Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Berdasar Aturan Sturges

Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang memuat nilai-nilai atau interval nilai beserta dengan keterangan frekuensinya. Sebuah aturan yang digunakan untuk menentukan banyak kelas dan panjang kelas (interval kelas) dalam penyusunan distribusi frekuensi terdapat dalam Aturan Sturges. Di mana aturan tersebut memuat persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan banyak kelas dan panjang kelas.

Ada dua jenis tabel distribusi frekuensi yaitu tabel distribusi frekuensi tunggal dan tabel distribusi frekuensi kelompok. Perbedaan dari kedua bentuk tabel distribusi frekuensi terdapat pada penyajian nilai berupa data tunggal atau kelompok.

Dua Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

Jika sebuah kolom memuat beberapa data tunggal maka tabel tersebut merupakan tabel distribusi frekuensi tunggal. Jika sebuah kolom memuat beberapa data dalam bentuk interval kelas dengan selang tertentu maka disebut tabel distribusi frekuensi kelompok.

Pembuatan tabel distribusi frekuensi berguna untuk menyajikan data ke dalam bentuk yang lebih baik dan ringkas. Bagaimana proses yang dilakukan pada cara membuat tabel distribusi frekuensi? Bagaimana cara menentukan panjang kelas menurut aturan Sturgess? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Baca Juga: Penyajian Data dan Cara Membuat Ogive Positif dan Negatif

Rumus Banyak Kelas dan Panjang Kelas dalam Aturan Sturgess

Aturan Struges sering digunakan untuk menyusun atau menyajikan data dalam bentuk tabel ditribusi frekuensi kelompok. Di mana dalam sebuah tabel distribusi frekuensi kelompok memuat data yang telah diatur dalam kelas-kelas dengan interval yang sama.

Banyak kelas pada penyusunan tabel distribusi frekuensi kelompok dalam aturan Sturges dapat ditentukan melalui rumus k = 1 + 3,3 log n. Di mana, k adalah jumlah kelas pada tabel distribusi frekuensi kelompok dan n adalah banyaknya data.

Rumus Banyak Kelas Berdasarkan Aturan Sturgess

Sementara untuk panjang kelas atau interval kelas dapat ditentukan melalui perbandingan jangkauan (J) dengan banyak kelas (k). Di mana rumus jangkauan (J) adalah selisih nilai terendah dan nilai tertinggi yang terdapat pada himpunan data. Sehingga interval kelas dari suatu tabel distribusi frekuensi memenuhi persamaan berikut.

Rumus Panjang atau Interval Kelas

Setiap kelas pada tabel ditribusi kelompok terdapat keterangan berapa banyak data (frekuensi) dalam kelas tersebut. Selain itu, dalam tabel distribusi frekuensi kelompok terdapat beberapa istilah seperti kelas, batas kelas, tepi kelas, panjang kelas, dan titik tengah kelas.

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok

Pengertian dari setiap istilah-istilah dalam tabel distribusi kelompok sesuai dengan penjelasan berikut.

  • Kelas: sebuah kelompok interval nilai
  • Batas kelas: nilai terendah (batas bawah kelas) dan tertinggi (batas atas kelas)
  • Tepi kelas:
    Tepi kelas bawah: Tb = batas bawah kelas ‒ 0,5
    Tepi kelas atas: Tb = batas bawah kelas + 0,5
  • Panjang kelas (ℓ): banyak data dalam satu interval kelas, memenuhi persamaan ℓ = Ta ‒ Tb
  • Nilai tengah kelas (xi): nilai yang mewakili kelas, memenuhi persamaan xi = ½*(batas kelas bawah + batas kelas atas).

Baca Juga: 4 Bentuk Rumus Ragam (Variansi)

Contoh Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Secara ringkas, langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi kelompok memliputi beberapa tahapan berikut.

  1. Mengurutkan data
  2. Menentukan banyak kelas
  3. Menentukan panjang kelas
  4. Menggunakan turus untuk mengatur letak kelas dari semua data
  5. Menghitung banyak frekuensi data di setiap kelas melalui turus yang diperoleh
  6. Diperoleh tabel distribusi frekuensi dengan bentuk data kelompok

Untuk menambah pemahaman sobat idshcool, contoh cara membuat tabel distribusi frekuensi terdapat pada cara penyelesaian di bawah.

Soal:
Berikut adalah data tinggi badan sejumlah siswa. (Diketahui nilai log 40 = 1,602)

164; 154; 148; 145; 180; 175; 172; 160; 152; 155;
153; 158; 162; 165; 167; 165; 161; 157; 170; 166;
150; 153; 158; 160; 162; 178; 174; 165; 167; 170;
155; 172; 155; 164; 165; 158; 160; 167; 158; 161

Pertama, sobat idschool perlu mengurutkan data dari yang terkecil ke yang besar. Cara ini dilakukan untuk mempermudah menentukan nilai terbesar dan terkecil. Selain itu juga berguna untuk menentukan frekuensi data dari setiap kelas.

Contoh Data Terurut

Kedua, menentukan banyak kelas dengan aturan Sturges melalui rumus banyak kelas k = 1 + 3,3 ⋅  log n.

Cara Menentukan Banyak Kelas

Ketiga, menentukan panjang kelasnya melalui persamaan panjang kelas ℓ = jangkauan/k. Di mana jangkauan sama dengan selisih nilai terbesar dan terkecil. Sementara k adalah banyak kelas yang diperoleh dari perhitungan pada langkah kedua (k = 6).

Cara Menentukan Panjang Kelas

Keempat, menentukan kelas-kelas intervalnya.
Dari perhitungan di atas diperoleh panjang kelas adalah ℓ = 6. Batas bawah kelas pertama adalah data terkecil dan batas atas kelas pertama adalah data terkecil ditambah panjang kelas (ℓ) ‒ 1.

Diketahui bahwa data terkecil pada himpunan data yang diberikan adalah 145. Sehingga interval kelas pertama memiliki batas bawah sama dengan 145 dan batas atas sama dengan 145 + (6 ‒ 1) = 145 + 5 = 150.

Untuk kelas kedua memiliki batas bawah sama dengan batas atas kelas pertama +1 yaitu  150 + 1 = 151 dan batas atas sama dengan 151 + (6 ‒ 1) = 151 + 5 = 156. Selanjutnya kelas berikutnya mengikuti seperti pada dua kelas sebelumnya sehingga diperoleh enam kelas seperti berikut.

Interval kelas ke-
I) 145 ‒ 150
II) 151 ‒ 156
III) 157 ‒ 162
IV) 163 ‒ 168
V) 169 ‒ 174
VI) 175 ‒ 180

Keempat, menentukan frekuensi masing-masing kelas menggunakan turus seperti yang ditunjukkan pada cara berikut.

Cara Menentukan Letak Data dalam Kelas-Kelas

Kelima, masukkan hasilnya dalam daftar sehingga diperoleh tabel distribusi frekuensi berkelompok seperti tabel berikut.

Hasil Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok

Baca Juga: Rumus Mean Median Modus untuk Data Kelompok

Kelemahan Aturan Sturgess

Aturan sturges dapat digunakan untuk menyusun tabel distribusi frekuensi kelompok seperti yang telah ditunjukkan di atas. Namun aturan Sturgess memiliki kelemahan pada beberapa data yang memiliki rentang atau jangkayan yang terlalu lebar. Kondisi seperti ini akan membuat beberapa data dengan nilai yang besar tidak bisa masuk dalam tabel distribusi frekuensi.

Misalnya seperti data berikut:
164; 154; 148; 145; 181; 175; 172; 160; 152; 155;
153; 158; 162; 165; 167; 165; 161; 157; 170; 166;
150; 153; 158; 160; 162; 178; 174; 165; 167; 170;
155; 172; 155; 164; 165; 158; 160; 167; 158; 161

Data terurut yang sesuai dengan himpunan data di atas:
145; 148; 150; 152; 153; 153; 154; 155; 155; 155;
157; 158; 158; 158; 158; 160; 160; 160; 161; 161;
162; 162; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 166; 167;
167; 167; 170; 170; 172; 172; 174; 175; 178; 181.

Berdasarkan data di atas dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

  • Jumlah data: n = 40
  • Panjang kelas:  k = 1 + 3,3 log n
    k = 1 + 3,3 log 40
    k = 1 + 3,3 × 1,602 = 5,806 = 6 (bulat ke atas)
  • Data dengan nilai terkecil: xmin = 145
  • Data dengan nilai terbesar: xmaks = 181
  • Jangkauan: J = xmin ‒ xmaks
    J =  181 ‒ 145 = 36
  • Panjang kelas: ℓ = Jangkauan : k
    ℓ = 36 : 6 = 6

Dengan keterangan di atas akan menghasilkan interval kelas yang sama dengan tabel distribusi frekuensi kelompok seperti contoh sebelumnya. Namun pada kasus data baru ini, data dengan nilai 181 (data terbesar) tidak dapat masuk dalam tabel. Penyebaran data yang sesuai untuk data baru ditunjukkan seperti tabel berikut.

Contoh Kelemahan Aturan Sturgess

Itulah salah satu contoh kelemahan aturan Sturgess untuk membuat tabel distribusi frekuensi kelompok. Demikianlah tadi ulasan cara membuat tabel distribusi frekuensi berdasar aturan Sturgess. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Cara Membaca Diagram Kotak Garis (Boxplot)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.