Desil dan persentil pada bahasan statistika menunjuk pada nilai yang membagi data menjadi sama banyak sejumlah 10 bagian untuk desil dan 100 bagian untuk persentil. Dalam langkah cara menghitung desil dan persentil data kelompok dilakukan untuk data terurut. Di mana data terurut merupakan data yang telah diurutkan dari nilai terendah hingga terbesar/tertinggi.
Cara menghitung desil dan persentil data kelompok dapat diperoleh dengan bantuan rumus desil dan persentil data kelompok. Banyak nilai desil ada 9 (i = 1, 2, 3, …, dan 9) sedangkan banyak nilai persentil adalah 99 (i = 1, 2, 3, …, 99).
Nilai desil ke-1 merupakan nilai yang menjadi pembatas untuk 1/10 bagian pertama dari data terurut. Nilai persentil ke-1 merupakan nilai yang menjadi pembatas untuk 1/10 bagian pertama dari data terurut.
Bagaimana bentuk rumus desil dan persentil data kelompok? Bagaimana cara menghitung desil dan persentil data kelompok? Sobat idschool dapat mencari tahu bagaimana bentuk serta cara menghitung desil dan persentil data kelompok melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
- Rumus Desil dan Persentil Data Kelompok
- Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Desil Data Kelompok
- Contoh 2 – Soal Cara Menghitung Desil dan Persentil Data Kelompok
- Contoh 3 – Soal Desil dan Persentil Data Kelompok
- Contoh 4 – Soal Desil dan Persentil Data Kelompok
- Contoh 5 – Soal Cara Menghitung Desil Histogram Data Kelompok
Rumus Desil dan Persentil Data Kelompok
Simbol desil dinyatakan dalam huruf besar D dan sebuah indeks i yang menyatakan urutan desil. Di adalah nilai desil ke-i dan indeks i adalah bilangan asli dengan i = 1, 2, 3, …, dan 9.
Sehingga D1 adalah nilai desil ke-1 yang mana nilai D1 menjadi batas 1/10 bagian pertama dari data terurut dengan bagian data lainnya. Nilai D9 menjadi nilai terakhir yang menjadi batas 1/10 bagian terakhir dengan bagian data lainnya.
Nilai desil data kelompok dapat diperoleh menggunakan rumus desil data kelompok seperti persamaan berikut.
Persentil dinyatakan dalam simbol sebuah huruf besar P dan sebuah indeks i yang menyatakan urutan persentil. Simbol Pi menyatakan nilai persentil ke-i, sehingga simbol P1 menunjuk nilai persentil ke-1. Nilai P1 menjadi batas 1/100 bagian pertama dari data terurut dengan bagian data lainnya.
Banyak nilai persentil ada 99 yang ditunjuk pada bilangan indeks i setelah huruf P. Sehingga indeks i adalah bilangan asli dengan i = 1, 2, 3, …, sampai 99. Nilai P99 menjadi nilai terakhir yang menjadi batas 1/100 bagian terakhir dengan bagian data lainnya.
Nilai persentil dari data kelompok dapat diperoleh menggunakan rumus persentil pada persamaan berikut.
Baca Juga: Simpangan Rata-Rata, Ragam, dan Simpangan Baku
Selanjutnya, sobat idschool dapat menambah dan mengasah kemampuan terkait bahasan di atas melalui beberapa contoh soal dan pembahasan cara menghitung desil dan persentil data kelompok di bawah.
Setiap contoh soal disertai dengan pembahasan bagaimana cara menghitung desil dan persentil data kelompok. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Desil Data Kelompok
Perhatikan tabel data kelompok berikut!
Nilai desil ke-6 dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah ….
A. 35,5
B. 36,0
C. 37,0
D. 37,5
E. 38,0
Pembahasan:
Letak desil ke-6 (D6) berada di antara data ke-(6/10 × 40) dan data ke-(6/10 × 40 + 1) yaitu data ke-24 dan ke-25. Dengan mencari nilai frekuensi komulatif kurang dari (fk <) pada setiap interval kelas dapat diketahui bahwa data tersebut berada pada interval kelas 36 – 40 (urutan kelas nomor 4).
Dengan demikian, batas/tepi bawah nilai kelas desil ke-6 adalah Tb = 36 – 0,5 = 35,5. Frekuensi kelas yang terdapat nilai desil ke-6 adalah fD6 = 10. Frekuensi komulatif kurang dari kelas letak nilai desil ke-6 adalah fkkD6 = 19. Panjang kelas pada penyajian tabel data kelompok tersebut adalah ℓ = 25,5 – 20,5 = 30,5 – 25,5 = … = 5.
Menghitung nilai desil ke-6 dari tabel data kelompok pada soal:
Jadi, nilai desil ke-6 dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah 38,0
Jawaban: E
Contoh 2 – Soal Cara Menghitung Desil dan Persentil Data Kelompok
Berat badan 40 siswa disajikan pada tabel di bawah.
Persentil ke-30 dari data tabel kelompok tersebut adalah ….
A. 50,36
B. 51,86
C. 50,86
D. 56,86
E. 58,86
Pembahasan:
Menentukan letak persentil ke-30 (P30): data ke- 30/100 × 40 = 12
Sehingga dapat diketahui informasi-informasi seperti berikut.
- Banyak data: n = 40
- Letak nilai P30 berada di interval kelas 51 – 55
- Batas/tepi bawah kelas P30: Tb = 51 – 0,5 = 50,5
- Frekuensi kelas P30: fP30 = 14
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas P30: fkkP30 = 11
- Panjang kelas tabel data kelompok: = 45,5 – 40,5 = 50,5 – 45,5 = … = 5
Menghitung nilai persentil ke-30 (P30):
Jadi, nilai persentil ke-30 pada tabel data kelompok tersebut adalah 50,86
Jawaban: C
Contoh 3 – Soal Desil dan Persentil Data Kelompok
Perhatikan tabel data kelompok dari nilai berikut!
Jika 60% siswa di nyatakan lulus maka nilai terendah yang di nyatakan lulus adalah ….
A. 45,0
B. 48,5
C. 59,5
D. 50,5
E. 55,5
Pembahasan:
Diketahui bahwa 60% dinyatakan lulus, sehingga nilai terendahnya dapat dicari melalui nilai persentil ke-(100 – 60) = persentil ke-40 (P40) . Di mana, letak nilai P40 berada pada data ke- 40/100 × 90 = 36 (ada di interval kelas 41 – 50).
Dengan demikian diketahui:
- Tepi bawah kelas P40: Tb = 40,5
- Frekuensi: fP40 = 16
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas persentil 40: fkkP40 = 20
- Panjang kelas: ℓ = 10
Menghitung nilai terendah siswa yang lulus (P40):
Jadi, nilai terendah yang dinyatakan lulus adalah 50,5
Jawaban: C
Baca Juga: Cara Menghitung Kuarti Bawah, Tengah, dan Atas
Contoh 4 – Soal Desil dan Persentil Data Kelompok
Tabel berikut merupakan hasil tes calon karyawan PT X.
Jika banyak calon karyawan yang tidak lulus 60% maka batas tinggi nilai yang tidak lulus adalah ….
A. 52,5
B. 53,7
C. 54,4
D. 55,1
E. 56,0
Pembahasan:
Banyak data atau jumlah frekuensi dari tabel kelompok tersebut adalah n = 1 + 6 + 12 + 8 + 3 = 30. Diketahui bahwa 60% dinyatakan lulus maka nilai terendahnya dapat dicari melalui nilai persentil ke-(100 – 60) = persentil ke-40 (P40).
Letak P40 berada pada data ke- 40/100 × 30 = 12, dengan demikian letak nilai persentil ke-40 berada di interval kelas 51 – 55 pada tabel data kelompok tersebut.
Jadi, jika banyak calon karyawan yang tidak lulus 60% maka batas tinggi nilai yang tidak lulus adalah 52,5.
Jawaban: A
Contoh 5 – Soal Cara Menghitung Desil Histogram Data Kelompok
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Banyak data: n = 3 + 4 + 4 + q + 2 + 7 = 20 + q
- Nilai desil ke-3: D3 = 31,50
- Tepi bawah kelas desil ke-3: Tb = 30 – 0,5 = 29,5
- Frekuensi kelas D3: fD3 = 4
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas desil ke-3: fkkD3 = 7
Menentukan nilai q:
Jadi jika diketahui nilai desil ke-3 dari data tersebut adalah 31,50 cm maka nilai q = 10.
Jawaban: B
Demikianlah tadi ulasan cara menghitung desil dan persentil data kelompok untuk berbagai tipe soal. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Kumpulan Rumus Mean, Median, dan Modus Data Kelompok