Proyeksi adalah transformasi titik dan garis dari satu bidang ke bidang lain dengan menghubungkan titik-titik yang bersesuaian pada dua bidang dengan garis sejajar. Ada dua jenis proyeksi pada bahasan vektor yaitu proyeksi skalar dan proyeksi vektor ortogonal. Perbedaan dari proyeksi skalar dan proyeksi vektor terdapat pada obyek yang diproyeksikan. Pada proyeksi vektor, objek proyeksi adalah adalah vektor dan panjang vektor. Sedangkan pada proyeksi skalar, obyek proyeksi adalah panjang vektor.
Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis yang meliputi proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Jenis proyeksi pada bahasan proyeksi skalar dan proyeksi vektor adalah proyeksi ortogonal. Proyeksi orthogonal adalah suatu gambar proyeksi yang bidang proyeksinya mempunyai sudut tegak lurus terhadap proyektornya.
Baca Juga: Cara Penyajian Obyek Berbentuk Vektor
Bagaimana cara melakukan proyeksi skalar vektor? Bagaimana cara menentukan hasil proyeksi vektor ortogonal? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Proyeksi Skalar (Proyeksi Panjang Vektor)
Proyeksi skalar ortogonal biasa disebut juga dengan proyeksi panjang vektor ortogonal. Dengan kata lain, objek proyeksi berupa panjang vektor atau hasil dari proyeksi skalar suatu vektor adalah panjang vektor. Rumus untuk menghitung panjang proyeksi skalar vektor ortogonal dibentuk dengan melihat apa vektor mana diproyeksikan dan pada vektor apa.
Proyeksi skalar vektor a pada arah vektor b memiliki rumus yang berbeda dengan proyeksi vektor b pada vektor a.
- Proyeksi skalar vektor a pada vektor b:
- Proyeksi skalar vektor b pada vektor a:
Baca Juga: 4 Metode Penjumlahan Vektor
Proyeksi Vektor Ortogonal
Pada proyeksi vektor ortogonal yang menjadi objek proyeksi adalah vektornya. Sehingga hasil dari proyeksi vektor ortogonal adalah sebuah vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk koordinat atau bilangan-bilangan dengan arah. Cara menentukan vektor hasil proyeksi dapat menggunakan rumus berikut.
- Proyeksi vektor a pada vektor b:
- Proyeksi vektor b pada vektor a:
Baca Juga: Perbandingan Vektor pada Sebuah Ruas Garis
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan proyeksi skalar dan proyeksi vektor ortoginal seperti bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal
Vektor c adalah hasil dari proyeksi vektor a = 4i ‒ j ‒ 2k pada vektor b = 2i + 3j + k. Vektor c = ….
A. 6/14 i + 3/14 j + 9/14 k
B. 6/14 i ‒ 9/14 j + 3/14 k
C. 6/14 i + 9/14 j ‒ 3/14 k
D. 6/14 i + 9/14 j + 3/14 k
E. 6/14 i ‒ 3/14 j + 9/14 k
Pembahasan:
Dari keterangan pada soal dapat diperoleh:
vektor a = 4i ‒ j ‒ 2k = (4, ‒1, ‒2)
vektor b = 2i + 3j + k = (2, 3, 1)
Rumus proyeksi vektor a pada vektor b menggunakan persamaan berikut.
Menentukan kuadrat panjang vektor b:
| b |2 = 22 + 32 + 12
| b |2 = 4 + 9 + 1
| b |2 = 14
Menentukan koordinat vektor c:
vektor c = (4, ‒1, ‒2)(2, 3, 1)/14 × (2, 3, 1)
vektor c = 4×2 + (‒1×3) + (‒2×1)/14 × (2, 3, 1)
vektor c = 8 ‒ 3 ‒ 2/14 × (2, 3, 1)
vektor c = 3/14 × (2, 3, 1)
vektor c = (2×3/14, 3×3/14, 1×3/14)
vektor c = (6/14, 9/14, 3/14)
Jadi, vektor c = (6/14, 9/14, 3/14) = 6/14 i + 9/14 j + 3/14 k
Jawaban: D
Contoh 2 – Soal Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal
Panjang proyeksi ortogonal vektor a = (p, 2, 4) pada b = (2, p, 1) adalah 4. Nilai p adalah ….
A. ‒4
B. ‒2
C. ‒1/2
D. 1/2
E. 2
Pembahasan:
Mencari panjang vektor b:
| b |2 = 22 + p2 + 12
| b |2 = 4 + p2 + 1
| b |2 = p2 + 5
| b | = √(p2 + 5)
Beradasrkan rumus proyeksi skalar (proyeksi panjang) ortogonal vektor dapat diperoleh persamaan dan penyelesaian untuk mendapatkan nilai p seperti berikut.
Jadi, nilai p adalah 2.
Jawaban: E
Demikianlah tadi ulasan proyeksi skalar dan proyeksi vektor ortogonal, terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net. Semoga Bermanfaat!
Baca Juga: Perkalian Skalar Vektor
