Contoh Soal Fungsi, Komposisi Fungsi, Fungsi Invers, dan Grafik Fungsi 2

Contoh Soal Komposisi Fungsi – Halaman ini memuat kisi-kisi UN SMA IPA terbaru untuk materi fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi. Kumpulan contoh soal fungsi yang diberikan di sini sesuai untuk level kognitif aplikasi. Meliputi contoh soal fungsi, contoh soal komposisi fungsi, contoh soal fungsi invers, dan contoh soal grafik fungsi yang dapat digunakan untuk mempersiapkan ujian nasional.

Contoh Soal Fungsi

Contoh 1: Soal Fungsi Matematika SMA

Diketahui fungsi f(x) = \sqrt{x - 5} dan g(x) = x + 2. Daerah asal yang memenuhi fungsi \frac{f(x)}{g(x)} adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \{ x | x \geq - 5, x \in R \} \; \textrm {dan} \; x \neq - 2 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \{ x | x \geq 5, x \in R \} \; \textrm {dan} \; x \neq 2 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \{ x | x \geq 5, x \in R \} \; \textrm {dan} \; x \neq - 2 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \{ x | x \leq 0, \; x \in R \} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \{ x | x \in R \} \]

Pembahasan:

Fungsi f(x) = \sqrt{x - 5} merupakan persamaan akar pangkat dua. Seperti yang kita ketahui bahwa nilai di dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol.

Sehingga, nilainya harus memenuhi:

    \[ x - 5 \geq 0 \rightarrow x \geq 5 \]

Sehingga, daerah asal (domain) untuk fungsi f(x) = \sqrt{x- 5} adalah

    \[ D_{f} = \{ x | x \geq 5, \; x \in R \} \]

Fungsi g(x) = x + 2 merupakan persamaan linear dengan bentuk grafik berupa garis lurus. Artinya, semua bilangan real dapat menjadi daerah asal (domain) dari fungsi tersebut. Sehingga, daerah asal fungsi g(x) = x + 2 adalah

    \[D_{g} = \{ x | x \in R \} \]

Mencari fungsi \frac{f(x)}{g(x)}:

    \[ \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\sqrt{x - 5}}{x + 2} \]

Daerah asal fungsi (f + g)(x) adalah

    \[ D_{\frac{f}{g}} = D_{f} \cap D_{g} - g(x) \neq 0 \]

    \[ = \{ x | x \geq 5, x \in R \} \cap \{ x | x \in R \} \; \textrm {dan} \; x \neq - 2 \]

    \[ = \{ x | x \geq 5, x \in R \} \; \textrm {dan} \; x \neq - 2 \]

Jawaban: C

Baca Juga: Relasi dan Fungsi

Contoh Soal Komposisi Fungsi

Contoh 1: Soal UN SMA Matematika IPA 2018

Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (x) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (m) dengan mengikuti fungsi

    \[ m = f(x) = x^{2} - 3x - 2 \]

Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi

    \[ g(m) = 4m + 2\]

dengan x dan m dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, banyak kertas yang dihasilkan adalah ….

  A.     5 ton

  B.     10 ton

  C.     15 ton

  D.     20 ton

  E.     30 ton

Pembahasan:

Mencari fungsi komposisi (g o f)(m):

    \[ (g o f)(m) = g(f(m)) \]

    \[ = g(m^{2} - 3m - 2) \]

    \[ = 4 \left( m^{2} - 3m - 2 \right) + 2 \]

    \[ = 4m^{2} - 12m - 8 + 2 \]

    \[ = 4m^{2} - 12m - 6 \]

Mencari nilai fungsi komposisi (g o f)(4):

    \[ (g o f)(4) = 4 \cdot 4^{2} - 12 \cdot 4 - 6 \]

    \[ (g o f)(4) = 4 \cdot 16 - 12 \cdot 4 - 6 \]

    \[ (g o f)(4) = 64 - 48 - 6 = 10 \; \textrm{ton} \]

Jawaban: B

Contoh Soal Fungsi Invers

Contoh 1: Soal UN Matematika SMA IPA Fungsi Invers

Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} maka \left(f \circ g \right)^{-1}(x) adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x - 5}{3 - 2x} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x - 5}{2x - 3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x + 5}{2x - 3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x - 5}{2x + 3} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{2x - 3}{x + 5} \]

Pembahasan:

    \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( g(x) \right) \]

    \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( \frac{3 - x}{2x + 1} \right) \]

    \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} + 2 \]

    \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 2(2x + 1)}{2x + 1} \]

    \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 4x + 2)}{2x + 1} \]

    \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3x + 5}{2x + 1} \]

Dengan cara cepat mencari fungsi invers, dapat secara mudah menentukan

    \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) \]

Sehingga,

    \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{-x + 5}{2x - 3} \]

    \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{- \left(x - 5 \right)}{ - \left(3 - 2x \right) } \]

    \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{x - 5}{ 3 - 2x} \]

Jawaban: A

Contoh Soal Grafik Fungsi

Contoh 1: Soal UN SMA Menentukan Persamaan Grafik Fungsi

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh soal un sma ipa grafik fungsi
Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; x^{2} + 2x + 3 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; x^{2} - 2x - 3 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; -x^{2} + 2x - 3 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; -x^{2} - 2x + 3 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; -x^{2} + 2x + 3 \]

Pembahasan:

Dari gambar dapat diperoleh informasi:

    \[  x_{1} = - 1 \]

    \[ x_{2} = 3 \]

    \[ (x_{p}, y_{p}) = (1, 4) \]

Persamaan parabola dapat dinyatakan melalui persamaan:

    \[ y = a \left( x - x_{1} \right) \left( x - x_{2} \right) \]

Sehingga, persamaannya menjadi

    \[ y = a \left( x + 1 \right) \left( x - 3 \right) \]

Substitusi nilai (1, 4)$ ke persamaan untuk mendapatkan nilai a.

    \[ 4 = a \left( 1 + 1 \right) \left( 1 - 3 \right) \]

    \[ 4 = a \cdot 2 \cdot -2 \]

    \[ 4 = -4a \rightarrow a = \frac{4}{-4} = -1 \]

Jadi, persamaan umum parabola yang sesuai pada soal adalah

    \[ y = -1 \left( x + 1 \right) \left( x - 3 \right) \]

    \[ y = -1 \left( x^{2} - 2x -3 \right) \]

    \[ y = -x^{2} + 2x + 3 \]

Jawaban: E

Sekian ulasan tentang contoh soal fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau kembali ke halaman Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA