4 Bentuk Rumus Variansi (Ragam) Beserta Contoh Cara Hitungnya

Ragam atau Variansi adalah pengukuran dalam statistika untuk melihat bagaimana penyebaran data dalam himpunan data terhadap nilai rata-rata (mean). Nilai variansi dihitung menggunakan rumus variansi atau rumus ragam yaitu rata-rata hasil kuadrat dari selisih setiap nilai dengan nilai mean. Langkah penggunaan rumus variansi meliputi 1) perhitungan mean, 2) kuadrat dari selisih setiap nilai dengan mean, 3) hasil kali kuadrat bilangan dengan frekuensi, dan 4) rata-rata untuk hasil kali kuadrat bilangan dengan frekuensi.

Nilai variansi memungkinkan untuk mengevaluasi seberapa renggang (stretched) atau rapat (squeezed) distribusi data. Melalui nilai variansi dapat diperoleh gambaran seberapa dekat titik-titik data dengan mean atau rata-rata suatu populasi/sampel. Sehingga dari nilai variansi dapat diketahui apakah nilai dari suatu data dalam sekumpulan data tersebut termasmuk normal, terlalu besar, atau terlalu kecil.

Bagaimana bentuk rumus variansi atau rumus ragam? Bagaimana cara perhitungan untuk mendapatkan nilai varians? Apa interpretasi dari nilai variansi/ragam? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Rumus Varians/Ragam

Nilai hitung variansi banyak digunakan pada pengujian hipotesisi, pengecekan goodness of fit, dan pengambilan sampel Monte Carlo. Sehingga mengetahui variansi dari data yang dimiliki merupakan suatu kebutuhan dalam permrosesan data.

Variansi disimbolkan dengan kuadrat dari huruf yunani untuk sigma kecil yaitu σ2 (sigma kuadrat) atau s2. Ada dua tipe variansi dalam statistik yang variansi sampel dan variansi populasi. Untuk membedakan keduanya, simbol variansi untuk data populasi adalah σ2 dan variansi untuk data sampel adalah s2.

Bentuk penyajian data dapat berupa data kelompok dan data tunggal. Sehingga ada empat bentuk rumus variansi yang meliputi rumus variansi sampel data tunggal, variansi sampel data kelompok, variansi populasi data tunggal,  dan variansi populasi data tunggal.

Empat bentuk rumus variansi/ragam sesuai dengan persamaan-persamaan berikut.

Rumus Variansi atau Rumus Ragam

Keterangan:
σ2 = variansi
i = bilangan asli: 1, 2, 3, ….N
xi = data ke – i (pada data tunggal)
xi =  data tengah untuk setiap kelas (pada data kelompok)
Me = mean (nilai rata-rata)
N = banyak data
fi = frekuensi/banyak data pada kelas ke-i

Baca Juga: Rumus Mean, Median, dan Modus untuk Data Kelompok

Contoh Cara Menghitung Variansi

Penggunaan rumus variansi bergantung dari data yang dimiliki, apakah data merupakan sampel atau populasi. Selain itu bergantung dengan bagaimana bentuk penyajian data, apakah data tunggal ata data kelompok. Perhatikan bagaimana contoh penggunaan rumus variansi dan cara menghitungnya pada data tunggal dan kelompok berikut.

Variansi pada data tunggal

Soal 1:
Carilah nilai variansi dari sampel data tunggal 2, 5, 9, 11, dan 13!

Penyelesaian:
Dari informasi yang diberikan pada soal dapat diperoleh keterangan bahwa data merupakan sampel dengan bentuk data tunggal. Sehingga sobat idschool dapat menggunakan rumus variansi sampel (s2) untuk data tunggal.

1) Menghitung rata-rata (Mean):
Mean (Me) = (2 + 5 + 9 + 11 + 13) : 5
Me = 40 : 5 = 8

2) Menghitung variansi sampel (s2):

Contoh Cara Menghitung Variansi Sampel Data Tunggal

Variansi pada data kelompok

Soal 2:
Carilah nilai variansi dari popoladi data kelompok sesuai tabel berikut!

Variansi Data Kelompok

Penyelesaian:
Dari informasi yang diberikan pada soal dapat diperoleh keterangan bahwa data populasi yang disajikan melalui bentuk data kelompok. Sehingga sobat idschool dapat menggunakan rumus variansi populasi (σ2) untuk data kelompok. Bagaimana langkah menghitung variasi populasi data kelonpok sesuai pada penyelesaian soal berikut.

Langkah-Langkah Menghitung Variansi Populasi Data Kelompok
Contoh Penggunaan Rumus Variansi

Baca Juga: Rumus Desil/Persil Data Kelompok dan Contoh Cara Menghitungnya

Interpretasi Hasil Hitung Variansi/Ragam

Hasil perhitungan nilai variansi merupakan nilai yang menyatakan bagaimana penyebaran data di sekitar mean. Hasil nilai hitung variansi kecil menunjukkan bahwa titik-titik data dekat dengan nilai mean dan satu sama lain. Sedangkan hasil nilai variansi besar/tinggi menunjukkan bahwa titik-titik data sangat tersebar dan jauh dari nilai mean.

Perhatikan bagaimana hubungan titik-titik data dengan nilai variansi yang berbeda (besar dan kecil) seperti berikut.

Data dengan Variansi Besar
Data dengan Variansi Kecil

Jika hasil hitung nilai variansi sama dengan nol (σ2 = 0) maka data yang digunakan berupa nilai-nilai identik/sama. Atau dapat dikatakan bahwa data yang terdiri dari sekumpulan nilai-nilai yang sama akan memiliki nilai variansi sama dengan nol.

Baca Juga: Bagaimana Cara Hitung Median (Kuartil Tengah) Data Kelompok?

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Penggunaan Rumus Variansi

Variansi dari data 8, 9, 10, 11, 12, 12, 12, dan 14 adalah ….
A. 3,25
B. 3
C. 2,25
D. 2
E. 1

Pembahasan:
Sebelum menghitung variansi dari data tersebut, perlu untuk menghitung rata-rata terlebih dahulu. Cara menghitung nilai rata-rata data tunggal dilakukan dengan menjumlahkan semua data dan dibagi banyak data.

Menghitung rata-rata atau mean (Me):
Me = (8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 12 + 12 + 14) : 8
= 88 : 8
= 11

Menghitung variansi:
σ2 = [(8‒11)2 + (9‒11)2 + (10‒11)2 + (11‒11)2 + (12‒11)2 + (12‒11)2 + (12‒11)2 + (14‒11)2] : 8
σ2 = [(‒3)2 + (‒2)2 + (‒1)2 + 02 + 12 + 12 + 12 + 32] : 8
σ2 = [9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 9] : 8
σ2 = 26 : 8 = 3,25  

Jadi, Variansi dari data 8, 9, 10, 11, 12, 12, 12, dan 14 adalah 3,25.

Jawaban: A

Baca Juga: 4 Bentuk Cara Penyajian Data

Contoh 2 – Penggunaan Rumus Variansi

Diketahui data tunggal dari suatu populasi: 8, 2, 10, x, dan 7. Jika rataannya 6 maka variansi dari data populasi tersebut adalah ….
A. 7,2
B. 8,2
C. 9,2
D. 10,2
E. 11,2

Pembahasan:
Langkah pertama untuk menyelesaikan soal di atas adalah menentukan nilai x terlebih dahulu.

Rata-rata = 8 + 2 + 10 + x + 7/5
6 = 8 + 2 + 10 + x + 7/5
6 × 5 = 8 + 2 + 10 + x + 7
30 = 27 + x
x = 30 ‒ 27 = 3

Menghitung variansi data tunggal:
σ2 = [(8‒6)2 + (2‒6)2 + (10‒6)2 + (3‒6)2 + (7‒6)2] : 5
σ2 = [(‒2)2 + (‒4)2 + (4)2 + (‒3)2 + 12] : 5
σ2 = 4 + 16 + 16 + 9 + 1] : 5
σ2 = 36 : 5 = 7,2

Jadi,  variansi dari data populasi tersebut adalah 7,2.

Jawaban: A

Contoh 3 – Penggunaan Rumus Variansi

Contoh Soal dan Cara Menggunakan Rumus Variansi

Variansi dari data nilai ulangan sejumlah siswa seperti yang diberikan pada histogram di atas adalah ….
A. 5,6
B. 50,6
C. 56
D. 50,56
E.  56,50

Pembahasan:
Pertama mencari rata-rata atau mean dari data kelompok berbentuk histogram yang diberikan seperti penyelesaian berikut.

Proses Menghitung Variansi

Menghitung variansi data kelompok dari data sejumlah siswa:

Contoh Cara Menghitung Variansi Populasi Data Kelompok

Jadi, variansi dari data nilai ulangan sejumlah siswa yang sesuai dengan histogram sama dengan σ2 = 56.

Jawaban: C

Demikianlah tadi ulasan rumus varians (ragam) beserta contoh cara menghitungnya dan bagaimana interpretasi nilai variansi. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Contoh Penyajian Data Kelompok Berbentuk Poligon

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.