Soal
Persamaan garis singgung di titik A(6, 4) pada lingkaran x2 + y2 − 4x − 2y − 20 = 0 adalah ….
A. 3x − 4y − 2 = 0
B. 3x + 4y + 2 = 0
C. 4x + 3y − 20 = 0
D. 4x + 3y − 36 = 0
E. 4x − 3y + 36 = 0
Kunci Jawaban
D. 4x + 3y − 36 = 0
Pembahasan
Rumus garis singgung lingkaran:
x1x + y1y + 1/2A(x + x1) + 1/2B(y + y1) + C = 0
Dari persamaan lingkaran dapat diketahui nilai A = –4, B = –2, dan C = –20. Selain itu diketahui juga koordinat titik singgung lingkaran yaitu (6, 4), sehingga x1 = 6 dan y1 = 4.
Sehingga,
6x + 4y + 1/2 · –4(x +6) + 1/2 · –2(y + 4) + –20 = 0
6x + 4y – 2(x + 6) – (y + 4) + (–20) = 0
6x + 4y – 2x – 12 – y – 4 – 20 = 0
4x + 3y – 36 = 0
Jadi, persamaan garis singgung di titik A(6, 4) pada lingkaran x2 + y2 − 4x − 2y − 20 = 0 adalah 4x + 3y − 36 = 0.