kali putaran sama dengan keliling roda.

Menghitung keliling roda (K_roda):
K_roda = π×d
K_roda = ²²/₇ × 77
K_roda = 242 cm

Diketahui bahwa panjang jalan yang diaspal sama dengan 4.840 m = 484.000 cm, sehingga banyak putaran roda menggelinding adalah sebanyak panjang lintasan dibagi keliling roda.

Menghitung banyak putaran roda menggelinding:
= ^484.000/₂₄₂
= 2.000 kali putaran

Jadi, banyak putaran roda menggelinding pada aspal jalan tersebut adalah 2.000 kali. 

Jawaban: D

Contoh 2 – Soal Penerapan Keliling dan Luas Lingkaran

Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 56 meter akan ditanami rumput. Jika harga rumput adalah Rp7.500,00/m² maka jumlah biaya yang dibutuhkan adalah ….
A. Rp480.000,00
B. Rp8.480.000,00
C. Rp18.480.000,00
D. Rp84.800.000,00

Pembahasan:

Diketahui diameter taman yang berbentuk lingkaran adalah d = 56 m sehingga r = ⁵⁶/₂ = 28 m. Sehingga luas taman dapat dihitung seperti cara berikut.

Menghitung luas lingkaran: L_lingkaran = π×r²
L= ²²/₇×28²
= ²²/₇×28×28
= 2.464 m²

Menghitung total biaya yang dibutuhkan untuk menamami taman dengan rumput
= 2.464 × Rp7.500,00
= Rp18.840.000,00

Jawaban: C

Demikianlah tadi ulasan keliling dan luas lingkaran beserta unsur-unsurnya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Sudut Pusat dan Sudut Keliling, serta Hubungan Keduanya