Rumus Mean Median Modus Data Kelompok +Contoh Soalnya

Rumus Mean Median Modus merupakan ukuran pemusatan data. Rumus mean data kelompok terdiri yaitu x̄ = x̄_s + Ʃd_i·f_i/Ʃf_i dan x̄ = Ʃx_i·f_i/Ʃf_i. Sementara rumus median data kelompok adalah Md = Tb + [(½n-fkk)/f_i]×l. Dan rumus modus data kelompok adalah Mo = Tb + [d₁/(d₁+d₂)]×l.

Mean adalah nilai rata-rata dari data. Median adalah nilai tengah dari data terurut. Dan modus adalah nilai yang sering muncul (memiliki frekuensi paling tinggi). Untuk data tunggal, nilai mean median modus menggunakan rumus berikut.

Median (untuk n bilangan ganjil) = data ke-¹/₂(n + 1)
Median (untuk n bilangan genap) = ¹/₂ × [data ke-n + data ke(n + 1)]

Modus → nilai yang paling sering muncul. Atau modus adalah nilai yang frekuensinya paling tinggi.

Ketiga rumus di atas berlaku pada data tunggal. Selanjutnya, untuk rumus mean median modus data kelompok ada di bawah.

Bentuk Penyajian Data Kelompok

Data kelompok memilki kelas-kelas. Setiap kelas memiliki batas atau tepi bawah kelas (Tb), tepi atas kelas, panjang kelas, dan frekuensinya.

• Tepi bawah kelas:
  Tb = nilai terendah dari kelas − 0,5
• Tepi atas kelas:
  Ta = nilai tertinggi dari kelas + 0,5
• Panjang kelas:
  l = Ta − Tb
• Frekuensi kelas = banyak data dalam satu kelas

1) Tabel distribusi Frekuensi

Bentuk penyajian data kelompok dalam tabel distribusi frekunesi memiliki dua kolom dan beberapa baris. Satu kolom merupakan data kelas dan satu kolom lain adalah frekuensi.

Contoh penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi:

2) Histogram

Histogram berbentuk diagram batang yang saling berdempetan. Contoh penyajian data dalam bentuk histogram ada pada gambar di bawah.

Selain bentuk tabel distribusi frekuensi dan historgam. Data kelompok juga dapat disajikan dalam bentuk lain. Contohnya penyajian dalam bentuk ogive atau pie diagram lingkaran.

Baca Juga: Penyajian Data Dalam Bentuk Ogive Positif dan Ogive Negatif

Rumus Mean Data Kelompok +Contoh Soalnya

Rumus mean data kelompok sama dengan jumlah perkalian nilai tengah setiap kelas dengan frekuensinya dibagi jumlah frekuensi. Nilai tengah setiap kelas adalah setengah dari jumlah nilai batas bawah dan batas atas di setiap kelas.

Rumus mean data kelompok #1:

Atau, dengan notasi sigma dapat dituliskan dalam persamaan berikut.

• Keterangan:
  • x̄ = nilai mean (rata-rata) data kelompok
  • f_i = frekuensi kelas ke-i
  • x_i = nilai tengah kelas ke-i

Nilai mean data kelompok dapat juga dihitung menggunakan rataan sementara. Misalkan rataan sementara suatu data kelompok adalah x_s. Rumus mean data kelompok dapat menggunakan persamaan berikut.

Rumus mean data kelompok #2:

• Keterangan:
  • x̄ = nilai mean
  • x̄_s = rataan sementara
  • d_i = selisih nilai tangah (x_i) setiap kelas dengan nilai rataan sementara (x̄_s)
  • f_i = frekuensi kelas ke-i
  • ℓ = panjang kelas

Contoh cara menghitung mean data kelompok:

Soal:
Perhatikan data pada tabel berikut!

Nilai mean (rata-rata) dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 60,75
B. 61,75
C. 62,75
D. 63,75
E. 64,75

Pembahasan:
Langkah pertama adalah menghitung nilai tengah masing-masing kelas.

Rumus nilai tengah:

Dengan rumus di atas dapat diperoleh nilai tengah setiap kelas yang terdapa pada tabel berikut.

Hasil perkalian nilai tengah masing-masing kelas dan frekuensinya:

Menghitung nilai rata-rata atau mean data kelompok:

Jadi, nilai mean dari data yang diberikan pada soal adalah 61,75.

Jawaban: B

Untuk cara menghitung mean dengan rataan sementara ada pada halaman penyelesaian soal mean data kelompok ini.

Baca juga kumpulan Soal dan Cara Menghitung Mean Data Kelompok

Rumus Median Data Kelompok +Contoh Soalnya

Median adalah data tengah dari data yang telah diurutkan dari kecil ke besar. Nilai median sama dengan nilai kuartil tengah (Q₂). Yaitu nilai yang membagi data menjadi dua bagian sama banyak.

Langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan letak kelas median. Setelah mengetahui letak kelas median. Tentukan nilai Tb, fkk, fi, dan l. Selanjutnya, nilai median dihitung menggunakan rumus median data kelompok.

Rumus median data kelompok:

• Keterangan:
  • Tb = tepi/batas bawah kelas median
  • fkk = frekuensi komulatif kurang dari
  • fi = frekuensi kelas median
  • ℓ = panjang kelas

Cara mengtahui letak kelas median dibedakan menjadi dua. Yaitu saat banyak data ganjil dan saat banyak data genap.

• Untuk banyak data n = ganjil, median berada pada data ke-(ⁿ⁺¹/₂).
• Untuk banyak data n = genap, median berada antara data ke-ⁿ/₂ dan data ke-(ⁿ/₂ + 1).

Misalnya untuk n = 11 (ganjil). Nilai median adalah data ke-(¹¹⁺¹/₂) = data ke-6 dari data yang sudah diurutkan. Untuk banyak data n = 10 (genap). Nilai median sama dengan rata-rata data data ke-(¹⁰/₂) = data ke-5 dan data ke-(¹⁰/₂ + 1) = data ke-6 dari data yang sudah diurutkan.

Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data (Jangkauan – Hamparan – Kuartil)

Contoh cara menghitung median data kelompok:

Soal:
Perhatikan kembali data pada tabel berikut!

Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 60,32
B. 61,22
C. 61,32
D. 62,22
E. 62,32

Pembahasan:
Jumlah data yang ada pada tabel adalah 40 (n = genap). Sehingga letak nilai median (Q₂) berada antara data ke-20 dan data ke-21.

Cari tahu letak nilai median data kelompok terlebih dahulu.

Berdasarkan data pada tabel di atas dapat diperoleh informasi seperti berikut.

• Tepi bawah kelas median:
  Tb = 61 – 0,5 = 60,5
• Panjang kelas:
  ℓ = 70,5 – 60,5 = 10
• Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: f_kk = 18
• Frekuensi kelas median: f_i = 11

Menghitung nilai median data kelompok:

Jadi, nilai median dari data pada tabel tersebut adalah 62,32.

Jawaban: E

Lihat juga kumpulan soal dan cara menghitug median data kelompok

Rumus Modus Data Kelompok +Contoh Soalnya

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Atau, modus adalah nilai yang memiliki frekuensi paling tinggi (paling besar). Nilai modus data kelompok terdapat pada kelas yang memiliki frekuensi paling tinggi.

Rumus modus data kelompok:

• Keterangan:
  • Tb = tepi bawah kelas modus
  • d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
  • d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
  • ℓ = panjang kelas

Cara menghitung modus data kelompok:

Soal:
Perhatikan kembali tabel data kelompok pada tabel!

Modus dari data pada tabel kelompok di atas adalah ….
A. 62,5
B. 63,0
C. 63,5
D. 64,0
E. 64,5

Pembahasan:
Dari tabel diketahui kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas keempat. Interval nilai modus di kelas keempat adalah 61 − 70.

Menentukan nilai Tb, ℓ, d₁, dan d₂:

• Tebi bawah kelas modus:
  T_b = 61 – 0,5 = 60,5
• Panjang kelas:
  ℓ = 70,5 – 60,5 = 10
• Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus: d₁ = 11 – 10 = 1
• Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus: d₂ = 11 – 8 = 3

Menghitung nilai mdus data kelompok:

Jadi, modus dari data yang disajikan pada diagram batang di atas adalah 46,5.

Jawaban: B

Lihat juga kumpuan soal dan cara menghitung modus data kelompok

Demikian pembahasan mengenai rumus mean median modus data kelompok. Terima kasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!