Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika SMP (3)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2018

Perhatikan gambar berikut!

Trapesium PTUV sebangun dengan trapesium PQRS. Luas daerah trapesium PQRS adalah ….
A.    117 cm2
B.    210 cm2
C.    234 cm2
D.    468 cm2

Pembahasan:

Untuk menghitung luas daerah trapesium PQRS, sobat idschool membutuhkan panjang sisi sejajar trapesium PQRS yaitu sisi PQ dan SR

Mencari panjang PQ:

    \[ \frac{PT}{PQ} = \frac{PV}{PS} \]

    \[ \frac{20}{PQ} = \frac{8}{12} \]

    \[ 8 PQ = 20 \times 12 \]

    \[ 8 PQ = 240 \]

    \[ PQ = \frac{240}{8} = 30 \; cm \]

Mencari panjang SR:

    \[ \frac{SR}{VU} = \frac{PS}{PV} \]

    \[ \frac{SR}{6} = \frac{12}{8} \]

    \[ 8SR = 12 \times 6 \]

    \[ 8 SR = 72 \]

    \[ SR = \frac{72}{8} = 9 \; cm \]

Diperoleh:

  • panjang sisi sejajar pertama trapesium PQRS: PQ = 30 cm
  • panjang sisi sejajar kedua trapesium PQRS: SR = 9 cm

Menghitung luas trapesium PQRS:

    \[ L = \frac{SR + PQ}{2} \times \; t_{trap.} \]

    \[ L = \frac{9 + 30}{2} \times 12 \]

    \[ L = \frac{39}{2} \times 12 \]

    \[ L = 234 \; cm^{2} \]

Jawban: C

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2016

Perhatikan gambar berikut!

kesebangunan dan kekongruenan

Jika CF : FB = 2 : 3 dan CD = 12 cm, maka panjang EF adalah ….
A.     6 cm
B.     9 cm
C.     12 cm
D.     18 cm

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, kita dapat mengetahui ukuran masing-masing sisi, seperti terlihat pada gambar berikut.

kesebangunan dan kekongruenan

Untuk menghitung EF, gunakan rumus di bawah.

    \[EF =\frac{CD \times FB + AB \times CF}{FB + CF} \]

Sehingga,

    \[EF =\frac{12 \times 3x + 27 \times 2x}{3x + 2x} \]

    \[EF =\frac{36x + 54x}{5x} \]

    \[EF =\frac{90x}{5x}\;=\;18\;cm \]

Jawaban: D

Contoh 3: SOAL UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2016

“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Kesebangunan dan Kekongruenan

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
A.     11 m
B.     12 m
C.     15 m
D.     16 m

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut!

kesebangunan segitiga

Lebar sungai dapat dihitung dengan memanfaatkan kesebangunan segitiga.

Mencari lebar sungai = DP:

    \[ \frac{DP}{AP} = \frac{DC}{AB} \]

    \[ \frac{DP}{4 + DP} = \frac{6}{8} \]

    \[ 8DP = 6 \times (4 + DP) \]

    \[ 8DP = 24 + 6DP) \]

    \[ 8DP - 6DP = 24 \]

    \[ 2DP = 24 \]

    \[ DP = \frac{24}{2} = 12 \; m \]

Jadi, lebar sungai = DP = 12 m.

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013

Perhatikan gambar!

Contoh soal un matematika SMP/MTs

Panjang EF adalah ….
A.     20 cm
B.     21 cm
C.     23 cm
D.     26 cm

Pembahasan:

Rumus singkat untuk mencari panjang EF adalah sebagai berikut.

    \[ EF = \frac{AB \times DE + DC \times AE}{DE + AE} \]

    \[ EF = \frac{14 \times 4 + 35 \times 3}{4 + 3} \]

    \[ EF = \frac{56 + 105}{7} \]

    \[ EF = \frac{161}{7} = 23 \; cm \]

Penjabaran rumus singkat dapat dilihat pada halaman Kekongruenan pada Trapesium.

Jawaban: C

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2011

Perhatikan gambar berikut!

soal un matematika kesebangunan

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, panjang BD adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 5 \; cm \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \left(10 \sqrt{2} − 10 \right) \; cm \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \left(10 − 5 \sqrt{2} \right) \; cm \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \left( 5 \sqrt{2} − 5 \right) \; cm \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

kesebangunan dan kekongruenan

Berdasarkan gambar, diperoleh informasi bahwa
AB = BC = CE = 10 cm
BD = DE = AE

Mencari nilai AC:

Perhatikan ∆ABC bahwa besar sudut BCA adalah 45o (segitiga siku – siku sama kaki memiliki satu sudut dengan besar 90o dan dua sudut dengan besar 45o), sehingga

    \[ AB : AC = 1 : \sqrt{2} \]

    \[ \frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

    \[ \frac{10}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

    \[ AC =10 \sqrt{2} \]

Mencari panjang BD:

    \[ BD = AE \]

    \[ BD = AC - CE \]

    \[ BD = \left( 10 \sqrt{2} - 10 \right) \; cm \]

Jawaban: B

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2010

Perhatikan gambar!

kesebangunan dan kekongruenan

P dan Q adalah titik tengah diagonal BD dan AC. Panjang PQ adalah .…
A.     5 cm
B.     4 cm
C.     3 cm
D.     2 cm

Pembahasan:

Rumus cepat untuk mendapatkan panjang PQ adalah

    \[ PQ = \frac{1}{2} \left(DC - AB \right) \]

    \[ PQ = \frac{1}{2} \left(12 - 6 \right) \]

    \[ PQ = \frac{1}{2} \times 6 \]

    \[ PQ = 3 \; cm \]

Cara mendapatkan rumus cepat di atas dapat dilihat pada halaman ini.

Jawaban: C

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2007

Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah ….
A.     24 cm2
B.     40 cm2
C.     48 cm2
D.     80 cm2

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

kekongruenan segitiga

Segitiga ABC dan PQR kongruen, sehingga panjang BC = PQ = 8 cm. Panjang RP dapat diperoleh menggunakan rumus pythagoras.

    \[ PR = \sqrt{QR^{2} - PQ^{2}} \]

    \[ PR = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} \]

    \[ PR = \sqrt{100 - 64} \]

    \[ PR = \sqrt{36} \]

    \[ PR = 6 \; cm \]

Mencari luas segitiga PQR:

    \[ L = \frac{a \times t}{2} \]

    \[ L = \frac{ 6 \times 8}{2} \]

    \[ L = \frac{48}{2} = 24 \; cm \]

Jawaban: A

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi kesebangunan dan kekongruenan, mudah bukan? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: