Desil adalah nilai-nilai yang membagi data menjadi sepuluh sama banyak. Cara menghitung desil data kelompok meggunakan rumus Di = Tb + (i×n/10 – fkk)/fi × l. Keterangan: Di adalah nilai desil ke-i, Tb = batas bawah kelas desil ke-i, n = bayak data, fkk = frekuensi komulatif kurang dari kelas desil ke-i, fi = frekuensi kelas desik ke-i, dan l = panjang kelas data kelompok.
Sementara persentil data kelompok adalah nilai-nilai yang membagi data menjadi seratus sama banyak. Rumus persentil data kelompok adalah Pi = Tb + (i×n/100 – fkk)/fi × l.
Lebih lanjut mengenai cara menghitung desil dan persentil data kelompok ada di bawah.
Daftar isi:
- Rumus Desil dan Persentil
- Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Desil Data Kelompok
- Contoh 2 – Persentil Data Kelompok
- Contoh 3 – Soal Persentil Data Kelompok
- Contoh 4 – Cara menghitung desil data kelompok (histogram)
Rumus Desil dan Persentil
Desil ke-i dan pesentil ke-1 data kelompok dihitung menggunakan dua rumus yang berbeda seperti berikut.
Rumus desil data kelompok
Banyak nilai desil data kelompok atau tunggal ada 9 yaitu untuk i = 1, 2, 3, …9. Desil ke satu membagi data menjadi 1/10 data terurut pertama dan 9/10 data terurut sisanya.
Rumus desil ke-i:
Rumus persentil data kelompok
Persebtil adalah nilai-nilai yang membagi data menadi seratus sama banyak. Banyak nilai persentil 99 yang sering dinyatakan dalam simbol P1 (persentil ke-1), P13 (persentil ke-13), dan Pi (persentil ke-i dengan i = 1, 2, 3, … 9).
Nilai P1 menjadi batas 1/100 bagian pertama dari data terurut dengan bagian data lainnya. Nilai P99 menjadi nilai terakhir yang menjadi batas 1/100 bagian terakhir dengan bagian data lainnya.
Rumus persentil ke-i:
Baca Juga: Simpangan Rata-Rata, Ragam, dan Simpangan Baku
Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Desil Data Kelompok
Perhatikan tabel data kelompok berikut!
| Nilai | Frekuensi |
| 21 – 25 | 3 |
| 26 – 30 | 5 |
| 31 – 35 | 11 |
| 26 – 40 | 10 |
| 41 – 45 | 8 |
| 46 – 50 | 3 |
| Jumlah | 40 |
Nilai desil ke-6 dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah ….
A. 35,5
B. 36,0
C. 37,0
D. 37,5
E. 38,0
Pembahasan:
Diketahui jumlah ada n =40. Letak nilai desil ke-6 beraada pada data ke-6/10 × 40 = data ke-24. Nilai data ke-24 dicari melalui frekuensi komulatif kurang dari (fkk).
Data ke-24 berada di kelas dengan rentang nilai 36 – 40. Sehingga nilai desil ke-6 (D6) berada pada kelas tersebut. Selanjutnya dapat ditentukan terlebih nilai-nilai berikut.
- Tepi bawah kelas desil ke-6: Tb = 36 – 0,5 = 35,5
- Frekuensi kelas desil ke-6: fD6 = 10
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas desil ke-6: fkkD6 = 19
- Panjang kelas:
ℓ = 25,5 – 20,5 = 30,5 – 25,5 = … = 5
Rumus desil ke-6:
Menghitung nilai desil ke-6:
Jadi, nilai desil ke-6 dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah 38,0.
Jawaban: E
Baca Juga: Rumus Mean, Median, dan Modus Data Kelompok
Contoh 2 – Persentil Data Kelompok
Berat badan 40 siswa disajikan pada tabel di bawah.
| Nilai | Frekuensi |
| 41 – 45 | 4 |
| 46 – 50 | 7 |
| 51 – 55 | 14 |
| 56 – 60 | 11 |
| 61 – 65 | 4 |
| Jumlah | 40 |
Persentil ke-30 dari data tabel kelompok tersebut adalah ….
A. 50,36
B. 51,86
C. 50,86
D. 56,86
E. 58,86
Pembahasan:
Diketahui jumlah frekuensi data kelompok adalah n = 40. Letak persentil ke-30 (P30) adalah data ke-30/100 × 40 = data ke-12.
Data ke-12 berada di kelas dengan rentang nilai 51 – 55:
Sehingga dapat ditentukan nilai-nilai berikut.
- Banyak data: n = 40
- Batas/tepi bawah kelas P30: Tb = 51 – 0,5 = 50,5
- Frekuensi kelas P30: fP30 = 14
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas P30: fkkP30 = 11
- Panjang kelas tabel data kelompok: l = 45,5 – 40,5 = 50,5 – 45,5 = … = 5
Rumus persentil ke-30:
Menghitung nilai persentil ke-30 (P30):
Jadi, nilai persentil ke-30 pada tabel data kelompok tersebut adalah 50,86.
Jawaban: C
Baca Juga: Cara Menghitung Kuarti Bawah, Tengah, dan Atas
Contoh 3 – Soal Persentil Data Kelompok
Tabel berikut merupakan hasil tes calon karyawan PT X.
| Berat (kg) | Frekuensi |
| 41 – 45 | 1 |
| 46 – 50 | 6 |
| 51 – 55 | 12 |
| 56 – 60 | 8 |
| 61 – 65 | 3 |
Jika banyak calon karyawan yang tidak lulus 60% maka batas tinggi nilai yang tidak lulus adalah ….
A. 52,5
B. 53,7
C. 54,4
D. 55,1
E. 56,0
Pembahasan:
Diketahui 60% dinyatakan lulus, maka nilai terendahnya sama dengan persentil ke-(100 – 60) = persentil ke-40 (P40).
Jumlah frekuensi: n = 1 + 6 + 12 + 8 + 3 = 30, sehingga letak P40 berada pada data ke- 40/100 × 30 = 12.
Letak nilai persentil ke-40 berada di interval kelas 51 – 55 karena data ke-12 ada pada kelas ini.
Rumus persentil ke-40:
Menghitung persentil ke-40:
Jadi, jika banyak calon karyawan yang tidak lulus 60% maka batas tinggi nilai yang tidak lulus adalah 52,5.
Jawaban: A
Contoh 4 – Cara menghitung desil data kelompok (histogram)
Histogram berikut menyajikan data lingkar batang beberapa pohon.
Jika diketahui nilai desil ke-3 dari data tersebut adalah 31,50 cm maka nilai q = ….
A. 9
B. 10
C. 15
D. 20
E. 30
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Banyak data:
n = 3 + 4 + 4 + q + 2 + 7
n = 20 + q - Nilai desil ke-3: D3 = 31,50
- Tepi bawah kelas desil ke-3:
Tb = 30 – 0,5
Tb = 29,5 - Frekuensi kelas D3: fD3 = 4
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas desil ke-3: fkkD3 = 7
Substitusi nilai-nilai di atas pada rumus desil ke-3 berikut.
Menentukan nilai q:
Jadi jika diketahui nilai desil ke-3 dari data tersebut adalah 31,50 cm maka nilai q = 10.
Jawaban: B
Demikianlah tadi ulasan cara menghitung desil dan persentil data kelompok. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
