Jika garis y = px + q tegak lurus pada garis m dan melalui ...

Soal

UTBK 2025/Pengetahuan Kuantitatif
Grafik fungsi f(x) = 2x² – x – 1 dan g(x) = x² – 3x + 7 berpotongan di dua titik berbeda, yaitu K(a, b) dan L(c, d). Garis m melalui kedua titik tersebut.

Jika garis y = px + q tegak lurus pada garis m dan melalui titik (1, 1), nilai p + q sama dengan ….

(A) –5

(B) –1

(D)

(E) 1

Kunci Jawaban

(E) 1

Pembahasan

Sebelumnya, pada pembahasan soal 2 teks 1, dihitung bahwa gradien garis m adalah 5. Diketahui garis y = px + q tegak lurus pada garis m dan melalui titik (1, 1).

Sifat dua garis lurus tang saling tegak lurus adalah memiliki hasil kali gradien = –1. Diperoleh nilai gradien garis m adalah m₁ = 5. Sehingga nilai gradien garis y = px + q dapat dicari dengan cara berikut.

Misal, gradien garis y = px + q adalah m₂, maka:

m₁ × m₂ = –1

5 × m₂ = –1

m₂ =

–15

= –

Menentukan persamaan garis y = px + q:
Garis y = px + q memiliki gradien m₂ = –¹/₅ dan memalui titik (1, 1).

Rumus persamaan garis lurus yang digunakan adalah y – y₁ = m₂(x – x₁).

Sehingga,

y – 1= –

(x – 1)

y = –

x +

+ 1

Lakukan operasi hitung pecahan untuk mendapatkan bentuk persamaan garis y = px + q.

y = –

x +

y = –

x +

Diperoleh nilai p = –¹/₅ dan q = ⁶/₅ . Maka nilai p + q = –¹/₅ + ⁶/₅ = ⁵/₅ = 1.