Sifat Gradien Garis Lurus yang Sejajar dan Tegak Lurus

Gradien adalah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis. Gradien garis lurus yang sejajar memiliki hubungan sama dengan. Sedangkan gradien garis lurus yang tegak lurus memiliki hubungan lawan kebalikannya.

Sebelum melanjutkan bahasan garis lurus yang sejajar dan tegak lurus, pastikan jika sobat idschool sudah tahu bagaimana cara menentukan nilai gradien. Kemampuan untuk menentukan nilai gradien garis lurus menjadi syarat wajib agar bisa memahami bahasan mengenai gradien garis lurus yang sejajar dan tegak lurus.

Dua buah garis lurus yang saling sejajar atau saling tegak lurus dapat diketahui nilai gradiennya menggunakan sifat gradien garis lurus yang sejajar atau tegak lurus. Bagaimana caranya? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Gradien Garis Lurus yang Sejajar

Dua buah garis sejajar memiliki nilai gradien yang sama. Misalkan diketahui garis g sejejar dengan garis h. Kedua garis tersebut memiliki kemiringan yang dinyatakan dalam nilai gradien. Besar nilai gradien garis g dan garis h adalah sama dengan.

Hubungan Gradien dari Dua Garis Saling Sejajar

Untuk nilai gradien garis g adalah mg dan nilai gradien garis h adalah mh. Hubungan yang menyetakan sifat gradien garis lurus yang sejajar adalah mg = mh.

Contoh:
Gradien garis lurus yang sejajar dengan garis 6x – 2y + 8 = 0 adalah ….

Jawab:
Gradien garis lurus yang akan dicari sama dengan gradien garis 6x – 2y + 8 = 0 karena keduanya diketahui sejajar. Sehingga untuk menyelesaikan soal di atas hanya perlu mencari nilai gradien garis 6x – 2y + 8 = 0.

Mencari gradien garis 6x – 2y + 8 = 0:

m = –
6 –2
= 3


Jadi, gradien garis lurus yang sejajar dengan garis 6x – 2y + 8 = 0 adalah m = 3.

Baca Juga: Rumus Persamaan Garis Lurus yang Saling Sejajar dan Cara Menentukannya

Gradien Garis Lurus yang Tegak Lurus

Hubungan nilai gradien dari dua garis yang saling tegak lurus adalah lawan kebalikan dari gradien-gradiennya. Atau dapat juga dinyatakan dalam persamaan bahwa hasil kali gradien garis yang saling tegak lurus adalah –1.

Hubungan Gradien dari Dua Garis Saling Tegak Lurus

Misalkan diketahui dua buah garis yaitu garis g dan garis h. Kedua garis tersebut saling tegak lurus. Gradien garis g adalah mg dan gradien garis h adalah mh. Hubungan nilai gradien antara garis g dan garis h adalah mg × mh = –1.

Contoh:
Perhatikan gambar berikut!

Garis lurus a

Gradien garis lurus yang tegak lurus dengan garis a adalah ….

Jawab:
Pertama perlu menentukan gradien garis a terlebih dahulu.

Gradien garis dari gambar dapat dihitung menggunakan tumus m = Δy/Δx (untuk garis yang condong ke kanan) atau m = –Δy /Δx (untuk garis yang condong ke kiri).

Dari gambar dapat diketahui bahwa garis a condong ke kanan, Δy = 5, dan Δx = 3. Sehingga gradien garis a dapat dihitung dengan rumus m = Δy/Δx.

Menghitung gradien garis a:

ma =
Δy Δx
=
5 3


Selanjutnya dapat dicari gradien garis yang tegak lurus dengan garis a menggunakan sifat gradien kedua garis yang memenuhi hubungan ma × m = –1.

Menentukan gradien garis lurus yang tegak lurus dengan garis a:

ma × m = –1

5/3 × m = –1

m = –1 : 5/3

m = –1 × 3/5 = –3/5

Jadi, gradien garis lurus yang tegak lurus dengan garis a adalah m = –3/5

Baca Juga: Rumus Persamaan Garis Lurus yang Diktehui Melalui 2 Titik

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya.

Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Gradien Garis Lurus yang Sejajar

Diketahui garis g melalui titik A(−11, 8) dan titik B(−3, 4). Garis l melalui titik P(−5, 12) dan Q(7, k). Jika garis g sejajar terhadap garis l, maka nilai k adalah ….
A.  2 
B.  4 
C.  6 
D.  8 

Pembahasan:
Pada soal diketahui bahwa garis g sejajar terhadap garis l. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai gradien garis g sama dengan nilai gradien garis l.

Diketahui dua titik yang melalui,

  • Garis g → A(−11, 8) dan B(−3, 4)
  • Garis l → P(−5, 12) dan Q(7, k)

Sehingga,

mg = ml

4 – 8 –3 – (–11)
=
k – 12 7 – (–5)

–4 8
=
k – 12 12


8(k – 12) = –4 × 12

8k – 96 = –48

8k = –48 + 96

8k = 48

k = 48/8 = 6


Jadi, nilai k adalah 6.

Jawab: C

Contoh 2 – Soal Gradien Garis Lurus yang Tegak Lurus

Perhatikan gambar di bawah!

Soal gradien garis lurus yang sejajar dan tegak lurus

Gradien garis l adalah ….
A. –2
B. –1/2
C. 1/2
D. 2

Pembahasan:
Pertama yang bisa dilakukan adalah menentukan gradien garis g karena dapat secara mudah mengetahui nilai Δx = 3 dan Δy = 6. Dari gambar dapat diketahui bahwa garis condong ke kanan sehingga nilai gradiennya positif.

Nilai gradien garis g adalah mg = Δy /Δx = 6/3 = 2.

Gradien garis yang tegak lurus

Dari gambar dapat diketahui bahwa garis g tegak lurus dengan garis l. Sehingga hubungan nilai antara kedua garis tersebut memenuhi persamaan mg · ml = –1. Dengan sifat gradien garis lurus yang tegak lurus tersebut dapat dicari tahu nilai gradien garis l.

Mencari gradien garis l :

mg · ml = –1

2 × ml = –1

ml =
–1 2
= –
1 2


Jadi, gradien garis l adalah ml = –1/2.

Jawab: B

Demikianlah tadi ulasan sifat gradien garis lurus yang sejajar dan tegak lurus. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.