Rumus Mean Median Modus Data Kelompok

By | February 24, 2018

Rumus Mean Median Modus adalah bahasan materi statistika mengenai analisis ukuran pemusatan data. Secara pengertian, makna mean, median, dan modus antara data kelompok dan tunggal adalah sama. Nilai mean adalah rata-rata dari data yang diberikan. Nilai median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari paling kecil ke besar. Sedangkan modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai dengan frekuensi paling tinggi. Namun, cara mendapatkan nilai mean median modus pada data tunggal berbeda dengan data kelompok. Hal ini dikarenakan adanya penyajian data yang berbeda antara data tunggal dan data kelompok.

Nilai mean pada data tunggal dapat diperoleh dengan menjumlah semua data kemudian membaginya hasil penjumlahan dengan baykan data/frekuensinya. Nilai modus pada data tunggal dapat dicari dengan mengurutkan dari dari paling rendah ke yang paling tinggi kemudian mencari nilai yang berada di tengah urutan data. Pada data tunggal yang berjumlah ganjil, nilai mediannya berada pada data ke-(n+1)/2. Sedangkan pada data tunggal yang berjumlah genap, nilai median berada di antara data ke-n/2 dan data ke-(n+1)/2. Untuk modus pada data tunggal dapat dicari dengan menghitung frekuensi setiap nilai, sehingga dapat diperoleh nilai paling sering muncul (nila dengan frekuensi paling banyak). Secara ringkas, rumus mean median modus pada data tunggal diberikan seperti berikut.

rumus mean median modus data tunggal

Cara mencari mean median modus untuk data kelompok berbeda dengan rumus mean median modus pada data tunggal. Dikarenakan penyajian data tunggal dan data kelompok juga berbeda. Lalu bagaimana cara mendapatkan nilai mean median modus data kelompok? Bagaimana bentuk rumus mean median modus data kelompok? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabanya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data (Jangkauan – Hamparan – Kuartil)

Penyajian Data Kelompok

Sebelumnya, akan dijelaskan dulu tentang bentuk penyajian data kelompok. Pengantar data kelompok menjadi cukup penting karena di dalamnya terdapat istilah dari nilai yang digunakan untuk mencari nilai mean, median, dan modus. Banyaknya data yang diperoleh dari sebuah penelitian, sering disajikan dalam data kelompok. Hal ini dikarenakan agar data yang disajikan lebih sederhana dan mudah untuk dibaca atau dianalisis.

Data berkelompok dapat disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan lain sebagainya. Agar pembahasan tidak terlalu panjang, akan diambil dua contoh bentuk penyajian data yaitu data bentuk tabel dan data bentuk diagram batang. Penyajian data bentuk lainnya dapat dilihat melalui penyajian data kelompok (histogram, poligon, dan ogive).

Sekarang, perhatikan penjelasan tentang data kelompok dalam bentuk tabel dan diagram batang berikut.

Penyajian data kelompok dalam bentuk tabel:

Berikut ini adalah penyajian tabel data kelompok beserta keterangan yang meliputi batas/tepi bawah kelas (Tb), frekuensi (f) setiap kelas, dan panjang kelas (p).

penyajian data kelompok dalam bentuk tabel

Penyajian data dalam bentuk diagram batang:

Berikut ini adalah penyajian diagram batang data kelompok beserta keterangan yang meliputi batas/tepi bawah kelas (Tb), frekuensi (f) setiap kelas, dan panjang kelas (p).

Penyajian Data Kelompok dalam bentuk diagram batang

Baca Juga: Baca Juga: Penyajian Data Dalam Bentuk Ogive Positif dan Ogive Negatif

Selanjutnya, sobat idschool dapat mempelajari bagaimana rumus mean median modus data kelompok dan bagaimana cara menggunakannya.

Rumus Mean (Rata-rata) Data Kelompok

Inti dari menentukan nilai rata-rata dari suatu data kelompok sama dengan mencari nilai rata-rata data tunggal. Idenya adalah menjumlahkan semua data kemudian membagi dengan banyaknyanya data. Hanya saja, karena penyajian data kelompok diberikan dalam bentuk berbeda, maka rumus mencari nilai mean untuk data kelompok sedikit berbeda dengan cara mencari nilai mean pada data tunggal.

Rumus mean data kelompok dinyatakan dalam persamaan di bawah.

rumus mean data kelompok

Keterangan:

  • x̄ = rataan hitung dari data kelompok
  • fi = frekuensi kelas ke-i
  • xi = nilai tengah kelas ke-i

Contoh 1 – Cara Mencari Median Data Kelompok

Perhatikan data pada tabel berikut!

Contoh soal mencari mean pada data kelompok

Nilai mean (rata-rata) dari data pada tabel tersebut adalah ….
A.       60,75
B.       61,75
C.       62,75
D.       63,75
E.       64,75

Pembahasan:

Untuk menentukan rata-rata dari suatu kelompok, kita membutuhkan nilai tengah dari masing-masing kelas. Nilai tengah dari masing-masing kelas dapat diperoleh menggunakan rumus berikut.

nilai tengah data kelompok

Nilai tengah masing-masing kelas adalah sebagai berikut.

  • x1 = (40,5 + 30,5)/2 = 71/2 = 35,5
  • x3 = (60,5 + 50,5)/2 = 111/2 = 55,5
  • x4 = (70,5 + 60,5)/2 = 131/2 = 65,5
  • x5 = (80,5 + 70,5)/2 = 151/2 = 75,5
  • x6 = (90,5 + 80,5)/2 = 171/2 = 85,5

Hasil perkalian nilai tengah masing-masing kelas dan frekuensinya dapat dilihat pada tabel berikut.

tabel distribusi frekuensi

Sehingga nilai rata-rata atau mean data kelompok dapat diperoleh melalui perhitungan di bawah.

mean data kelompok

Jadi, nilai mean dari data yang diberikan pada soal adalah 61,75.

Jawaban: B

Baca Juga: Kumpulan Berbagai Bentuk/Tipe Soal dan Cara Menghitung Median Data Kelompok

Rumus Median Data Kelompok

Median adalah data tengah dari data yang telah diurutkan dari kecil ke besar atau rendah ke tinggi. Pada data tunggal, nilai mediannya dapat diperoleh dengan mengurutkan datanya kemudian mencari data yang terletak di tengah. Hampir sama dengan cara mencari median pada data tunggal, nilai median pada data kelompok juga merupakan nilai tengah dari suatu kumpulan data.

Karena penyajian data disajikan dalam bentuk kelompok, data pasti dari data terurut tidak dapat diketahui secara pasti. Oleh karena itu, perlu menggunakan rumus median data kelompok untukmengetahui pendekatan nilai median dari bentuk penyajian data kelompok. Langkah pertama untuk mencari nilai median data kelompok adalah mengetahui dimana letak kelas yang terdapat nilai median. Letak median dapat diketahui pada data ke-n/2 yaitu data dengan frekuensi komulatif yang nilainya kurang dari dan paling mendekati n/2. Setelah mengetahui di mana letak kelas median, selanjutnya melakukan perhitungan dengan rumus median data kelompok untuk mendapatkan nilai median.

Bentuk rumus median data kelompok diberikan seperti berikut.

rumus median data kelompok

Keterangan:

  • Tb = tepi bawah kelas median
  • n = jumlah seluruh frekuensi
  • fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median
  • fi = frekuensi kelas median
  • p = panjang kelas interval

Seringkali, data kelompok dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak. (kuartil) Pembagian data kelompok menjadi empat sama banyak ini dipisahkan oleh tiga nilai kuartil yaitu kuartil atas (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil bawah (Q3). Median adalah data ke-n yang membagi banyak data menjadi dua sama banyak. Begitu juga dengan kuartil tengah (Q2). Sehingga, nilai kuartil tengah (Q2) akan sama dengan median.

Baca Juga: Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil

Contoh 2 – Cara Mencari Median Data Kelompok

Perhatikan data pada tabel berikut!

rumus median data kelompok

Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 60,32
B. 61,22
C. 61,32
D. 62,22
E. 62,32

Pembahasan:

Jumlah data yang diberikan pada tabel adalah 40. Sehingga letak Median (Q2) berada pada data ke: Q2 = ½ × 40 = 20 (Letak median berada di data ke-20). Sebelum menentukan nilai mediannya, kita tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan letak kelas di mana terdapat data median. Gunakan tabel yang diberikan pada soal.

median data kelompok

Berdasarkan data pada tabel di atas, dapat diperoleh informasi seperti berikut.

  • Batas/tepi bawah kelas median: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
  • Panjang kelas: p = 10
  • Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 18
  • Frekuensi kelas median: fi = 11

Menghitung nilai median data kelompok:

Contoh Perhitungan Median dari Data Kelompok

Jadi, nilai mediannya adalah 62,32.

Jawaban: D

Baca Juga: Kumpulan Berbagai Bentuk Soal dan Cara Menghitung Median Data Kelompok

Rumus Modus Data Kelompok

Pengertian modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekuensi paling tinggi. Cara mencari nilai modus pada data tunggal sangat mudah, sobat idschool hanya perlu mencari data dengan frekuensi paling banyak.

Cara mencari nilai modus data kelompok tidak semudah mencari nilai modus pada data tunggal. Hal ini dikarenakan penyajian data kelompok yang disajikan dalam sebuah rentang kelas. Sehingga, nilai modus data kelompok tidak mudah untuk langsung didapat.

Untuk mendapatkan nilai modus data kelompok dapat menggunakan sebuah rumus. Rumus modus data kelompok dapat dilihat seperti persamaan di bawah.

rumus modus data kelompok

Keterangan:

  • Tb = tepi bawah kelas modus
  • d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
  • d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
  • p = panjang kelas interval

Baca Juga: Peluang Suatu Kejadian

Contoh 3 – Cara Mencari Modus Data Kelompok

Perhatikan gambar diagram batang di bawah!

modus data kelompok

Modus dari data yang disajikan pada diagram batang di atas adalah ….
A. 46,0
B. 46,5
C. 47,0
D. 49,0
E. 49,5

Pembahasan:

Dari diagram diketahui modus ada pada interval 45 – 49, sehingga

Tb = 45 – 0,5 = 44,5
d1 = 12 – 8 = 4
d2 = 12 – 6 = 6

Maka nilai Modus (Mo) dari data tersebut adalah:

Contoh Perhitungan Modus dari Data Kelompok

Jadi, modus dari data yang disajikan pada diagram batang di atas adalah 46,5.

Jawaban: B

Baca Juga: Kumpulan Berbagai Bentuk/Tipe Soal dan Cara Menghitung Modus Data Kelompok

Demikianlah pembahasan mengenai rumus mean median modus data kelompok. Meliputi rumus mean data kelompok, rumus median data kelompok, dan rumus modus data kelompok. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Cara Mencari Rata-rata Gabungan

29 thoughts on “Rumus Mean Median Modus Data Kelompok

    1. Bumi

      Halo Nana, panjang kelas pada contoh 3 adalah 5, misalnya pada kelas pertama: 30-34 ada lima nilai yang termuat yaitu 30, 31, 32, 33, dan 34 (ada 5).

      Reply
  1. Weslahdahlah

    Gimana cara ngitung modus kalau panjang kelasnya tidak beraturan?

    Reply
  2. Ricky

    Faedahnya ngitung ginian buat apa sih dikehidupan sehari hari??kan nggak guna banget

    Reply
    1. Yanti Ekasari

      buat dapet ijazah bro… klo gk guna ngapain lu sekola jg

      Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.