Rumus Panjang Teropong Bumi dan Perbesarannya

Rumus panjang teropong bumi adalah d = f_ob + 4f_pb + f_ok untuk keterangan pengamatan dengan mata tak berakomodasi dan d = f_ob + 4f_pb + s_ok untuk keterangan pengamatan mata berakomodasi masimum. Di mana f_ob, f_pb, dan f_ok berturut-turut adalah jarak fokus lensa obyektif, fokus lensa pembalik, dan fokus lensa okuler. Sedangkan rumus perbesaran teropong bumi adalah M = f_ob/f_ok dengan f_ob adalah jarak fokus lensa obyektif dan f_ok adalah jarak fokus lensa okule.

Bagamaian proses pembentukan bayangan benda pada teropong bumi? Bagaimana cara menghithung panjang teropong bumi? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

• Teropong Bumi
• Proses Pembentukan Bayangan Benda oleh Teropong Bumi
  • Mata Berakomodasi Maksimum
  • Mata Tak Berakomodasi
• Rumus Panjang Teropong Bumi
• Perbesaran Bayangan Benda yang Dihasilkan Teropong Bumi
• Contoh Soal Panjang Teropong Bumi dan Perbesaran yang Dihasilkan (+ Pembahasan Soal)
  • Contoh 1 – Soal Panjang Teropong Bumi
  • Contoh 2 – Soal Panjang Teropong Bumi

Teropong Bumi

Teropong bumi menggunakan tiga lensa positif  atau lensa cembung yang memiliki sifat konvergen yaitu mengumpulkan cahaya. Bagian lensa yang dekat dengan benda atau obyek pengamatan disebut lensa obyektif. Bagian lensa yang dekat dengan mata pengamat disebut lensa okuler.

Antara lensa obyektif dan lensa okuler terdapat lensa pembalik yang memiliki fungsi sebagai pembalik bayangan. Adanya lensa pembalik pada teropong bumi akan membuat bayangan benda yang dihasilkan bersifat tidak terbalik atau tegak.

Penggunaan teropong bumi memiliki tujuan agar dapat mengamati obyek yang terletak jauh di atas permukaan bumi. Misalnya adalah mengamati keadaan puncak gunung dari bawah (kaki gunung). Teropong bumi memungkinkan seseorang mengamati obyek-obyek yang terletak jauh di permukaan bumi nampak lebih jelas dan dekat.

Kemampuan pembentukan bayangan benda yang dimiliki teropong bumi karena penggunaan lensa penyusun teropong. Di mana panjang fokus lensa yang digunakan dapat digunakan untuk menghitung rumus panjang teropong bumi dan perbesaran bayangan yang dihasilkannya.

Baca Juga: Pembentukan Bayangan Benda yang Dihasilkan Mikroskop

Proses Pembentukan Bayangan Benda oleh Teropong Bumi

Proses pembentukan bayangan benda pada teropong bumi sama dengan pembentukan bayangan pada tiga lensa cembung berturut-turut. Lensa obyektif akan menghasilkan bayangan dari benda yang terletak jauh tak hingga pada titik fokus lensa obyektif. Sifat bayangan yang dihasilkan lensa cembung untuk benda yang terletak lebih dari kelengkungan cermin adalah nyata, terbalik, dan diperkecil.

Bayangan yang dihasilkan oleh lensa obyektif terletak di titik fokus lensa obyektif yang letaknya berimpit dengan pusat kelengkungan lensa pembalik bagian depan. Selanjutnya, lensa pembalik akan membuat bayangan terbalik dari hasil lensa obyektif menjadi tegak dengan ukuran sama.

Bayangan benda dari lensa pembalik kemudian diproses oleh lensa okuler dengan dua kondisi. Dua kondisi pengamatan yang dilakukan dapat berupa pengamatan dengan mata berakomodasi maksimum dan mata tak berakomodasi.

Mata Berakomodasi Maksimum

Bayangan benda oleh lensa pembalik berada di pusat kelengkungan lensa pembalik bagian belakang. Letak titik fokus lensa okuler dan pusat kelengkungan lensa pembalik tidak berimpit. Jadi pada pengamatan dengan mata berakomodasi maksimum, bayangan benda oleh lensa pembalik tidak terletak pada fokus lensa okuler.

Bayangan yang terbentuk oleh lensa pembalik berada di antara titik fokus lensa okuler dan pusat lensa (ruang I) okuler. Perpanjangan berkas sinar pada lensa okuler menghasilkan bayangan benda dengan sifat maya, tegak, dan diperbesar. Sehingga, diperoleh bayangan benda yang dapat diamati oleh mata dengan sifat tegak dan diperbesar (lebih jelas dan dekat).

Gambar proses pembentukan bayangan benda pada teropong bumi untuk pengamatan dengan mata berakomodasi maksimum.

Mata Tak Berakomodasi

Letak pusat kelengkungan lensa pembalik dan titik fokus lensa okuler terletak berimpit pada pengamatan dengan mata tak berakomodasi. Hasil bayangan benda oleh lensa pembalik berada di pusat kelengkungan lensa pembalik bagian belakang. Letak bayangan benda tersebut sekaligus berada pada fokus lensa okuler bagian depan (F_ok = 2F_pb).

Bayangan jatuh di titik fokus lensa okuler sehingga jarak bayangan benda di depan lensa okuler sama dengan panjang fokus lensa okuler (s_ok = f_ok). Selanjutnya, lensa okuler akan membentuk bayangan benda dengan sifat maya, tegak, dan diperbesar yang terletak tak terhingga (s_ok’ = ∞). Pada gambar proses pembentukan bayangan ditunjukkan melalui dua buah ruas garis yang saling sejajar.

Gambar proses pembentukan bayangan pada teropong bumi dengan pengamatan mata tak berakomodasi dapat dilihat seperti berikut.

Baca Juga: Proses Pembentukan Bayangan Benda oleh Kaca Pembesar (Lup)

Rumus Panjang Teropong Bumi

Teropong bumi menggunakan tiga buah lensa positif/cembung yaitu lensa cembung sebagai lensa obyektif, pembalik, dan okuler. Karakteristik dari teropong bumi adalah panjang fokus lensa obyektif lebih besar dari panjang fokus lensa okuler (f_ob > f_ok).

Panjang teropong bumi sama dengan jarak antara lensa obyektif dan lensa okuler. Pusat kelengkungan lensa pembalik bagian depan beriimpit dengan titik fokus lensa obyektif bagian belakang (f_ob = 2f_pb). Sehingga, hasil bayangan benda oleh lensa pembalik terletak pada pusat kelengkungan lensa pembalik di belakang lensa.

Pada mata berakomodasi maksimum, letak bayangan benda oleh lensa pembalik tidak berada di fokus lensa okuler. Sehingga, jarak bayangan benda oleh lensa pembalik ke lensa okuler adalah s_ok.

Panjang teropong bumi dapat dihitung melalui penjumlahan panjang fokus lensa obyektif, empat kali panjang fokus lensa pembalik, dan s_ok. Rumus panjang teropong bumi dinyatakan melalui persamaan di bawah.

Sedangkan pada pengamatan dengan mata tak berakomodasi, letak bayangan benda oleh lensa pembalik berada di titik fokus lensa okuler dan berimpit dengan pusat kelengkungan lensa pembalik. Sehingga, panjang teropong bumi untuk mata tak berakomodasi dapat dihitung melalui persamaan berikut.

Baca Juga: Rumus Kekuatan Lensa Cembung (+) dan Cekung (-)

Perbesaran Bayangan Benda yang Dihasilkan Teropong Bumi

Lensa cembung memiliki kemampuan untuk mengumpulkan dan memfokuskan cahaya. Selain itu, lensa cembung juga mampu menghasilkan bayangan benda dengan sifat diperbesar jika benda berada berada pada ruang I dan ruang II lensa cembung.

Sifat Perbesaran bayangan yang dihasilkan oleh lensa cembung dapat dihitung melalui perbandingan tinggi benda dan bayangan. Selain itu, perbesaran bayangan yang dihasilkan dapat dihitung melalui perbandingan jarak bayangan dan jarak benda terhadap lensa.

Benda yang diamati dengan teropong bumi terletak pada jarak tak terhingga sehingga nilai s_ob = ∞. Nilai jarak benda yang tak berhingga akan membuat persamaan jarak bayangan yang dihasilkan sama dengan panjang fokus (s_ob’ = f_ob). Dengan kata lain, bayangan oleh lensa objektif terletak di titik fokus lensa obyektif bagian belakang dan memenuhi persamaan f_ob = s_ob’.

Pada pengamatan dengan mata berakomodasi maksimum, bayangan benda oleh lensa okuler terletak di titik dekat maka (s_ok’ = –s_n). Sehingga, lensa okuler berlaku persamaan seperti berikut.

Besarnya yang dihasilkan oleh teropong bumi adalah perbandingan panjang fokus lensa obyektif (f_ob) dan jarak bayangan oleh hasil pembalik ke lensa okuler (s_ok).

Pada pengamatan dengan mata tak berakomodasi, letak bayangan benda oleh lensa pembalik berada pada titik fokus lensa okuler. Sehingga jarak bayangan oleh hasil pembalik ke lensa okuler sama dengan panjang fokus lensa okuler (s_ok = f_ok).

Rumus perbesaran yang dihasilkan teropong bumi dapat diperoleh melalui persamaan berikut.

Keterangan:
M = perbesaran bayangan
f_ob = panjang fokus lensa objektif
f_ok = panjang fokus lensa okuler
s_n = titik dekat mata normal
s_ok = jarak bayagan benda oleh lensa obyektif ke lensa okuler

Baca Juga: Rumus untuk Menghitung Perbesaran yang Dihasilkan Mikroskop

Contoh Soal Panjang Teropong Bumi dan Perbesaran yang Dihasilkan (+ Pembahasan Soal)

Selanjutnya, sobat idschool dapat menambah pemahaman bahasan si atas melalui beberapa contoh soal di bawah. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat berlatih!

Contoh 1 – Soal Panjang Teropong Bumi

Sebuah teropong bumi memiliki tiga buah lensa positif yang terdiri dari lensa obyektif (ob), lensa okuler (ok), dan lensa pembalik (pb). Seorang pengamat melakukan pengamatan dengan mata berakomodasi minimum seperti diperlihatkan gambar pembentukan bayangan teropong bumi di bawah.

Jika pengamatan menghasilkan perbesaran bayangan 10 kali maka panjang teropong bumi tersebut adalah ….
A. 44
B. 64
C. 74
D. 104
E. 144

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Panjang fokus lensa obyektif: f_ob = 40 cm
• Panjang fokue lensa pembalik: f_pb = 15 cm
• Perbesaran bayangan benda yang dihasilkan: M = 10 kali
• Jenis pengamatan: mata tak berakomodasi

Mencari panjang fokus lensa okuler (f_ok):

Panjang teropong bumi yang digunakan:
d = f_ob + 4f_pb + f_ok
d = 40 + 4 × 15 + 4
d = 40 + 60 + 4 = 104 cm

Jadi, panjang teropong bumi tersebut adalah 140 cm.

Jawaban: D

Contoh 2 – Soal Panjang Teropong Bumi

Sebuah teropong bumi diarahkan ke sebuah benda yang terletak di jauh tak hingga. Jarak titik api obyektif 50 cm. Jarak titik api lensa pembalik 5 cm. Jarak titik api okuler 5 cm. Jika pengamatan dilakukan dengan mata tak berakomodasi maka jarak antara obyektif dan okuler adalah ….
A. 55 cm
B. 65 cm
C. 75 cm
D. 80 cm
E. 95 cm

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Jarak titik api obyektif: f_ob = 50 cm
• Jarak titik api lensa pembalik: f_pb = 5 cm
• Panjang titik api okuler: f_ok = 5 cm
• Jenis pengamatan: mata tak berakomodasi

Jarak antara obyektif dan okuler merupakan panjang terpong (d):
d = f_ob + 4f_pb + f_ok
d = 50 + 4 × 5 + 5
d = 50 + 20 + 5 = 75 cm

Jadi, jarak antara obyektif dan okuler adalah 75 cm.

Jawaban: C

Demikianlah tadi ulasan rumus panjang teropong bumi dan rumus perbesaran yang dihasilkan teropong bumi. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Proses Pembentukan Bayangan Benda pada Mata