Pola Bilangan Dua Tingkat

Pola Bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … adalah salah satu contoh bentuk pola bilangan dua tingkat. Rumus Un Pola bilangan dua tingkat barisan aritmatika memiliki karakteristik nilai beda yang sama untuk setiap kenaikan sukunya pada tingkat kedua. Misalnya seperti pada contoh yang diberikan, pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, …. memiliki pola penambahan berbeda pada tingkat pertama dan memiliki pola penambahan dua (+2) pada tingkat kedua. Sehingga dapat dikatakan bahwa pola bilangan dua tingkat memiliki dua pola berbeda yaitu pada tingkat pertama dan kedua.

Perhatikan kembali contoh pola bilangan: 2, 6, 12, 20, 30, dan seterusnya. Diberikan lima bilangan yang membentuk pola tertentu yang dapat disimpulkan bahwa pola penambahan yang sama terdapat pada tingkat kedua. Pola bilangan untuk tingkat pertama pada pola bilangan tersebut adalah +4, +6, +8, +10, dst, sedangkan pada pola tingkat kedua memiliki bentuk penambahan dua bilangan (+2). Sobat idschool hanya perlu mengikuti pola yang sudah diberikan untuk menentukan bilangan pada pola berikutnya. Sehingga dapat ditentukan bilangan pada suku berikutnya (suku ke-6) yaitu 42.

Namun, untuk menentukan suku dengan nilai yang cukup besar, misalnya suku ke 50, tentu akan membuat sobat idschool kewalahan. Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mempelajari pola bilangan dua tingkat dan mencari tahu bagaimana menentukan rumus Un pola bilangan dua tingkat dari suatu barisan aritmatika dua tingkat. Rumus Un pola bilangan dua tingkat memungkinkan sobat idschool untuk mengetahui suku ke-n dengan n nilai yang besar.

Bagaimana bentuk pola bilangan bertingkat? Bagaimana bentuk rumus Un pola bilangan dua tingkat? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

• Rumus Umum Un Pola Bilangan Dua Tingkat
• Contoh Soal Pola Bilangan Dua Tingkat dan Pembahasannya
  • Contoh 1 – Soal Pola Bilangan Dua Tingkat
  • Contoh 2 – Soal Pola Bilangan Bertingkat

Rumus Umum Un Pola Bilangan Dua Tingkat

Pola bilangan dua tingkat untuk barisan aritmatika memiliki dua nilai beda yang membentuk suatu pola. Pola beda yang sama akan terlihat pada pola beda tingkat ke – 2. Untuk mendapatkan rumus Un dari pola bilangan dua tingkat, sobat idschool dapat mencarinya melalui rumus umum Un pola bilangan dua tingkat.

Rumus umum untuk pola bilangan dua tingkat sesuai dengan persamaan berikut.

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan cara menemukan rumus Un pola bilangan dua tingkat untuk pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, …. Langkah pertama yang perlu sobat idschool lakukan adalah mencari tahu nilai a, b, dan c untuk dimasukkan ke dalam persamaan. Pada pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … memiliki nilai a = 2, b = 4, dan c = 2.

Cara mendapatkan nilai a, b, dan c tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah.

Selanjutnya, sobat idschool hanya perlu melakukan operasi hitung aljabar melalui rumus Un pola bilangan dua tingkat.

U_n = a + (n ‒ 1)b + ¹/₂(n ‒ 1)(n ‒ 2)c
U_n = 2 + (n ‒ 1)×4 + ¹/₂×(n ‒ 1)(n ‒ 2)×2
U_n = 2 + 4n ‒ 4 + n² ‒ 3n + 2
U_n = n² ‒ 3n + 4n + 2 ‒ 4 + 2
U_n = n² + n = n(n + 1)

Rumus Un untuk pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … adalah Un = n² + n atau Un = n(n+1).
Selanjutnya, untuk mendapatkan suku ke – n dengan nilai n yang cukup tinggi, sobat idschool hanya perlu menggunakan rumus Un yang sobat idschool telah temukan.

Misalnya, akan dicari suku ke – 85 dari pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, …
U₈₅ = 85(85 + 1)
U₈₅ = 85 × 86
U₈₅ = 7.310

Jadi, suku ke – 85 dari pola bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … adalah 7.310.

Baca Juga: Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Contoh Soal Pola Bilangan Dua Tingkat dan Pembahasannya

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Pola Bilangan Dua Tingkat

Diberikan suatu pola bilangan 3, 5, 8, 12, 17, …, dua suku berikutnya dari pola bilangan di atas adalah ….
A. 30 dan 38
B. 28 dan 32
C. 23 dan 30
D. 18 dan 24

Pembahasan:
Untuk mendapatkan bilangan dua suku berikutnya, sobat idschool hanya perlu melakukan dua kali perhitungan mengikuti pola yang diberikan. Seperti yang terlihat pada cara berikut.

Jadi, dua suku berikutnya dari pola bilangan 3, 5, 8, 12, 17, … adalah 23 dan 30.

Jawaban: C

Baca Juga: Masalah Duduk Melingkar

Contoh 2 – Soal Pola Bilangan Bertingkat

Diberikan suatu pola bilangan 4, 12, 24, 40, …., suku ke – 15 dari pola bilangan tersebut adalah ….
A. 240
B. 480
C. 840
D. 960

Pembahasan:
Perhatikan pola berikut untuk mendapatkan nilai a, b, dan c.

Diperoleh nilai a = 4, b = 8, dan c = 4. Selanjutnya akan ditentukan rumus Un yang sesuai untuk pola bilangan 4, 12, 24, 40, ….

U_n = a + (n ‒ 1)b + ¹/₂(n ‒ 1)(n ‒ 2)c
U_n = 4 + (n ‒ 1)×8 + ¹/₂×(n ‒ 1)(n ‒ 2)×4
U_n = 4 + 8n ‒ 8 + 2(n² ‒ 3n + 2)
U_n = 4 + 8n ‒ 8 + 2n² ‒ 6n + 4
U_n = 2n² + 8n ‒ 6n + 4 – 8 + 4
U_n = 2n² + 2n = 2n(n + 1)

Mencari suku ke – 15:
U₁₅ = 2n(n + 1)
U₁₅ = 2(15) × (15 + 1)
U₁₅ = 30 × 16 = 480

Jadi, suku ke – 15 dari pola bilangan 4, 12, 24, 40, … adalah 480.

Jawaban: B

Demikian ulasan pola bilangan dua tingkat yang meliputi rumus Un pola bilangan dua tingkat dan contoh soal pola bilangan bertingkat. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Contoh Soal Aplikasi Pola Bilangan