Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika SMP (3)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2018

Perhatikan gambar berikut!

Trapesium PTUV sebangun dengan trapesium PQRS. Luas daerah trapesium PQRS adalah ….
A.    117 cm²
B.    210 cm²
C.    234 cm²
D.    468 cm²

Pembahasan:

Untuk menghitung luas daerah trapesium PQRS, sobat idschool membutuhkan panjang sisi sejajar trapesium PQRS yaitu sisi PQ dan SR

Mencari panjang PQ:

$\frac{PT}{PQ} = \frac{PV}{PS}$

$\frac{20}{PQ} = \frac{8}{12}$

$8 PQ = 20 \times 12$

$8 PQ = 240$

$PQ = \frac{240}{8} = 30 \; cm$

Mencari panjang SR:

$\frac{SR}{VU} = \frac{PS}{PV}$

$\frac{SR}{6} = \frac{12}{8}$

$8SR = 12 \times 6$

$8 SR = 72$

$SR = \frac{72}{8} = 9 \; cm$

Diperoleh:

panjang sisi sejajar pertama trapesium PQRS: PQ = 30 cm
panjang sisi sejajar kedua trapesium PQRS: SR = 9 cm

Menghitung luas trapesium PQRS:

$L = \frac{SR + PQ}{2} \times \; t_{trap.}$

$L = \frac{9 + 30}{2} \times 12$

$L = \frac{39}{2} \times 12$

$L = 234 \; cm^{2}$

Jawban: C

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2016

Perhatikan gambar berikut!

Jika CF : FB = 2 : 3 dan CD = 12 cm, maka panjang EF adalah ….
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 18 cm

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, kita dapat mengetahui ukuran masing-masing sisi, seperti terlihat pada gambar berikut.

Untuk menghitung EF, gunakan rumus di bawah.

$EF =\frac{CD \times FB + AB \times CF}{FB + CF}$

Sehingga,

$EF =\frac{12 \times 3x + 27 \times 2x}{3x + 2x}$

$EF =\frac{36x + 54x}{5x}$

$EF =\frac{90x}{5x}\;=\;18\;cm$

Jawaban: D

Contoh 3: SOAL UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2016

“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
A. 11 m
B. 12 m
C. 15 m
D. 16 m

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut!

Lebar sungai dapat dihitung dengan memanfaatkan kesebangunan segitiga.

Mencari lebar sungai = DP:

$\frac{DP}{AP} = \frac{DC}{AB}$

$\frac{DP}{4 + DP} = \frac{6}{8}$

$8DP = 6 \times (4 + DP)$

$8DP = 24 + 6DP)$

$8DP - 6DP = 24$

$2DP = 24$

$DP = \frac{24}{2} = 12 \; m$

Jadi, lebar sungai = DP = 12 m.

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013

Perhatikan gambar!

Panjang EF adalah ….
A. 20 cm
B. 21 cm
C. 23 cm
D. 26 cm

Pembahasan:

Rumus singkat untuk mencari panjang EF adalah sebagai berikut.

$EF = \frac{AB \times DE + DC \times AE}{DE + AE}$

$EF = \frac{14 \times 4 + 35 \times 3}{4 + 3}$

$EF = \frac{56 + 105}{7}$

$EF = \frac{161}{7} = 23 \; cm$

Penjabaran rumus singkat dapat dilihat pada halaman Kekongruenan pada Trapesium.

Jawaban: C

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2011

Perhatikan gambar berikut!

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, panjang BD adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 5 \; cm$

$\textrm{B.} \; \; \; \left(10 \sqrt{2} − 10 \right) \; cm$

$\textrm{C.} \; \; \; \left(10 − 5 \sqrt{2} \right) \; cm$

$\textrm{D.} \; \; \; \left( 5 \sqrt{2} − 5 \right) \; cm$

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Berdasarkan gambar, diperoleh informasi bahwa
AB = BC = CE = 10 cm
BD = DE = AE

Mencari nilai AC:

Perhatikan ∆ABC bahwa besar sudut BCA adalah 45^o (segitiga siku – siku sama kaki memiliki satu sudut dengan besar 90^o dan dua sudut dengan besar 45^o), sehingga

$AB : AC = 1 : \sqrt{2}$

$\frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{10}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$AC =10 \sqrt{2}$

Mencari panjang BD:

$BD = AE$

$BD = AC - CE$

$BD = \left( 10 \sqrt{2} - 10 \right) \; cm$

Jawaban: B

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2010

Perhatikan gambar!

P dan Q adalah titik tengah diagonal BD dan AC. Panjang PQ adalah .…
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm

Pembahasan:

Rumus cepat untuk mendapatkan panjang PQ adalah

$PQ = \frac{1}{2} \left(DC - AB \right)$

$PQ = \frac{1}{2} \left(12 - 6 \right)$

$PQ = \frac{1}{2} \times 6$

$PQ = 3 \; cm$

Cara mendapatkan rumus cepat di atas dapat dilihat pada halaman ini.

Jawaban: C

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2007

Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah ….
A. 24 cm²
B. 40 cm²
C. 48 cm²
D. 80 cm²

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Segitiga ABC dan PQR kongruen, sehingga panjang BC = PQ = 8 cm. Panjang RP dapat diperoleh menggunakan rumus pythagoras.

$PR = \sqrt{QR^{2} - PQ^{2}}$

$PR = \sqrt{10^{2} - 8^{2}}$

$PR = \sqrt{100 - 64}$

$PR = \sqrt{36}$

$PR = 6 \; cm$

Mencari luas segitiga PQR:

$L = \frac{a \times t}{2}$

$L = \frac{ 6 \times 8}{2}$

$L = \frac{48}{2} = 24 \; cm$

Jawaban: A

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi kesebangunan dan kekongruenan, mudah bukan? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!